人民教育出版版必修2411節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、第四章 圓與方程第節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）自主學(xué)習(xí)1. 圓心為，半徑長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；特別地，圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2. 已知點(diǎn)，圓：， 點(diǎn)在圓內(nèi)； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓外.（二）典型例題【例1】（）求以點(diǎn)為圓心，并且和軸相切的圓的方程；（）已知兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的方程【分析】（）已知與圓心坐標(biāo)和該圓與軸相切即可求出半徑（）根據(jù)為直徑可以得到相應(yīng)的圓心與半徑【解析】（）因?yàn)閳A與軸相切，所以該圓的半徑即為圓心到軸的距離；所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）因?yàn)闉橹睆?，所以的中點(diǎn)為該圓的圓心即，又因?yàn)?，所以，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：動(dòng)動(dòng)手：填表，填出圓的圓心和半徑：方程圓心半徑【例2】的三個(gè)頂點(diǎn)

2、的坐標(biāo)為、，求它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出圓心和半徑；也可以根據(jù)三角形外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)求出圓心【解析】方法一：設(shè)圓的方程為， 因?yàn)椤⒃趫A上，所以有，解得，所以，所求圓的方程為 方法二：線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即 線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即 解得，即圓心的坐標(biāo)為，所以，所求圓的方程為【例】已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？【分析】建立直角坐標(biāo)系，由圖象可以分析，關(guān)鍵在于寫出半圓的方程，對(duì)應(yīng)求出當(dāng)時(shí)的值，比較得出結(jié)

3、論【解析】以某一截面半圓的圓心為原點(diǎn)，半圓的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，那么半圓的方程為：將代入得，即離中心線處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道動(dòng)動(dòng)手：假設(shè)貨車的最大的寬度為，那么貨車要駛?cè)敫咚淼?，限高為多少？【解析】將代入得，即限高為（三）、總結(jié)提升：1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 方程表示圓心為，半徑長(zhǎng)為的圓.2. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：（1）幾何法：根據(jù)題意，求出圓心坐標(biāo)與半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）待定系數(shù)法：先根據(jù)條件列出關(guān)于的方程組，然后解出，再代入標(biāo)準(zhǔn)方程.（四）、反饋練習(xí)：1圓的圓心和半徑分別是 （ D ）A，1 B，3 C， D，2過(guò)點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的方程是（ C ）A. B.C. D. 3.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）圓心在，半徑長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓心在，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓 外 .*5圓：關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是 .6求過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解