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文檔簡介

1、 人教版七年級第一章第二節(jié) 絕對值(一) 教案【教學(xué)目標(biāo)】(一)知識技能1. 使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法。2. 使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)計算問題。(二)過程方法1. 在絕對值概念形成的過程中,滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法,并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。2. 能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”,初步理解絕對值的概念3. 給出一個數(shù),能求它的絕對值。(三)情感態(tài)度從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值,使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識具有普遍的聯(lián)系性。教學(xué)重點給出一個數(shù)會求它的絕對值。教學(xué)難點絕對值的幾何意義,代數(shù)定義的導(dǎo)出;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)?!厩榫耙搿繂栴}:兩輛汽車,第一輛沿公路向東行駛了5

2、千米,第二輛向西行駛了4千米為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置,分別記作+5千米和-4千米這樣,利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了我們知道,出租汽車是計程收費的,這時我們只需要考慮汽車行駛的距離,不需要考慮方向當(dāng)不考慮方向時,兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對值,4叫做-4的絕對值【教學(xué)過程】1絕對值的定義:我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值)。記作|a|。例如,在數(shù)軸上表示數(shù)6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6,所以6和6的絕對值都是6,記作|6|=|6|=6。同樣可知|4|=4,|+1.7|=1.7。

3、2試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義,我們可以知道:(1)|+2|= ,= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|3|= ,|0.2|= ,|8.2|= 。概括:通過對具體數(shù)的絕對值的討論,并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)(正數(shù))的絕對值有什么特點?在原點左邊的點表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的絕對值又有什么特點?由學(xué)生分類討論,歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律: (1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2) 0的絕對值是0;(3) 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即:若a0,則|a|=a; 若a0,則|a|=a; 或?qū)懗桑骸?若a=0,則|a|=0; 3絕對值的非負(fù)性由絕對值的定義可知:不論有理

4、數(shù)a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)),絕對值具有非負(fù)性,即|a|0。4例題解析例1:求下列各數(shù)的絕對值:,4.75,10.5。解:=;=;|4.75|=4.75;|10.5|=10.5。例2: 化簡:(1); (2)。解:(1) ; (2) 。例3:計算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|4.2|4.2|;(3)|()。分析:求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后由絕對值的性質(zhì)得到。在(3)中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。解答:(1)0.62; (2)0; (3)。解:|8|=8,|-8|=8,|=,|=,|0|=0,|6|=6,|5|=5例5. ,

5、求x。分析:本題應(yīng)用了絕對值的一個基本性質(zhì):互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。即或,由此可求出正確答案或。解:或或補(bǔ)充:一對相反數(shù)的絕對值相等?!菊n堂作業(yè)】1.在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù):-|+3|=(    ); |(    )|=1, |(    )|=0; -|(    )|=-22. 求+7,-2,-8.3,0,+0.01,-,1的絕對值。3. (1)絕對值是的數(shù)有幾個?各是什么?(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么?(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)?(4)求絕對值小于4的所有整

6、數(shù)。4. 計算:(1)|-15|-|-6|; (2)|-0.24|+|-5.06|; (3)|-3|×|-2|;(4)|+4|×|-5|; (3)|-12|÷|+2|; (6)|20|÷|-|5檢查了5個排球的重量(單位:克),其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),結(jié)果如下3.5,0.7,2.5,0.6.其中哪個球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)?參考答案:1. 3.5 -5 -3 ±1 0 ±2 2. |+7|=7,|-2|=2,|=,|-8.3|=8.3,|0|=0,|+0.01|=0.01,|-|=,|1|=13.(1)2個, (2)1個,

7、0 (3)沒有(4)0,-1,1,-2,2,-3,34. (1) 9; (2)5.3; (3)6;(4)20; (3)6; (6)405. |3.5| > |2.5| > |0.7| > |0.6| 第4個排球最接近標(biāo)準(zhǔn)?!窘虒W(xué)反思】絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念,它具有非負(fù)性,在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念,重點是讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值,對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點。課堂上留給學(xué)生一定的提問時間,很容易暴露學(xué)生知識的缺陷,通過問題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想,大膽猜想,可以拓寬學(xué)生的知識

8、面,增強(qiáng)知識的系統(tǒng)性,加深對課本知識的理解,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。教師在課堂上也往往能收到意想不到的收獲。 人教版七年級第一章第二節(jié) 絕對值(二) 教案【教學(xué)目標(biāo)】(一)知識技能1使學(xué)生進(jìn)一步鞏固絕對值的概念,能說出有理數(shù)大小的比較法則2. 能熟練運用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,特別是應(yīng)用絕對值概念比較兩個負(fù)數(shù)的大小,能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進(jìn)行有序排列。3. 能正確運用符號“”“”“”“”寫出表示推理過程中簡單的因果關(guān)系(二)過程方法經(jīng)歷由實際問題總結(jié)歸納出應(yīng)用絕對值概念比較有理數(shù)大小,特別是比較兩個負(fù)數(shù)的大小的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想。(三)情感態(tài)度通過學(xué)生自己動手操作,觀察、思考,

