分式與分式方程導學案

1、第一節(jié) 認識分式（一）一、學習目標1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2、能用分式表示簡單問題數量之間的關系；3、會判斷一個分式何時有意義；4、會根據已知條件求分式的值。二、學習重難點重點：掌握分式的概念；難點：正確區(qū)分整式與分式。三、預習導引1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我們稱為_ 2、分式與整式的區(qū)別：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意義、無意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件：分式的 的值不等于零；（2）分式無意義的條件：分式的 的值等于零；（3）分式的值為零的

2、條件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；4、閱讀教材：第一節(jié)認識分式四、自主學習分析：區(qū)分整式與分式的唯一標準就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一個常數，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，應把握以下三點：（1）分式中，A、B是兩個整式，它是兩個整式相除的商，分數線由括號和除號兩個作用，如可以表達成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，則分式沒有意義，如分式中，6、分析：根據分式有意義的條件進行計算，此題即為求分母不等于零時x 的取值范圍。五、導學達標7、 下列代數式：，其中是分式的有：_

3、 8、當x取何值時，下列分式有意義？ 9、當x取何值時，下列分式無意義？ 10、當x取何值時，下列分式的值為零？ w W w . K b 1.c o 六、檢驗提高1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x21，2、當x取何值時，分式無意義？新|課 |標|第 |一| 網第一節(jié) 分式（二）一、學習目標1、讓學生初步掌握分式的基本性質；2、掌握分式約分方法，熟練進行約分；3、了解什么是最簡分式，能將分式化為最簡分式；二、學習重難點重點：掌握分式的概念及其基本性質；難點：正確區(qū)分整式與分式，以及運用分式的基本性質來化簡分式。三、預習導引http:/w ww. xkb1 . com1 分式的基

4、本性質：分式的 和 都同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用字母表示為：，（M是整式，且M0）。2約分：（1）概念：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為_ （2）約分的關鍵：找出分子分母的公因式； 約分的依據：分式的基本性質； 約分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母為多項式時），然后約去它們的公因式，約分的最后結果是將一個分式變?yōu)樽詈喎质交蛘健?最簡分式：分子與分母沒有_的分式叫做最簡分式。四、自主學習分析：解有關分式恒等變形的填空題，一般從分子或分母的已知項入手，觀察變化方式，再把未知項作相應的變形。本題中是隱含條件。注意：（1）要深刻理解“都”與“同

5、”的含義，“都”的意思是分子與分母必須同時乘（或除以）同一個整式，“同”說明分子與分母都乘（或除以）的整式必須是同一個整式。（2） 在分式的基本性質中，要重視這個條件，如，隱含著這個條件，所以等式是正確的，但，分子、分母同乘y，由于沒有說明這個條件，所以這個等式變形不正確。（3） 若原分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先把分式的分子或分母用括號括上，再乘或除以整式M，如：。（4）分式的分子、分母或分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變，如：;若只改變其中一個的符號或三個符號，則分式的值變成原分式的值的相反數，如.五、導學達標4、填空：(1) = (2) = （3) =

6、5、約分：（1） （2） （3） （4） 6、代數式，中，是最簡分式的是_ .（填序號）六、檢驗提高1、填空：（1） （2） 2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 解：3、判斷下列約分是否正確：（1）=（ ） （2）=（ ） （3）=0（ ）第二節(jié) 分式的乘除法 一、學習目標1、經歷探索分式的乘除法法則的過程，并結合具體情境說明其合理性；2、會進行簡單分式的乘除法計算，具有一定的化歸能力；3、在學知識的同時學到類比轉化的思想方法，受到思維訓練，能解決與分式有關的簡單實際問題；二、學習重難點重點：掌握分式的乘除法法則；難點：熟練地運用法則進行

7、計算，提高運算能力。三、預習導引1、分式的乘除法法則（與分數的乘除法法則類似）：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的 ，把分母相乘的積作為積的 ；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式 。X| k | B | 1 . c|O |m2、分式乘除法運算步驟和運算順序：（1）步驟：對分式進行乘除運算時，先觀察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的應先分解因式。當分解因式完成以后，要進行_，直到分子、分母沒有_時再進行乘除。（2）順序：分式乘除法與整式乘除法運算順序相同，一般從左向右，有除法的先把除法轉化為乘法。四、自主學習3、分析：（1）題中分子、分母都是單項式，可直接

8、運用法則計算；（2）應先分解因式，然后約分，但需注意符號的變化。五、導學達標4、計算：（1） （2） （3） （4） (5) (6) 5、計算：六、檢驗提高1、計算：（1） （2） （3） （4） （5）新|課 |標|第 |一| 網2、計算： (1) (2)第三節(jié) 分式加減法（一） 一、學習目標1、會進行簡單分式的加減運算,具有一定的代數化歸能力；2、能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型作用；3、結合已有數學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣；二、學習重難點重點：分式的通分；難點：如何確定最簡公分母。三、預習導引1、同分母分式相加減：（1）法則：同分母的分式相加減，

9、 不變，把 相加減。（2）注意：字母表示為：?！胺肿酉嗉訙p”是各個分式的“分子整體”相加減，即各個分子都應有括號。當分子為單項式時，括號可以省略；當分子為多項式時，括號不能省略。分式加減運算的結果，必須化為最簡分式或整式。2、分式的通分：（1）概念：根據分式的基本性質，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的_。（2）通分的方法：先求各分式的_-，然后用每一個分式的分母去除這個最簡公分母，用所得的商去乘相應分式的分子、分母；（3）通分的依據：_。四、自主學習3、進一步理解同分母的分式相加減的法則：w W .X k b 1. c O m分析：（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，結果要

