六年級奧數(shù)——蝴蝶模型 燕尾定理練習題

1、蝴蝶模型和燕尾定理練習題1、如圖，已知，三角形的面積是，求陰影部分面積.【解析】 題中條件只有三角形面積給出具體數(shù)值，其他條件給出的實際上是比例的關(guān)系，由此我們可以初步判斷這道題不應(yīng)該通過面積公式求面積. 又因為陰影部分是一個不規(guī)則四邊形，所以我們需要對它進行改造，那么我們需要連一條輔助線，(法一)連接，因為，三角形的面積是30，所以，根據(jù)燕尾定理，, 所以，所以陰影部分面積是 (法二)連接，由題目條件可得到，所以， ， 而所以陰影部分的面積為2、(年香港圣公會數(shù)學競賽)如圖所示，在中，與相交于點，若的面積為，則的面積等于 【解析】 方法一：連接由于，所以，由蝴蝶定理知，所以方法二：連接設(shè)份，

2、根據(jù)燕尾定理標出其他部分面積，所以3、如圖所示，在四邊形中，四邊形的面積是，那么平行四邊形的面積為_       【解析】 連接,根據(jù)燕尾定理,設(shè),則其他圖形面積，如圖所標，所以.4、是邊長為厘米的正方形，、分別是、邊的中點，與交于，則四邊形的面積是_平方厘米 【解析】 連接、，設(shè)份，根據(jù)燕尾定理得份，份，則份，份，所以5、（2009年清華附中入學測試題）如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點，且，與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為 【解析】 (法1)如圖，過做的平行線交于，則，所以，即，所以且，故，則所以兩三角形面積之和為(法

3、2)如上右圖，連接、根據(jù)燕尾定理，而，所以，則，所以兩個三角形的面積之和為156、兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示， 三個三角形的面積 分別是，則陰影四邊形的面積是多少？【解析】 方法一：遇到?jīng)]有標注字母的圖形，我們第一步要做的就是給圖形各點標注字母，方便后面的計算.再看這道題，出現(xiàn)兩個面積相等且共底的三角形設(shè)三角形為，和交于，則，再連結(jié)所以三角形的面積為3.設(shè)三角形的面積為，則，所以，四邊形的面積為方法二：設(shè)，根據(jù)燕尾定理,得到，再根據(jù)向右下飛的燕子，有，解得四邊形的面積為7、如下圖，正方形 ABCD 的面積是a ，正三角形BPC 的面積是 b，求陰影三角形BPD 的面積

4、 【分析】 連接 AC交 BD于O 點，并連接PO 如圖所示， 可得P O/ / DC ，所以三角形DPO 與三角形 CPO 面積相等(同底等高)，所以有: DD 8、已知四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長為10厘米，那么圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米? 【分析】 連接FC，有FC平行BD，設(shè)BF與DC連接于O，那么在梯形蝴蝶中有 9、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的長度是多少?【分析】圖中有一個沙漏，也有金字塔，但我們用沙漏就能解決問題，因為平行于,所以,所以.10、四邊形ABCD和四邊形CEFG是兩個正方形，B

5、F與CD相交于H,已知CH:DH=1:2, ,求五邊形ABEFD的面積?！痉治觥恳驗镃H:DH=1:2，所以,即=2×6=12 ,所以正方形ABCD面積為36，BC=6 又，所以CH=2 連接CF,由蝴蝶定理得： 設(shè)小正方形邊長為，則得 =6×6+3×3（6-3）×3÷2=49.511、如圖，已知正方形的邊長為10厘米，為中點，為中點，為中點，求三角形的面積 【分析】 設(shè)與的交點為，連接、由蝴蝶定理可知，而，所以，故 由于為中點，所以，故，由蝴蝶定理可知，所以，那么（平方厘米） 12、點、分別為直角梯形兩邊上的點，且、彼此平行，若，,，求陰影部分的面積【分析】 連接、由于、彼此平行，所以四邊形是梯形，且與該梯形的兩個底平行，那么三角形與、三角形