9、使學(xué)生親身體驗探索的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力和觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。同時培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力。教學(xué)重點運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小。教學(xué)難點利用絕對值概念比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小?!緩?fù)習(xí)引入】1復(fù)習(xí)絕對值的幾何意義和代數(shù)意義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。2(多媒體顯示)某一天我們5個城市的最低氣溫分別是畫一畫:(1)把上述5個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上,(2)觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?-20 -10 05 10()3.溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上

10、的位置有什么關(guān)系? (通過學(xué)生自己動手操作,觀察、思考,發(fā)現(xiàn)原點左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),原點右邊的數(shù)都是正數(shù);同時也發(fā)現(xiàn)5在0右邊,5比0大;10在5右邊,10比5大,初步感受在數(shù)軸上原點右邊的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問,原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎?)由小組討論后,教師歸納得出結(jié)論:【教學(xué)過程】1.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。例:在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,4,1,并比較它們的大小,將它們按從小到大的順序用“<”號連接。(師生共同完成)分析:本題意有幾層含義?應(yīng)分幾步?要點總結(jié):小組討論歸納,本題解題時的一般步驟:畫數(shù)軸

11、;描點;有序排列;不等號連接。2.發(fā)現(xiàn)、總結(jié):做一做(1)在數(shù)軸上表示下列各對數(shù),并比較它們的大小2和71.5和1和1.412和1.411(2)求出圖中各對數(shù)的絕對值,并比較它們的大小。(3)由、從中你發(fā)現(xiàn)了什么?要點總結(jié):兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)大;兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小。3. 兩個負(fù)數(shù)比較大小時的一般步驟:例如,比較兩個負(fù)數(shù)和的大小: 先分別求出它們的絕對值:=,= 比較絕對值的大?。?比較負(fù)數(shù)大?。?.歸納:我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則:(1) 負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù);(2) 兩個正數(shù),應(yīng)用已有的方法比較;(3) 兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小. 5

12、.例題:例2:比較下列各對數(shù)的大?。?與0.01; 與0; 0.3與; 與。解:(1)這是兩個負(fù)數(shù)比較大小,|1|=1, |0.01|=0.01, 且 1>0.01, 1< 0.01。(2) 化簡:|2|=2,因為負(fù)數(shù)小于0,所以|2| < 0。 (3) 這是兩個負(fù)數(shù)比較大小,|0.3|=0.3,且 0.3 < , 。 (4) 分別化簡兩數(shù),得: 正數(shù)大于負(fù)數(shù), 說明:要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫,訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力;注意符號“”、“”的寫法、讀法和用法;對于兩個負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行;異分母分?jǐn)?shù)比較大小時要通分將分母化為相同。 例3:用“”連接下列

13、個數(shù):2.6,4.5,0,2分析:多個有理數(shù)比較大小時,應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較,即只需正數(shù)和正數(shù)比,負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。提醒學(xué)生,用“>”連接兩個以上數(shù)時,大數(shù)在前,小數(shù)在后,不能出現(xiàn)504的式子解答:2.6024.5。6.想一想:我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大???你認(rèn)為它們各有什么特點?由學(xué)生討論后,得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法:一種是法則,另一種是利用數(shù)軸。 當(dāng)兩個數(shù)比較時一般選用第一種,當(dāng)多個有理數(shù)比較大小時,一般選用第二種較好?!菊n堂作業(yè)】1.(1)有沒有最大的有理數(shù),有沒有最小的有理數(shù),為什么?(2)有沒有絕

14、對值最小的有理數(shù)?若有,請把它寫出來?(3)大于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個,它們分別是_。2比較大小(用“>”,“<”或“=”填空)(1)0.1 -10, (2)0 -5, (3)| |-|,(4)|-3| -3, (5)-|-3| -(+3), (6)- -|-|(7)- -0.2733比較下列各對數(shù)的大?。?)-5和-6 (2)-與-3.14 (3)|-|與0 (4)-(-)與-|-| (5)與 (6)和4.將有理數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<” 號連接起來。參考答案:1(1) 沒有最大的有理數(shù),沒有最小的有理數(shù),因為數(shù)軸是一條直線,向兩端無限延伸。(2)有絕對值最小的有理數(shù),是0(3)-1,0,1,2,3,4.2(1)> (2)> (3)< (4)> (5)= (6)> (7)>3 解:(1)|-5|=5,|-6|=6,又5<6 -5<-6。(2)|-|=3.143,|-3.14|=3.14,又

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