習(xí)題九幾何光學(xué)

1、習(xí)題九 幾何光學(xué)（習(xí)題參考解答）9-1 將一物置于長(zhǎng)柱形玻璃的凸球面前25cm處，設(shè)這個(gè)凸球面曲率半徑為5cm，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒質(zhì)是空氣，求：（1） 像的位置，是實(shí)像還是虛像？（2） 該折射面的焦距。已知：求： 解： 成實(shí)像當(dāng)： 當(dāng)： 答：像的位置在球面后25cm外 為實(shí)像焦距 9-2 有一厚度為3cm，折射率為1.5的共軸球面系統(tǒng)，其第一折射面是半徑為2cm的球面，第二折射面是平面，若在該共軸球面系統(tǒng)前面對(duì)第一折射面8cm處放一物，像在何處？已知： 求：解： 又 答：像最后成在第二折射面后6cm處。9-3 一個(gè)雙凸透鏡，放在空氣中，兩面的曲率半徑分別為15cm和30cm，

2、如玻璃折射率為1.5，物距為100cm，求像的位置和大小，并作圖驗(yàn)證之。已知： 求：像的位置 像的大小解： 透鏡的焦距為： 又 又 放大率 答：像的位置在透鏡后20cm外，實(shí)像且放大率為9-4 一對(duì)稱(chēng)的雙凸透鏡折射率為1.5它在空氣中的焦距為12cm，其曲率半徑為多大？另一雙凸薄透鏡置下列介質(zhì)中，其左邊為折射率為n1=4/3的水，右邊為空氣，且右側(cè)球面的半徑與上一透鏡的相同。如果要保持焦距為12cm，求和水接觸的球面曲率半徑應(yīng)該為多大？已知： 求： 解： 又 +式：當(dāng)： 答：曲率半徑 9-5 一折射率為1.5的月牙形薄透鏡，凸面的曲率半徑為15cm，凹面的曲率半徑為30cm如果平行光束沿光軸對(duì)

3、著凹面入射，試求：（1） 折射光線的相交點(diǎn)；（2） 如果將此透鏡放在水中，折射光線的交點(diǎn)在何處？已知： 求：透鏡在空氣中時(shí)的像距透鏡外在水中時(shí)的像距解： 答：兩種情況相交點(diǎn)分別在透鏡后60cm，240cm。9-6 把焦距為20cm的凸透鏡和焦距為40cm的凹透鏡密切結(jié)合后的焦度是多少屈光度？已知： 求： 解：9-7 2個(gè)焦距為10cm的凸透鏡，放在相距15cm的同一軸線上，求在鏡前15cm處的小物體所成像的位置，并繪出成像光路圖。已知：求： 解： 對(duì)第一透鏡 對(duì)第二透鏡：9-8 一個(gè)半徑為R的薄壁玻璃球盛滿水。若把一物體放置于離其表面3R的距離處，求最后的像的位置，玻璃壁的影響可忽略不計(jì)。已知

4、：求：解：光線經(jīng)過(guò)四次折射成像 光線由空氣進(jìn)入玻璃： 光線由玻璃射入水： 光線由水射入玻璃： 光線由玻璃射入空氣： 故最后像距球心4R處9-9 一段40cm長(zhǎng)的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半徑為12cm的半球面，把一物放置于棒軸上離半球端點(diǎn)10cm處。（1） 最后的像的位置在何處？（2） 其放大率多少？設(shè)玻璃折射率為1.5。已知：求： 解： 對(duì)于球面 對(duì)于平面： 故最后的像成在棒軸上，離半球端點(diǎn)3.8cm處。放大率9-10 一根折射率為1.50的玻璃棒，在其兩端磨圓并拋光成半徑為5cm的凸半球面。當(dāng)一物放置于棒軸上離一端20cm處時(shí)，最后的像成在離另一端40cm處。此棒的長(zhǎng)度為多少？已知：

