初一下冊期末考試幾何壓軸題大全

1、平行線的拐點(diǎn)問題1.如圖,已知ABCD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),ADC=，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB，CD之間。(1)如圖1,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),若ABC=，求BED的度數(shù)?(2)如圖2,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),若ABC=，直接寫出BED的大小。2.直線，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)（均不大于，且不小于）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定的數(shù)量關(guān)系；（3）的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這些。3.如

2、圖1,ABCD，EOF是直線AB、CD間的一條折線。(1)試證明：O=BEO+DFO.(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則BEO、O、P、PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論。(3)如果將折一次改為折三次,如圖3,則BEO、O、P、Q、QFD之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果不需證明)4.如圖1,CE平分ACD,AE平分BAC,EAC+ACE=90(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)E=90保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使MCE=ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問BAE與MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段A

3、C上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)CPQ+CQP與BAC有何數(shù)量關(guān)系?5.如圖1,已知ab，點(diǎn)A. B在直線a上，點(diǎn)C. D在直線b上，且ADBC于E. (1)求證：ABC+ADC=90；(2)如圖2，BF平分ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分ADC交BC于點(diǎn)G，求AFB+CGD的度數(shù)；(3)如圖3,P為線段AB上一點(diǎn),I為線段BC上一點(diǎn),連接PI,N為IPB的角平分線上一點(diǎn),且NCD=12BCN，則CIP、IPN、CNP之間的數(shù)量關(guān)系是_.中點(diǎn)分面積問題1.（1)如圖1，已知ABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，若ABC的面積為16，則ABD的面積

4、是_，EBD的面積是_.(2)如圖2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若ABC的面積為16，求BEF的面積是多少?2. 如圖，ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，BC3BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若SADFSBEF2則SABC_3.問題解決：如圖1,ABC中,AF為BC邊上的中線,則SABF=_SABC.問題探究：(1)如圖2,CD,BE分別是ABC的中線,SBOC與S四邊形ADOE相等嗎?ABC中,由問題解決的結(jié)論可得,SBCD=12SABC,SABE=12SABC.SBCD=SABESBCDSBOD=SABESBOD即SBOC=S四邊形ADOE.(2)圖2中,仿照(1)的方法,試說明SBO

5、D=SCOE.(3)如圖3,CD,BE,AF分別是ABC的中線,則SBOC=_SABC,SAOE=_SABC,SBOD=_SABF.問題拓展：(1)如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影=_S四邊形ABCD.(2)如圖5,E、F. G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點(diǎn),請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影=_S四邊形ABCD.凹多邊形角度問題1.回答下列問題：（1）如圖1，在ABC中，ABC=70°，ACB=50°，BO，CO分別為AB

6、C和ACB的角平分線，則BOC=_；（2）如圖2，在ABC中，A=60°，OBC=ABC，OCB=ACB，求出BOC的度數(shù)；（3）在ABC中，A=60°，若BO，CO分別為ABC兩個(gè)外角CBD和BCP的三等分線，請直接寫出BOC的度數(shù)2.問題情景：如圖1，ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在ABC上（P點(diǎn)在ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，試問ABP與ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若A=40°，則ABC+ACB=_度，PBC+PCB=_度，ABP+ACP=_度（2）類比探索：請?zhí)骄緼BP+ACP與A的關(guān)系

7、；（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置：使P點(diǎn)在ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結(jié)論 對稱型（翻轉(zhuǎn)）全等1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證：BC=DE.平移型全等1.如圖，AD=CB，E. F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.(1)若點(diǎn)E. F運(yùn)動(dòng)至如圖(1)所示的位置,且有AF=CE,求證：ADECBF；(2)若點(diǎn)E. F運(yùn)動(dòng)至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,則ADECBF還成立嗎?為什么?(3)若點(diǎn)E. F不重合，則AD和CB平行

8、嗎?請說明理由。旋轉(zhuǎn)型（手拉手）全等1.如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N.求證：BDCE.2.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上,如果BAC=90，求證：CE+DC=BC(2)如圖1,在(1)條件下，求：BCE的度數(shù)?(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，設(shè)BAC=，BCE=，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由。3.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B. C重合)，以AD為一邊

9、在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE.(1)如圖，若ADE，使AB=AC=2，點(diǎn)D在線段BC上，BCE和BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不必說明理由；當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí)，直接寫出BD的長；(2)若BAC60，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)，如圖，則BCE和BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。4.在ABC和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB=CED=.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點(diǎn)O:求證：BE=AD；用含的式子表示AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；(2)如圖2,當(dāng)=45時(shí)，連接BD、AE，作CMAE于M點(diǎn)，延長MC與BD交于點(diǎn)N，求證：N是BD

