北京市東城區(qū)普通校2017年度屆高三數(shù)學12月聯(lián)考試題 理 新人教A版本

1、東城區(qū)普通校2013-2014學年第一學期聯(lián)考試卷 高三 數(shù)學（理科） 命題校：65中 2013年12月本試卷共 10 頁， 150 分，考試用長 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。選出符合題目要求的一項填在機讀卡上。1. 已知集合，則( )（A） （B） （C） （D） R2. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點在( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 等差數(shù)列中，則等于( )（A）28（B）14（C

2、）3.5（D）74. 已知，為不重合的兩個平面，直線，那么“”是“”的( )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5. 若向量，滿足，且，則與的夾角為( )（A） （B） （C） （D）6. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ） （A）（B）（C）（D）7. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是 ( )（A） （B） （C） （D）8. 已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有其中是函數(shù)的序號為 ( )（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題，共110分

3、）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 命題“”的否定是 .10. 過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程 是 .(結(jié)果寫成一般式) 11. 若實數(shù)滿足條件則的最大值為_.12. 設(shè)，則的大小關(guān)系是_.（從小到大用“”連接）13. 曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積為 14. 無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題；對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項；對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項；存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的N，成立。其中正確命題為 。（寫出所有正確命題的序號

4、）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（本小題滿分分）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（）求的值；（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16（本小題滿分分）設(shè)中的內(nèi)角，所對的邊長分別為，且,.（）當時，求角的度數(shù)；（）求面積的最大值.17（本小題滿分13分）在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，是中點（）在棱上求一點，使得平面； （）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值18（本小題滿分13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且 .（）求數(shù)列的通項公式；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）記，求證：.19（本小題滿分分） 已知函數(shù) （）若曲線在點處的切線與直線垂直，求

5、實數(shù)的值； （）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）當時，記函數(shù)的最小值為，求證：20（本小題滿分分） 已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為. （）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.東城區(qū)普通校2013-2014學年第一學期聯(lián)考答案高三數(shù)學（理科）參考答案（以下評分標準僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分）一.選擇題題號12345678答案BCBACDCD二、填空題9. 10. 11. 12. 13. 14. （答對1個給2分，有錯誤答案不給分）三、解答題 15（本小題滿分13分）解：（）由圖可知,， -2分又由得，又

6、，得， -4分（）由（）知： -6分因為 -9分 所以，即 -12分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.-13分16. （本小題滿分13分）解：（）因為，所以. -2分因為，由正弦定理可得. -4分因為，所以是銳角，所以. -6分（）因為的面積， -7分所以當最大時，的面積最大.因為，所以. -9分因為，所以， -11分所以，（當時等號成立） -12分所以面積的最大值為. -13分17.（本小題滿分13分）（）當為棱中點時，平面. -1分證明如下：分別為中點， -2分又平面，平面平面. -4分（）連結(jié)，為中點，, ，. -5分同理, ，. -6分又,. -7分,平面. -8分平面平面平面. -9分（）如圖,

7、建立空間直角坐標系.則， -10分， .由（）知是平面的一個法向量. -11分設(shè)平面的法向量為，則 .令，則，平面的一個法向量. -12分.二面角的平面角為銳角，所求二面角的余弦值為 -13分18.（本小題滿分13分）解：（1）由已知 -2分 解得 -3分 -4分（2）由于， 令=1，得 解得， -5分當時， 得 ， -6分 -7分又, -8分數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 -9分（3）由（2）可得 -10分 -11分 -12分，故 -13分19. （本小題滿分14分） 解：（I）的定義域為. -1分 . -2分 根據(jù)題意，有，所以， -3分 解得或. -4分（II）.-5分 （1）當時，因

8、為，由得，解得；由得，解得. 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. -7分 （2）當時，因為，由得 ，解得；由得，解得. 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. -9分（III）由（）知，當時，函數(shù)的最小值為， 且 ， -10分 令，得. 當變化時，的變化情況如下表：0極大值 -12分是在上的唯一極值點，且是極大值點，從而也是的最大值點. 所以 .-13分 所以，當時，成立. -14分20（本小題滿分14分）解：（）由已知可得，所以 -1分 又點在橢圓上，所以 -2分 由解之，得. 故橢圓的方程為. -5分 () 由 消化簡整理得：， -8分設(shè)點的坐標分別為，則. -9分 由于點在橢圓上，所以 . -10分 從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足式. -11分 又 -12分 因為，得，有，故. 即所求的