數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形輔助線的作法VIP

1、八年級(jí)全等三角形的輔助線習(xí)題課紅安縣馬井中學(xué)楊勇在解決關(guān)于線段及角的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需添加輔助線，構(gòu)造三角形全等去解答。下面介紹證明全等時(shí)常見(jiàn)的五種輔助線，可以幫助大家更好的學(xué)習(xí)。一、截長(zhǎng)補(bǔ)短一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差關(guān)系，且這兩條線段不在同一直線上時(shí)，通?？梢钥紤]用截長(zhǎng)補(bǔ)短的辦法：或在長(zhǎng)線段上截取一部分使之與短線段相等；或?qū)⒍叹€段延長(zhǎng)使其與長(zhǎng)線段相等.例1ABC中，/ACB=2/B,AD平分/BAC.求證：AB=ACCDfl練習(xí)1.如圖1,在ABC中，/ABC=60,ADCE分別平分/BAC/ACB求證：AC=AE+CD“ 國(guó)1例2已知：四邊形ABCD中，BCAB,AD=DC,B

2、D平分心力8匚求證：BAD+BCD=180練習(xí)2已知：上1=2,P為BN上一點(diǎn)，且pDEOE嚀DME+FCnZED求證：84P入BcP=180二、中線倍長(zhǎng)三角形問(wèn)題中涉及中線(中點(diǎn))時(shí)，將三角形中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形是常用的解題思路.例3.已知ABC中，AD是其BC邊上的中線。(1) 求證：|AB-AC|2ADAB+AC(2) 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和5,求AD取值范圍練習(xí)3.已知：如圖ABC中，CD=AB,/BAD=/BDA,AE是其BD邊上的中線。求證：AC=2AE.4例4.已知：如圖點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/BAE4CDE.求證：AB=CD練習(xí)4 已知：如圖ABC中，AD平分/ BA

3、C,G是BC的中點(diǎn),EGII AO交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BF=EC三、作平行線當(dāng)三角形問(wèn)題中有相等的角或等腰等條件時(shí)，可通過(guò)作平行線將相等的角轉(zhuǎn)換到某一個(gè)三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，從而為證明全等提供條件.例3.如圖3,在等腰ABC中，AB=AC在AB上截取BD,在AC延長(zhǎng)線上截取CE且使CE=BD連接DE交BC于F.求證：DF=EF四、補(bǔ)全圖形在一些求證三角形問(wèn)題中，延長(zhǎng)某兩條線段（邊）相交，構(gòu)成一個(gè)封閉的圖形，可找到更多的相等關(guān)系，有助于問(wèn)題的解決.例4.如圖4,在4ABC中，AC=BCZB=90,BD為/ABC的平分線.若A點(diǎn)到直線BD的距離AD為a,求BE的長(zhǎng).五、利用角的平分線對(duì)稱構(gòu)造全等角的平分線是角的對(duì)稱軸，在證明全等過(guò)程中不僅提供了兩個(gè)相等的角，還有一條公共邊，利用角的平分線在角的兩邊上截取相等的線段，或向兩邊作垂線，對(duì)稱構(gòu)造出全等三角形是