10、化成最簡分式或整式；（2）因為，把分式化成同分母后，依同分母分式加減法法則運算。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母的系數的最小公倍數； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要?。?相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的； 如果分母是多項式，一般應先分解因式。通分：分析：通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母。五、導學達標5、分式，的最簡公分母是 6、計算：(1) (2) 六、檢驗提高1、通分：（1）和 （2）和 （3）和2、計算：（1） （2）第三節(jié) 分式加減法（二） 一、學習目標1、會進行異分母分式的通分；2、會進行異分母分式的加減運算；二、學習重難點重點：掌握異分母分式

11、的加減運算；難點：分式的混合運算，異分母分式相加減要先通分，通分時注意分子和分母同乘以一個整式，避免出現(xiàn)分母乘分子不乘的錯誤；進行分式運算時要注意運算順序。三、預習導引1、異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。2、分式的混合運算：與分數的加、減、乘、除混合運算一樣，分式的加、減、乘、除混合運算，也是先算乘除，后算加減，遇有括號，先算括號內的。w W .X k b 1. c O m3、確定最簡公分母的一般步驟：取各分母的_的最小公倍數； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要??； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取

12、_的； 如果分母是多項式，一般應先_。四、自主學習：3、進一步理解異分母分式的加減法法則分析：先找最簡公分母，再通分把它們化成同分母分式，然后再相加減。五、導學達標4、 （2）5、6、用兩種不同的運算順序計算7、計算： 六、檢驗提高1、計算：（1） （2） （3）2、計算：（1） （2） （3）3、計算： (1) (2) 第四節(jié) 分式方程（一）一、學習目標1、能找出現(xiàn)實情景中的等量關系；2、會通過設適當的未知數根據等量關系列出分式方程；3、通過列出的方程歸納出它們的共同特點，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；二、學習重難點重點：理解分式方程的定義、找出問題中的等量關系列

13、出方程；難點：如何找出等量關系，如何把等量關系轉化為分式方程。三、預習導引1、分式方程的概念： 中含有未知數的方程叫做分式方程；2、判斷分式方程的條件：方程；分母中含有未知數；3、與整式方程的區(qū)別：分母中是否含有_；4、列分式方程解應用題。四、自主學習：新|課 |標|第 |一| 網5、進一步理解分式方程例1 中是分式方程的有（ ）A2個 B.3個 C.4個 D.5個6、例2 甲、乙兩地相距1500km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）如果設特快列車的平均速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的

14、方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？五、導學達標6、例2 為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知七年級同學捐款總額為4900元，八年級同學捐款總額為5000元，八年級捐款人數比七年級多20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等。如果設七年級捐款人數為x人，那么x滿足怎樣的方程？_（列出方程）六、檢驗提高1、A、； B、 ；C、中，（  ）是分式方程,（  ）是整式方程。理由：_ 2、判斷下列方程中哪些是分式方程？ （1） ； （2）； （3） ；（4） ； （5）； （6）；（7）；（8）答： _ 。（

15、填序號）3、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？w W .X k b 1. c O m解：設 列出方程為： 。第四節(jié) 分式方程（二）一、學習目標1、體會分式方程到整式方程的轉化思想，掌握分式方程的解法；2、了解分式方程產生增根的原因，會檢驗根的合理性；3、培養(yǎng)學生的數學轉化思想和觀察、類比、探索的能力；二、學習重難點重點：掌握分式方程的解法解、分式方程要驗根；難點：解分式方程及驗根。三、預習導引1、解分式方程的一般步驟：（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最

16、簡公分母），把原分式方程化為 ；（2）解這個整式方程；新- 課- 標- 第 -一 - 網（3）檢驗：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母的值不等于零的根是原分式方程的 ，使最簡公分母的值等于零的根是原方程的 。2、增根（1）概念：將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去分母，有時可能產生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根；（2）認識增根：增根是去分母后所得 的根； 增根使最簡公分母的值為 ； 增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。四 、自主學習：3、進一步理解如何解分式方程例1 解方程解：方程兩邊都乘_，得_.解這個方程，得_檢驗：將_，得_所

17、以_例2 解方程：解：方程兩邊都乘_，得_.解這個方程，得_檢驗：將_，得_所以_五、導學達標4、 解分式方程 解：方程兩邊都乘_，得_.解這個方程，得_檢驗：將_，得_所以_5、若方程有增根，求m的值。分析：若分式方程有增根，則最簡公分母必須等于零，由此我們可以找出所有可能的增根，再利用增根滿足整式方程，列出關于m的方程，求出m的值即可。六、檢驗提高3、解下列方程：w W w . K b 1.c o M（1） (2) （3） 第四節(jié) 分式方程（三）一、學習目標1、經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程；2、掌握列分式方程解應用題的一般步驟；3、會列出分式方程解決簡單的應用題，提高學生

18、的分析問題、解決問題的能力和應用意識；二、學習重難點重點：列分式方程解應用題；難點：對所求出的分式方程的根進行檢驗的思想的重視三、預習導引1、列分式方程解應用題的一般步驟：（1） ：審清題意；（2） ：設未知數；（3） ：找出等量關系；（4） ：列出分式方程；（5） ：解這個分式方程；（6） ：檢驗，既要驗證根是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否符合題意；（7） ：寫出答案。2、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的區(qū)別：列分式方程解應用題時要注意 ，既要驗證求出的未知數的值是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否 。四、自主學習：3、例1 甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？分析：等量關系是：甲用的時間與乙用的時間相等。解題方案：解：設甲每天加工個玩具，則乙每天加工（ ） 個玩具，甲加工90個玩具所用的時間為_，乙加工120個玩具所用的時間為_；根據題意,列出相應方程_；解這個方程得_；檢驗： _；答：甲每天加工_個玩具，乙每天加工_個玩具。五、導學達標4、例2 某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲.小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月的水費則是30