勾股定理99748

1、勾股定理11探索勾股定理第1課時探索勾股定理基礎(chǔ)題知識點1認(rèn)識勾股定理1下列說法正確的是( )A若a，b，c是ABC的三邊，則a2b2c2B若a，b，c是RtABC的三邊，則a2b2c2C若a，b，c是RtABC的三邊，A90°，則a2b2c2D若a，b，c是RtABC的三邊，A90°，則c2b2a22在RtABC中，斜邊長BC3，AB2AC2BC2的值為( )A18 B9C6D無法計算3若一個直角三角形的兩條直角邊長都為1，則它的斜邊長的平方是( )A. B1C2 D44(淮安中考)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為(

2、)A5B6C7D255已知在RtABC中，C90°.(1)若a3，b4，則c ；(2)若a6，c10，則b ；(3)若c25，b15，則a .知識點2勾股定理的簡單應(yīng)用6如圖，做一個寬80厘米，高60厘米的長方形木框，需在相對角的頂點加一根加固木條，則木條的長為( )A90厘米 B100厘米C105厘米 D110厘米7如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草8已知等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，求等腰三角形的腰長 知識點3利用勾股定理求面積9(深圳校級期中)圖中字母所代表的正

3、方形的面積為144的選項為( )10如圖，RtABC中，C90°，若AB15 cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積為( )A150 cm2B200 cm2C225 cm2D無法計算中檔題11(資陽中考)如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90°，AE6，BE8，則陰影部分的面積是( )A48 B60 C76 D8012如圖，若BADDBC90°，AB3，AD4，BC12，則CD( )A5 B13 C17 D1813如圖，已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AD8，則邊BC的長為( )A21B15C6D以上答案都不對14在RtABC中，C90&

4、#176;，已知ab34，c100，其中a，b，c分別為A，B，C的對邊，則b的長為( )A30 B60 C80 D12015如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為( )A2 B4 C8 D1616如圖，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD 17如圖，小明將一張長為20 cm，寬為15 cm的長方形紙剪去了一角，量得AB3 cm，CD4 cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為 cm.

5、18如圖所示，已知在ABC中，ACB90°，AB5 cm，BC3 cm，CDAB于點D，求CD的長綜合題19在ABC中，AB20，AC15，BC邊上的高等于12，求ABC的周長圖1圖2第2課時驗證勾股定理及其計算基礎(chǔ)題知識點1驗證勾股定理1歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上證明中用到的面積相等關(guān)系是( )ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四邊形CDAES四邊形CDEBDSEDASCDESCEBS四邊形ABCD2用如圖1所示的4個形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼，擺一擺，可以擺成如圖2所示的正方形，你能利用這個圖

6、形驗證勾股定理嗎？知識點2勾股定理的簡單應(yīng)用3為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小王搬來一架長為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把梯子架到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角的距離為( )A0.7米 B0.8米C0.9米 D1.0米4在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時會砸到張大爺?shù)姆孔訂幔空埬阃ㄟ^計算、分析后給出正確的回答( )A一定不會 B可能會C一定會 D以上答案都不對5某天我國海監(jiān)船駛向釣魚島海域執(zhí)法時，海監(jiān)船甲以15海里/時的速度離開港口

7、向北航行，海監(jiān)船乙船同時以20海里/時的速度離開港口向東航行，則它們離開港口2小時后相距 海里6如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B的距離為 mm.7如圖是某小區(qū)一健身中心的平面圖，活動區(qū)是面積為200 m2的長方形，休息區(qū)是直角三角形，請你求出半圓形餐飲區(qū)的面積 中檔題8如圖1是邊長分別為a，b的兩個正方形，經(jīng)如圖2所示的割補可以得到邊長為c的正方形，且面積等于割補前的兩正方形面積之和利用這個方法可以推得或驗證勾股定理現(xiàn)請你通過對圖2的觀察指出下面對割補過程的理解不正確的是( )A割補B割補C割補D割補9如圖，由4個相同的直角三