5、求：解： 對(duì)第一半球折射面： 對(duì)第二半球折射面： 9-11 一折射率為1.50，半徑為R的實(shí)心玻璃半球，其半球平面?zhèn)儒円糟y，一小物體位于球軸上離半球的頂點(diǎn)2R處。求經(jīng)過(guò)所有的折射和反射后，所成的像的位置。已知：求：解：整個(gè)成像過(guò)程分兩個(gè)過(guò)程： 光線對(duì)球面折射 解得 平行光線入射到平面鏡反射到球面折射 最后像成在物處 即物像重合9-12 一塊折射率為1.50、厚為2cm的玻璃板，其兩面是平行平面。今使其兩面成水平，并使其兩面成水平，并使其底面固定在印有字的書(shū)頁(yè)上方8cm處。求與此玻璃板的法線成很小角度的光線所成的書(shū)頁(yè)的像的位置。已知：求：解： 對(duì)第一折射平面： 對(duì)第二折射平面： 像在底面下方7.

6、3cm處。9-13 將折射率為1.50，直徑為10cm的玻璃棒的兩端磨成凸的半球面，左端的半徑為5cm而右端的半徑為10cm。兩頂點(diǎn)間的棒長(zhǎng)為60cm。在第一個(gè)頂點(diǎn)左方20cm處有一長(zhǎng)為1mm且與軸垂直的箭頭，作為第一個(gè)面的物。問(wèn)：（1） 作為第二個(gè)面的物是什么？（2） 第二個(gè)面的物距為多少？（3） 此物是實(shí)的還是虛的？（4） 第二個(gè)面所成的像的位置在何處？（5） 最后的像的高度為多少？已知：求：第二個(gè)面的物是什么？ 此物的虛實(shí)？ 解：第一個(gè)面的像作為第二個(gè)面的物 對(duì)第一折射面 第二個(gè)面的物距物距為正值，故為實(shí)物 對(duì)第二折射面： 最后像的高度為無(wú)窮大9-14 一小熱帶魚(yú)在直徑為30cm的球形魚(yú)

7、缸中心，求魚(yú)缸外面的觀察者所看到的魚(yú)的表觀位置及放大率，魚(yú)缸薄壁的影響可忽略不計(jì)。已知：求： 解： 又 注：對(duì)薄透鏡，如果兩側(cè)折射率相同，線性放大率 對(duì)單球面，兩側(cè)折射率為時(shí)，放大率9-15 有一半徑為10cm、折射率為1.50的實(shí)心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束直徑為1cm的圓截面平行光，垂直向下照射并沿其直徑向進(jìn)入此半球，問(wèn)在桌上形成光斑的直徑有多大？已知：求：光斑直徑解： 即： 光斑直徑為0.667cm9-16 一光學(xué)系統(tǒng)由一焦距為5cm的凸透鏡L1和焦距為10cm的凹透鏡L2組成L1在L2右方5cm處。在L1左方10cm處置一小物，求經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后成像的位置和放大倍數(shù)，并做光路圖

8、驗(yàn)證之。已知：求：解： 對(duì)L1： 對(duì)L2： 成像在L2右方10cm處。 放大率9-17 簡(jiǎn)單放大鏡的焦距為10cm，求：（1） 欲在明視距離處觀察到像，物體應(yīng)放在放大鏡前面多遠(yuǎn)處？（2） 若此物體高1mm，則放大后的像高為多少？已知：求：解： 又 （像高）9-18 眼睛的構(gòu)造可簡(jiǎn)化為一折射球面，其曲率半徑為5.55mm，內(nèi)部平均折射率為4/3，試計(jì)算其兩個(gè)焦距；若月球在眼睛節(jié)點(diǎn)所張的角度為1°，試問(wèn)視網(wǎng)膜上的月球的像有多大？已知：求：解： 第一焦點(diǎn) 又 9-19 顯微鏡物鏡的焦距為2cm的薄凸透鏡L1，在它后面10cm處有一焦距為5cm的薄凹透鏡（目鏡）L2，試確定一距物鏡為3cm處物體像的位置并計(jì)算顯微鏡線放大率和角放大率是多少？并畫(huà)出光路圖。已知：求：解： 對(duì)L1： 對(duì)L2： 又 又 9-20 一臺(tái)顯微鏡，已知其數(shù)值孔徑為NA=1.32，物鏡焦距為1