高一數(shù)學(xué)（3.1.2用二分法求方程的近似解）VIP

1、3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解問題提出問題提出1. 1. 函數(shù)函數(shù) 有有零點(diǎn)嗎？你怎樣求其零點(diǎn)？零點(diǎn)嗎？你怎樣求其零點(diǎn)？34xx)x( f22.2.對(duì)于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到對(duì)于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對(duì)于高于了三次和四次方程的求根公式，但對(duì)于高于4 4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. . 到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（AbelAbel）和伽羅）和伽羅瓦（瓦（GaloisGalois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4 4次次的代數(shù)方程

2、不存在求根公式，即不存在用四的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于即使對(duì)于3 3次和次和4 4次的代數(shù)方程，其公式解的次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法. . 知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212個(gè)大小相同的小球，其中有個(gè)大小相同的小球，其中有1111個(gè)

3、小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？ 思考思考2:2:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么方法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？方法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？ 62xlnx)x( f思考思考3:3:怎樣計(jì)算函數(shù)怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2

4、.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 2

5、52.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813思考思考4:4:上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是什，那么二分法的基本思想是什么？么？ 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x)，通過不斷，通過不斷地把函數(shù)地把函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為的零

6、點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. . 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 2xy 3xy 思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？應(yīng)做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？接下來應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點(diǎn)求區(qū)間的中點(diǎn)c c，并計(jì)算，

7、并計(jì)算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則，則分別說明什么？分別說明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，

8、區(qū)間 m，n 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo理論遷移理論遷移例例2 2 求方程求方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)及的實(shí)根個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間其大致所在區(qū)間. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似解（精確到解（精確到0.10.1）. .73x2x用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3. 3. 計(jì)算計(jì)算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則令，則令b=cb=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則令，則令a=ca=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)