8、角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是( )A4 B6C8 D1010一輛裝滿貨物，寬為2.4米的卡車，欲通過如圖所示的隧道，則卡車的外形高必須低于( )A4.1米 B4.0米C3.9米 D3.8米11如圖，將一根20 cm長的細木棒放入長、寬、高分別為4 cm、3 cm和12 cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是 cm.12中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的

9、正前方30 m處，過了2 s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m這輛小汽車超速了嗎？134個全等的直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c.現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合，可以得到如圖的圖形，利用這個圖形可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？請試一試綜合題14為了向建國六十八周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八年級(1)班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是：先裁下了一張長BC20 cm，寬AB16 cm的長方形紙片ABCD；將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處請你根據(jù)步驟解答下列問題：計算EC，F(xiàn)C的長1.2一

10、定是直角三角形嗎基礎(chǔ)題知識點1直角三角形的判別1在ABC中，AB3，AC4，BC5，則該三角形為( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形2在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且a2b2c2，則下列說法正確的是( )AC是直角 BB是直角CA是直角 DA是銳角3如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC的形狀為( )A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D以上答案都不對4木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60 cm，寬為32 cm，對角線長為68 cm，則這個桌面 (填“合格”或“不合格”)5如圖，在ABC中，AB13，BC10，BC邊上的中線AD12.求

11、：(1)AC的長度；(2)ABC的面積知識點2勾股數(shù)6下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是( )A0.3，0.5，0.4 B15，8，7C21，45，20 D15，20，257有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是 8將勾股數(shù)3，4，5擴大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請你寫出兩組不同于以上所給出的基本勾股數(shù)：如 9如圖，四邊形ABDC中，A90°，AB4，AC3，CD13，BD12，求這個四邊形的面積中檔題10滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是( )Ab2c2a2B

12、abc345CCABDABC34511五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是( )12小紅要求ABC中最長邊上的高，測得AB8 cm，AC6 cm，BC10 cm，則可知最長邊上的高是( )A48 cm B4.8 cmC0.48 cm D5 cm13如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，那么這個三角形為( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形14如圖，方格中的點A，B稱為格點(橫線的交點)，以AB為一邊畫ABC，其中是直角三角形的格點C的個數(shù)為( )A3 B4C5

13、 D615觀察下列一組勾股數(shù)：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；a，b，c.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，寫出當(dāng)a20時，b ，c .16在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足ca2b，cab，則ABC是什么特殊三角形？綜合題17如圖，在ABC中，ABC90°，AB6 cm，AD24 cm，BC與CD的長度之和為34 cm，其中點C是直線l上的一個動點，請你探究當(dāng)點C離點B有多遠時，ACD是以DC為斜邊的直角三角形1.3勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)題知識點1勾股定理在生活中的應(yīng)用1如圖，湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA130米，C

14、B120米，則AB為( )A30米B40米C50米D60米2一個圓柱形的油桶高120 cm，底面直徑為50 cm，則桶內(nèi)所能容下的最長的木棒長為( )A5 cm B100 cmC120 cm D130 cm3國慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口A處出發(fā)先往東走8 km，又往北走2 km，遇到障礙后又往西走3 km，再向北走到6 km處往東拐，僅走了1 km，就找到了寶藏，則門口A到藏寶點B的直線距離是( )A20 kmB14 kmC11 kmD10 km4你聽說過亡羊補牢的故事吧為了防止羊的再次丟失，牧羊人要在高0.9 m，寬1.2 m的長方形柵欄門的相對角頂點間加固一條

15、木板，則這條木板至少需 _m長5一漁船從A點出發(fā)，向正北方向航行5公里到B點，然后從B點向正東方向航行12公里至C點，則AC長為 公里6如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長，已知滑梯的高度CE3 m，CD1 m，求滑道AC的長7如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑竿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5米，當(dāng)端點B向右移動0.5米時，求滑竿頂端A下滑多少米？知識點2立體圖形中兩點之間的最短距離8如圖，若圓柱的底面周長是30 cm，高是40 cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是( )A8

16、0 cm B70 cmC60 cm D50 cm9如圖是棱長為1的正方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B處有一食物，它想盡快吃到食物，設(shè)螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程為a，則a2 .中檔題10已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走_公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺( )A100 B180C220 D26011(濟南中考)如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)為( )A12 m B13 mC16

17、 m D17 m12(東營中考)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行 米13如圖是延安某地一個農(nóng)家的窯洞的洞門示意圖，其上方為半圓形，若長方形的對角線AC2.5米，AD1.5米，則洞口的面積為 平方米(取3)14如圖，長方體的高為3 cm，底面是正方形，邊長為2 cm，現(xiàn)有一蒼蠅從A點出發(fā)，沿長方體的表面到達C點處，則蒼蠅所經(jīng)過的最短距離為 _cm.15如圖，圓柱的底面周長為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC6 cm，點P是BC上一點，且PCBC.一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是多少？綜合題16

18、印度數(shù)學(xué)家什迦羅(1141年1225年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題小專題(一)利用勾股定理解決最短路徑問題 教材P19T12的變式與應(yīng)用【教材母題】(教材P19T12)如圖，長方體的長為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm，點B離點C的距離是5 cm，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是多少？1如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20 dm、3 dm、2 dm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，

19、A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階面爬行到B點的最短路程是多少？2(青島中考改編)如圖，圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長為18 cm，在杯內(nèi)離杯底3 cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離的平方是多少？小專題(二)利用勾股定理解決折疊問題1如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C90°，AC4 cm，BC3 cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為( )A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm2如圖，長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使

20、點D落在BC上的點F處，已知AB6，ABF的面積是24，則FC等于( )A1 B2C3 D43如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC5 cm，BC10 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為( )A. cm B. cmC. cm D. cm4如圖，在長方形紙片ABCD中，AB8 cm，把長方形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF cm，則AD的長為( )A4 cmB5 cmC6 cmD7 cm5(銅仁中考)如圖，在長方形ABCD中，BC6，CD3，將BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C處，BC交AD于點E，則線段DE的長為( )A3 B.C5

21、D.6如圖，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB 7如圖，在RtABC中，C90°，BC6 cm，AC8 cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是 cm28如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點B處，點A的對應(yīng)點為點A，且BC3，求AM的長章末復(fù)習(xí)(一)勾股定理基礎(chǔ)題知識點1勾股定理及其驗證1在ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若AC90°，則下列等式中成立的是( )Aa2b2c2 Bb2c2a

22、2Ca2c2b2 Dc2a2b22如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為( )A4 cmB5 cmC6 cmD10 cm3下列選項中，不能用來證明勾股定理的是( )知識點2直角三角形的判別4在ABC中，AB12 cm，AC9 cm，BC15 cm，則SABC等于( )A54 cm2 B108 cm2C180 cm2 D90 cm25下列說法中，錯誤的是( )A在ABC中，CAB，則ABC為直角三角形B在ABC中，若ABC523，則ABC為直角三角形C在ABC中，若ac，bc，則ABC為直角三角形D在ABC中，若

23、abc324，則ABC為直角三角形6已知如圖，在ABC中，AB25，BC14，BC邊上的中線AD24，試說明ABC是等腰三角形知識點3勾股定理的應(yīng)用7一條河的寬度處處相等，小強想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響，小強上岸地點偏離目標(biāo)地點200 m，他在水中實際游了520 m，那么該河的寬度為( )A440 m B460 mC480 m D500 m8如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯公路PQ上A處距離O點240米，距離MN這條鐵路的距離是120米如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是多少？中檔題9已

24、知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊長的平方是( )A100 B28C10或14 D100或2810在ABC中，ABn21，AC2n，BCn21(n>1)，則這個三角形是( )A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形11某會會標(biāo)如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和為5，則中間小正方形的面積是( )A1 B2C4 D612在ABC中，C90°，周長為60，斜邊與一條直角邊的比為135，則這個三角形的三邊長分別為 13(泰州中考)如圖， 長方形ABCD中，AB8，BC6，P為AD上一點， 將ABP 沿BP翻折至EBP, PE與CD相交于點O，且OEOD，則AP的長為 .14古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a2m，bm21，cm21，那么a，b，c為勾股數(shù)請你說明理由你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？解：因為a24m2，b2m42m21，c2m42m21，a2b2c2，所以ABC是直角三角形，C為直角又m為大于1的整數(shù)，故2m，m2