七年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題-利率與工程問(wèn)題第三課時(shí)

1、利率問(wèn)題基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 練練 習(xí)習(xí)1、小明把、小明把5000元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為行，年利率為1.95%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、小明把、小明把x元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為年利率為1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。5000 1.95%1.95%x3、小明把、小明把x元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為年利率為1.98%，到期后可得本息和，到期后可得本息和 元。元。（1+1.95%）x銀行存款涉及哪些數(shù)量銀行存款涉及哪些數(shù)量? ?它們有什么樣的聯(lián)系呢它

2、們有什么樣的聯(lián)系呢? ?本金本金利息利息年利率年利率實(shí)得本利和實(shí)得本利和本金 利率 期數(shù)利息本金+利息=實(shí)得本利和期數(shù)期數(shù)例例1：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)一年期定期存款的年利率為一年期定期存款的年利率為1.95%, 到期支取時(shí)到期支取時(shí), 后小明實(shí)得本利和為后小明實(shí)得本利和為509.75元元.問(wèn)小明存入銀行問(wèn)小明存入銀行的壓歲錢有多少元的壓歲錢有多少元?思考思考: :本題中本金多少本題中本金多少? ?利息多少利息多少? ? 設(shè)哪個(gè)未知數(shù)設(shè)哪個(gè)未知數(shù)? ?根據(jù)怎樣的等量關(guān)系列出方程根據(jù)怎樣的等量關(guān)系列出方程? ? 如何解方程如何解方程? ?這里有哪

3、些等量關(guān)系這里有哪些等量關(guān)系?解解:設(shè)設(shè):小明存入銀行的壓歲錢有小明存入銀行的壓歲錢有x元元,由題意得由題意得解得解得:x=500檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=500適合方程適合方程,且符合題意且符合題意.答答:小明存入銀行的壓歲錢有小明存入銀行的壓歲錢有500元元.本金本金利率利率 期限期限=利息利息 75.509)10095. 11 (x課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí):某年二年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為某年二年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25，已知，已知某儲(chǔ)戶到期的實(shí)得利息為某儲(chǔ)戶到期的實(shí)得利息為562.5元，問(wèn)該儲(chǔ)戶存元，問(wèn)該儲(chǔ)戶存入本金多少元入本金多少元?解：設(shè)該儲(chǔ)戶存入本金解：設(shè)該儲(chǔ)戶存入本金x元，根據(jù)題意，元，根據(jù)題意

4、，得得X2.25 2450解得：解得：x12500答：該儲(chǔ)戶存入本金答：該儲(chǔ)戶存入本金12500元。元。1、老王把老王把5000元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，到期支取時(shí)，得本利和為到期支取時(shí)，得本利和為50100元。元。問(wèn)當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄問(wèn)當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為多少？的年利率為多少？解：設(shè)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為解：設(shè)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為x,由題意得由題意得解得：x=2%檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=2%適合方程，且符合題意適合方程，且符合題意答：當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為答：當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為5000500050100 x本節(jié)課你學(xué)到了什么本節(jié)課你學(xué)到

5、了什么? ?有什么體會(huì)？有什么體會(huì)？1.1.利率問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：利率問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系： 本金本金利率利率期限期限= =利息利息 本金本金+ +利息利息= =實(shí)得本利和實(shí)得本利和四、工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：四、工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時(shí)間完成工作總量的時(shí)間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間=13）工作時(shí)間）工作時(shí)間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊(duì)合作工作效率）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和例例1 1 修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)

6、承包要修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要8080天完成，天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120120天完成天完成 1 1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？ 2 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了3030天后，因甲工作隊(duì)天后，因甲工作隊(duì) 另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？路共需要幾天？解：解： 1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。天完成。答：兩工程隊(duì)合作需要答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，天完成，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 111801

7、20 xxx=48例例1 修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成天完成 1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天需要幾天？2）設(shè)修好這條公路共需要設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。天完成。 答：修好這條公路還需答：修好這條公路還需75天。天。根據(jù)題意得根據(jù)題意

8、得1130180120yy=75例例2 已知開(kāi)管注水缸，已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水20 分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞 住，又過(guò)了住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí)倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí) 間是幾分鐘？間是幾分鐘？解：解：設(shè)兩管同開(kāi)設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘分鐘 3111020 xx根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： x=4 答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘分鐘解：設(shè)再經(jīng)過(guò)解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的518 依題意得：依題意得：

9、1115()5561 8x223x 5例 、一個(gè)水槽有甲、乙兩個(gè)水管。甲水管是進(jìn)水管， 在5小時(shí)之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水 管，滿槽的水在6小時(shí)內(nèi)可以流完。如果先開(kāi)甲 水管1小時(shí)，再把乙水管也打開(kāi)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再經(jīng)過(guò)答：再經(jīng)過(guò) 小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6 一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開(kāi)甲管一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開(kāi)甲管10小時(shí)小時(shí) 可注滿水池，單開(kāi)乙管可注滿水池，單開(kāi)乙管15小時(shí)可注滿，單開(kāi)丙管小時(shí)可注滿，單開(kāi)丙管20 小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開(kāi)，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在

