數(shù)學必修五數(shù)列解題技巧VIP

1、高考數(shù)學數(shù)列部分知識點梳理一數(shù)列的概念1）數(shù)列的前n項和與通項的公式Snaia2an；a0S1（n1）SnSni（n2）2）數(shù)列的分類：遞增數(shù)列：對于任何nN,均有an1a0.遞減數(shù)列：對于任何nN，均有anian.擺動數(shù)列：例如：1,1,1,1,1,.常數(shù)數(shù)列：例如：6,6,6,6,.有界數(shù)列：存在正數(shù)M使anM,nN.無界數(shù)列：對于任何正數(shù)M，總有項an使得卜|M.一、等差數(shù)列1）通項公式ana1（n1）d,a1為首項，d為公差。前項和公式&或Sn2)na11-n(n 1)d .等差中項：2A a3）等差數(shù)列的判定方法：定義法：an1and（nN,d是常數(shù)）a是等差數(shù)列；中項法：2

2、an1anan2（nN）an是等差數(shù)列.4）等差數(shù)列的性質：數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列anp、pan（p是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列an中，等距離取出若干項也構成一個等差數(shù)列，即an,ank,an2k,an3k,為等差數(shù)列，公差為kd.anam（nm）d；ananb（a,b是常數(shù)）；Snan2bn（a,b是常數(shù)，a0）若mnpq(m,n,p,qN),則amanapaq；若等差數(shù)列an的前n項和Sn,則 呈 是等差數(shù)列;n當項數(shù)為2n（nN )則 S偶Sgjnd,Sja工；當項數(shù)為2n 1（n N ）,則 anS禺a(chǎn)n,S設（"J是等差數(shù)列，則（風+出（凡*是常數(shù)）是公差為右的等差

3、數(shù)列;(8)設工=33+%,B=%+i+%+電”,+畦，則有備是等差數(shù)列的前同項和，則加為；(10)其他衍生等差數(shù)列：若已知等差數(shù)列SJ,公差為區(qū)，前融項和為工，則.%，口"1，(I廣為等差數(shù)列，公差為2d；.%+做+,，,+/,%+%彘+，,+/”,*(即如一%,)為等差數(shù)列，公差熠;?閨星必邑色.九(即1'2'3r)為等差數(shù)列，公差為2.二、等比數(shù)列1)通項公式:當q 1時,anaqn1,現(xiàn)為首項，q為公比。前n項和公式：當q1時，Snnaiai(1qn)aianqSn.1q1qG2abo"L乜/；3)等比數(shù)列的判定方法：定義法：亙q(nN,q0是常數(shù))

4、an是等比an2數(shù)列；中項法：an1anan2(nN)且200an是等比數(shù)列.4)等比數(shù)列的性質：數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列pan、pan(q0是常數(shù))都是等比數(shù)列；nmanamq(n,mN)(3)若mnpq(m,n,p,qN),則amanapaq；(4)若等比數(shù)列an的前n項和Sn,則Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k是等比數(shù)歹I.(5)設0J,3J是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列。(6)設("J是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且線電2則口也)也是等比數(shù)列(即等比數(shù)列中等距離分離出的子數(shù)列仍為等比數(shù)列)；(7)設(4)是正項等比數(shù)列,則。河°是等差數(shù)列；(8)設金-4+%,B

5、=4J囁+%=%+%),+%,則有爐工4J(9)其他衍生等比數(shù)列：若已知等比數(shù)列/),公比為圖，前程項和為之,則.為等比數(shù)列，公比為球；Z).1+口2+,I+口函*1MHJ+小騎+弓EJ，*(即口加”2刖一小方加一Mk,)為等比數(shù)列，公比為可二三、解題技巧：A數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數(shù)列求和。2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列(如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比數(shù)歹1)即把每一項都乘以0的公比q,向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數(shù)列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和a an

6、a an i(其中an等差)?？闪秧棡?一E,1一適用于數(shù)列和anan11an an 1111111/-7(),?/丁(Jan1van)danan1lan:an1dR等差數(shù)列前n項和的最值問題:1、若等差數(shù)列 a的首項a10,公差d0,則前n項和Sn有最大值。(i )若已知通項an ,則Sn最大an0an 10(ii)若已知Snpn2qn,則當n取最靠近烏的非零自然數(shù)時Sn最大；2p2、若等差數(shù)列a的首項40,公差d0,則前n項和Sn有最小值a0(i)右已知通項an,則Sn取?。籥n10(ii)若已知Snpn2qn,則當n取最靠近9的非零自然數(shù)時Sn最??；2pG根據(jù)遞推公式求通項：1、構造法：

7、1。遞推關系形如“an1panq”，利用待定系數(shù)法求解【例題】已知數(shù)列an中，a11,an12an3,求數(shù)列an的通項公式.2遞推關系形如“，兩邊同除pn1或待定系數(shù)法求解【例題】a11,an12an3n,求數(shù)列an的通項公式.30遞推已知數(shù)列an【例題】已知數(shù)列an4。遞推關系形如"an【例題】已知數(shù)列an中，關系形如“an2中，pan1中，a11,a22,an2pan1qan”，利用待定系數(shù)法求解3an12an,求數(shù)列an的通項公式.qanan1(p,q0),兩邊同除以anan1anan1【例題】數(shù)列an中,ai2,an12anan1（n2）,a12,求數(shù)列an的通項公式.左（n

8、N）,求數(shù)列an的通項公式.4an2、迭代法：a、已知關系式an1an（anan1）（an1【例題】已知數(shù)列ananan2)中，a1f(n),(an22,an可利用迭加法或迭代法;an3)(a2an12n1(nb、已知關系式an1anf（n）,可利用迭乘法.ana1)a12),求數(shù)列ananan1an2an1an2an3的通項公式a3a2a1a2a1【例題】已知數(shù)列an滿足:anan1L（n2）出2,求求數(shù)列a0的通項公式;n13、給出關于Sn和am的關系【例題】設數(shù)列an的前n項和為bnSn3n,求數(shù)列bn的通項公式.五、典型例題：Sn,已知a1a,an1Sn3n(nN),設A、求值類的計算

9、題（多關于等差等比數(shù)列）1）根據(jù)基本量求解（方程的思想）【例題】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a49,ag2）根據(jù)數(shù)列的性質求解（整體思想）【例題】已知Sn為等比數(shù)列an前n項和，Sn54,S2nR求數(shù)列通項公式（參考前面根據(jù)遞推公式求通項部分）G證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列6,Sn63,求n；60，則S3n1）證明數(shù)列等差【例題】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，bnN）.求證：數(shù)列bn是等差數(shù)歹I.2）證明數(shù)列等比【例題】數(shù)列an的前n項和為S,數(shù)列bn中,cn是等比數(shù)列；DX求數(shù)列的前n項和若an+S=n.設Cn=a1,求證：數(shù)列【例題11求數(shù)列2n2n3的前n項和Sn.（拆項求和法）【例題2】.、一11求和：S=1+1一121231（裂項相消法）123n【例題3】X2Id設f(x)2,求：f(i)1xf(1)f(2)f(2)f(3)f(4);f（2Uf（/9）f（3）fG）f（2）f（