10、的中點(diǎn)。5.如圖，四邊形ABCD中，AD/BC，為等腰直角三角形，CE與BD交于點(diǎn)F，連接AF，M為BC中點(diǎn)，連接DM交CE于點(diǎn)N.請說明：（1）；（2）CF=AB+AF一線三等角型全等1.如圖甲,已知在ABC中,ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E. (1)說明ADCCEB.(2)說明AD+BE=DE.(3)已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，則BE=_.2.(1)觀察推理：如圖1,ABC中,ACB=90，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A. B在直線l同側(cè)，BDl，AEl，垂足分別為D. E. 求證：AECCDB；(2

11、)類比探究：如圖2,如圖,AB丄MN,垂足為O,點(diǎn)P在射線OA上,點(diǎn)C在射線ON上,DP丄PC且DP=PC,過點(diǎn)D作DE丄OM于點(diǎn)E,則OCDEOP的值為_.(直接寫答案)(3)拓展提升：如圖3,邊長為4cm正方形ABCD中,點(diǎn)E在DC上,且DE=1cm,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B沿射線BC以1cm/s速度向右運(yùn)動(dòng),連結(jié)EF,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EH.要使點(diǎn)H恰好落在射線AD上，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.3.如圖,在ABC中,AB=AC,B=30,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(D不與B,C重合),連接AD,作ADE=30,DE交線段AC于點(diǎn)E,設(shè)BAD=x,AED=y.(1)當(dāng)BD=A

12、D時(shí)，求DAE的度數(shù)；(2)求y與x的關(guān)系式；(3)當(dāng)BD=CE時(shí)，求x的值。雙直角型全等1.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求證：BECDEA；DFBC.2.如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)。半角（倍角）全等1.【問題背景】在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EAF=60，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系?！境醪教剿鳌啃×镣瑢W(xué)認(rèn)為：延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證

13、明ABEADG,再證明AEFAGF，則可得到 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是_.【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,B+D=180,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),EAF=12BAD，上述結(jié)論是否任然成立?說明理由。輔助線型全等1.在ABC中，AD是ABC的角平分線。(1)如圖1,過C作CEAD交BA延長線于點(diǎn)E，若F為CE的中點(diǎn)，連接AF，求證：AFAD；(2)如圖2,M為BC的中點(diǎn),過M作MNAD交AC于點(diǎn)N，交BA的延長線于E，若AB=8，AC=14，求NC的長。2.如圖1,在ABC中,BAC=90，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)O

14、，AFBE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G.(1)求證：ABOCAG；(2)如圖2，若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG，求證：AG+EG=BE；(3)如圖3,若點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DF.當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上(不含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)時(shí)，DFG的大小是否改變?如果不變，請求出DFG的度數(shù)；如果要變，請說明理由。3.如圖,在ABC中,已知A=90，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，AEBD于E，延長AE交BC于F，問：當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，ADB=CDF，請說明理由。4.已知：AD為ABC的中線，AE=AB，AF=AC，連接EF，EF=2AD(1)如圖1,求證：EAF+BAC=180；(2)如圖2,設(shè)EF交AB于點(diǎn)G,交AC于

15、點(diǎn)N,若ABC=60時(shí)，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，延長EB、FC交于點(diǎn)M.請?zhí)骄緽M、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。5.已知：點(diǎn)O為ABC的邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，分別過點(diǎn)A. C向直線BP作垂線，垂足分別為E. F. (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，如圖1，求證：OE=OF；(2)直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OFE=30時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，如圖2，猜想線段CF、AE、OE之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并給予證明；當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長線上,如圖3,線段CF、AE、OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的結(jié)論,并說明理由.(溫馨提示：直角三角形斜邊上的中

16、線等于斜邊的一半)6.已知：三角形ABC中,A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論7.如圖,ABC和CDE是等腰直角三角形,BAC=CED=BCE=90.點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，連接EM、BD交于點(diǎn)N，點(diǎn)N恰好是BD中點(diǎn)，連接AN.(1)求證：MN=EN；(2)連接AM、AE，請?zhí)骄緼N與EN的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。寫出AN與EM:位置關(guān)系_；數(shù)量關(guān)系_；請證明上述結(jié)論。8.如圖，已知AB=DC，DB=AC.求證：ABD=DCA.9.如圖,在ABC中,A=90，AB=AC，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CEBD，交BD的延長