10、三管齊開(kāi)，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 小時(shí)把水池注滿，問(wèn)甲管實(shí)際開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)？小時(shí)把水池注滿，問(wèn)甲管實(shí)際開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)？解：設(shè)甲管實(shí)際開(kāi)了解：設(shè)甲管實(shí)際開(kāi)了x小時(shí)小時(shí) 等量關(guān)系：甲管等量關(guān)系：甲管x小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量+乙、丙兩管同開(kāi)乙、丙兩管同開(kāi) 6 小時(shí)的工作量）小時(shí)的工作量）= 1 答：甲管實(shí)際開(kāi)了答：甲管實(shí)際開(kāi)了3小時(shí)。小時(shí)。依題意得：依題意得： 1116()1101520 xx=3解：設(shè)一共解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。123611834一條路按計(jì)劃天

11、可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5幾天可以修完它的一半？例例71236x=練習(xí)練習(xí)1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工獨(dú)施工20天完成，乙隊(duì)單天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工獨(dú)施工30天完成，若甲乙天完成，若甲乙兩隊(duì)合干，需要幾天完成？?jī)申?duì)合干，需要幾天完成？練習(xí)練習(xí)2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工工9天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先工天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作作3天，剩下的由甲乙兩隊(duì)合天，剩下的由甲乙兩隊(duì)合作，還需幾天完成？作，還需幾天完成？練習(xí)練習(xí)3、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工天完成

12、，乙隊(duì)單獨(dú)施工10天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合干，天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合干，4天后天后乙隊(duì)接到命令到另外一個(gè)地方乙隊(duì)接到命令到另外一個(gè)地方工作去了，問(wèn)甲隊(duì)還需幾天完工作去了，問(wèn)甲隊(duì)還需幾天完成？成？練習(xí)練習(xí)4、某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施、某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工工10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，若甲先干天完成，若甲先干2天半，然天半，然后甲乙合作完成此項(xiàng)剩余的工后甲乙合作完成此項(xiàng)剩余的工作，求甲一共做了幾天？作，求甲一共做了幾天？五、數(shù)字應(yīng)用題五、數(shù)字應(yīng)用題1 1、弄清數(shù)字問(wèn)題中的特殊關(guān)系、弄清數(shù)字問(wèn)題中的特殊關(guān)系1) 1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)）自然數(shù)abc

13、defg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范圍中的字母取值范圍1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例題舉例、例題舉例 1)1)一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的十位上的數(shù)的2 2倍大倍大1 1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的的3 3倍小倍小1 1，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào), ,那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大位數(shù)大9999，求原來(lái)的三位數(shù)。，求原來(lái)的三

14、位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個(gè)位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為3x 1依題意，得：依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)為答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)為7382) 2) 有一個(gè)七位數(shù)若把首位有一個(gè)七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)，求原數(shù) 。解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x

15、=172413原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=51724133 3、練習(xí)、練習(xí) 1) 1) 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是是1515，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3 3倍，百倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5 5，求這個(gè)三位數(shù)。，求這個(gè)三位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為3x，百，百 位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為x+5。等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字十位數(shù)字+百位數(shù)字百位數(shù)字=15依題意，得：依題意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=

16、6 x+5=7 答：這個(gè)三位數(shù)是答：這個(gè)三位數(shù)是7262) 已知四位數(shù)已知四位數(shù) ab52 的三倍比四位數(shù)的三倍比四位數(shù)52ab 大大39， 求四位數(shù)求四位數(shù)ab52 ？解：設(shè)解：設(shè) ab =x，則，則ab52=100 x+52 依題意，得：依題意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位數(shù)答：四位數(shù)ab52 為為1752。52ab=5200+x x=172 2、例題舉例、例題舉例 1)1)一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的十位上的數(shù)的2 2倍大倍大1 1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的的3 3倍小倍小1 1，如果把這個(gè)三

17、位數(shù)的百位上的數(shù)字和，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào), ,那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大位數(shù)大9999，求原來(lái)的三位數(shù)。，求原來(lái)的三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個(gè)位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為3x 1等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)=99依題意，得：依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)為答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)為7386 6、期中考查，信息

18、技術(shù)課老師限時(shí)期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)40分鐘要求每分鐘要求每位七年級(jí)學(xué)生打完一篇文章已知獨(dú)立打完同樣位七年級(jí)學(xué)生打完一篇文章已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要分鐘，小貝只需要30分分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了鐘為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請(qǐng)求小分鐘后，請(qǐng)求小貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎 ? ?練一練練一練解：設(shè)小寶打完解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請(qǐng)小貝合作分鐘后，請(qǐng)小貝合作x分鐘分鐘后，打完全文，則依題意可得：后，打完全文，則依題意可得： 50130+( + )x=1501301答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。2) 2) 有一個(gè)七位數(shù)若把首位有一個(gè)七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)，求原數(shù) 。分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+85abcdef =3 abcdef5 + 8關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把a(bǔ)bcdef求出來(lái)，不妨設(shè)求出來(lái)，不妨設(shè)abcdef =x七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =