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文檔簡介
1、.滾動小專題六與三角形有關的計算與證明類型1以全等為根底的有關計算與證明12019·鎮(zhèn)江如圖,在ABC中,ABAC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BECF,點D在AF的延長線上,ADAC.1求證:ABEACF;2假設BAE30°,那么ADC75°.證明:ABAC,BACF.又BECF,ABEACFSAS2在平面內,正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置,連接DE,BH,兩線相交于點M.求證:1BHDE;2BHDE.證明:1在正方形ABCD與正方形CEFH中,BCDC,CECH,BCDECH90°,BCDDCHECHDCH,即BCHDCE.在BCH和DCE中,BCH
2、DCESASBHDE.2令BH與CD相交于點O.BCHDCE,CBHCDE.又BOCDOM,DMBBCD90°.BHDE.31探究:如圖1,分別以ABC的兩邊AB和AC為邊向ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE,連接DC,BE,求證:DCBE;2拓展:如圖2,在四邊形ABCD中,ABBC5,ABC45°,連接AC,BD,假設DAC90°,ACAD,求BD的長解:1證明:以AB,AC為邊分別向外作等邊ABD和等邊ACE,ADAB,AEAC,ACEAEC60°,DABEAC60°.DABBACEACBAC.DACBAE.DACBAESASCDB
3、E.2以AB為邊向外作等腰直角三角形ABE,連接CE,使AEAB,BAE90°.BADCAE.ACAD,ACEABDSASCEBD.BEAB5,ABC45°,EBC90°.CE5.BD5.類型2以相似為根底的有關計算與證明4如圖,在ABC中,AD是角平分線,點E在邊AC上,且AD2AE·AB,連接DE.1求證:ABDADE;2假設CD3,CE,求AC的長解:1證明:AD是BAC的平分線,BADEAD.AD2AE·AB,.ABDADE.2ABDADE,ADBAED.DAEADEAED180°,ADBADECDE180°,CDE
4、DAE,即CDECAD.又DCEACD,DCEACD.,即,AC4.5如圖,矩形紙片ABCD,將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊AP>AM,點A和點B都與點E重合;再將CQD沿DQ折疊,點C落在線段EQ上點F處1判斷AMP,BPQ,CQD和FDM中有哪幾對相似三角形?不需說明理由2假如AM1,sinDMF,求AB的長解:1有三對相似三角形:AMPBPQCQD.2設APx,由折疊的性質,得BPAPEPx.ABDC2x.由AMPBPQ,得,BQx2.由AMPCQD,得,CQ2.ADBCBQCQx22,MDADAMx221x21.在RtFDM中,sinDMF,DFDC2x,.解得x13,x2
5、不合題意,舍去,AB2x6.類型3以解直角三角形為根底的有關計算與證明6如圖,在ABC中,AD是BC上的高,tanBcosDAC.1求證:ACBD;2假設sinC,AD24,求BC的長解:1證明:AD是BC上的高,ADBC.ADB90°,ADC90°.在RtABD和RtADC中,tanB,cosDAC,又tanBcosDAC,.ACBD.2在RtADC中,sinC,那么AC26,CD10.BCBDCD,又ACBD26,BC261036.7在ABC中,ABAC,BAC30°,AD是ABC的角平分線,BC4,將ABC繞點C旋轉得到ABC.1如圖1,假設B落在AB上,求
6、證:四邊形ABCA是平行四邊形;2如圖2,假設點B落在在AD上,AB交AC于點M.求點B經過的途徑長;連接AA,求四邊形AACB的面積圖1圖2解:1證明:ABAC,BACB.BAC30°,BACB75°.將ABC繞點C旋轉得到ABC,B落在AB上,CBCB,BCBB75°.BCB30°.BCBACA30°.BACACA30°.ABAC.ABACAC,四邊形ABCA是平行四邊形2ABAC,AD是ABC的角平分線,ADC90°,BDCD.將ABC繞點C旋轉得到ABC,B落在AD上,BCCB2CD.cosBCB.BCB60°.點B經過的途徑長為××4.ACABCB60°,ACAC,ACA是等邊三角形ACAA.BAC30°,AD是ABC的角平分線,BADCAD15°.ACB75°,BCB60°,
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