數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教選修23)練習：7.3.1、7.3.2第1課時組合活頁作業(yè)5

1、活頁作業(yè)（五）組合與組合數(shù)公式及其性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固、選擇題1 .下列問題中，組合問題的個數(shù)是（）從全班50人中選出5人組成班委會；從全班50人中選出5人分別擔任班長、副班長、團支部書記、學習委員、生活委員;從1,2,3,，9中任取兩個數(shù)求積；從1,2,3,，9中任取兩個數(shù)求差或商.A.1B.2C.3D.4解析：只有是組合問題.答案：B2.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1,2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）B. 36 種A.52種C.20種D.10種解析：1號盒放1個，2號盒放3個，方法種數(shù)是C4=4;1號盒放2個，2號盒放2個,方法種數(shù)是C

2、4=6.所以不同的放球方法共有4+6=10種.答案：D3,若集合A=x|C7w21,則組成集合A的元素有（）A.1個B.3個C.6個D.7個解析：-.c0=c7=1,c7=c6=7,c2=c5=21,x=0,1,2,5,67,.A=0,1,2,5,6,7.答案：C4.已知圓上有9個點，每兩點連一線段.若任意兩條線的交點不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點有（）A.36個B.72個C.63個D.126個解析：此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形，所有四邊形的對角線交點個數(shù)即為所求.所以交點有C4=126個.答案：D二、填空題5 .計算：C2+C3+C2=.解析：c2+c3+c9=c9+c9=c10=

3、10x9><8=120.3x2x1答案：1206 .10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為.(用數(shù)字彳答)解析：從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有C4o=210種分法.答案：210三、解答題7 .計算:C8+C980C7；(2)c0+c5+C2+C3+C4+c5.解：(1)原式=C8+C200X1=?*7><?+1號56+4950=5006.3X2X12X1(2)原式=2(C5+C5+C2)=2(C6+C5)=2X6+2xi!=32.8 .在一次走訪養(yǎng)老院的活動中，從10名(男生4名，女生6名)志愿者中選出6人表

4、演節(jié)目.在下列條件下，有多少種不同的選法？任意選6人；(2)男、女生都要參加；(3)至少有2名男生參加.解：(1)任意選6人有C60=210種不同的選法.(2)只有女生參加的選法有C6=1種，所以男、女生都要參加有C60C6=2101=209種不同的選法.(3)至少有2名男生參加，分三類.第一類，有2名男生，有C4c4=90種選法；第二類，有3名男生，有C4c6=80種選法；第三類，有4名男生，有C4c6=15種選法.根據(jù)分類加法定理知，共有90+80+15=185種選法.扣惚提升一、選擇題1,若C7+iC7=Cn,則n等于()A.12B.13C.14D.15解析：c7+i-cn=cn,即cn

5、+i=c8+cn=cn+所以n+i=7+8,即n=i4.答案：C100A . An + 100100C. 101Cn+ 1002.式子nn+1哈n+100可表示為(100B.Cn+100101D.101Cn+100解析：n(n+1)(n+2)(n+100)共有n+100n+1=101項，最大項為n+100,n(n+1)(n+2)(n+100)=An01100.101原式:然101An+100101101；011=101Cn+100.答案：D二、填空題3 .對所有滿足1WmvnW5的自然數(shù)m,n,方程x2+C;y2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為.解析：1<m<n<5,cm可以是c

6、2,c3,c2,c4,c4,c4,c5,c5,C53,C4,其中c1=c3,c4=c4,c5=c5,c5=c3.方程x2+cmy2=1能表示的不同橢圓有6個.答案：64 .從4臺甲型電視機和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法有種.解析：根據(jù)結(jié)果分類.第一類，兩臺甲型機，有c2c5=30；第二類，兩臺乙型機，有c4c5=40.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共有c4c5+c4c2=70種不同取法.答案：70三、解答題.、一X7_25 .(1)解萬程：3cx3=5AX4.(2)解不等式：Un>Cn.解：(1)由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為3(IX=5(x

7、4Y,(x7J4!(x6J則3(x-3L-5即為(x-3)(x6)=40.4!x-6所以x2-9x-22=0.解得x=11或x=2.經(jīng)檢驗知，x=11是原方程的根.所以方程的根為x=11.n2一9n一10v0,-1vnv10,"? *又 nC N +ln>6,In >6.(2)由cn>c6得4!(n-4J6!(n-6)ti>6,所以該不等式的解集為6,7,8,9.6.有11名劃船運動員，其中右舷手4人，左舷手5人，還有甲、乙兩人左、右都能劃.現(xiàn)要選8人組成一個劃船隊參加競賽（左、右各4人），有多少種安排方法？解：如圖，按右舷手為標準安排，分三類.右舷手4人都入選有C4c7種