構(gòu)建直觀模式

1、 廣州市市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科舉行“用好新教材的教學(xué)案例”征集和評(píng)選活動(dòng)申報(bào)表作品標(biāo)題構(gòu)建直觀模型，理解“倍”的本質(zhì)申報(bào)人王沛嬋聯(lián)系電位花都區(qū)炭步鎮(zhèn)第二小學(xué)主要內(nèi)容、實(shí)踐情況簡(jiǎn)介及學(xué)術(shù)價(jià)值數(shù)學(xué)概念中的“倍”代表著兩個(gè)數(shù)量間的比較關(guān)系，看不見，摸不著，十分抽象，不易理解。為了突破學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難，通過(guò)組織學(xué)生“看一看”“擺一擺”“圈一圈”“說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷建立倍的概念的過(guò)程。根據(jù)3個(gè)2根和5個(gè)2根的關(guān)系，在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)倍，再通過(guò)設(shè)計(jì)連續(xù)的情境，不斷改變兩個(gè)比較的量的數(shù)量，讓學(xué)生在有趣的“變化”中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的重要性。課一開始，讓學(xué)

2、生在動(dòng)手操作中比較紅蘿卜（白蘿卜）和胡蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系，由舊知識(shí)“幾個(gè)幾”轉(zhuǎn)化為新知識(shí)“倍”，學(xué)生掌握得很好。在兩類“變化”的探討中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，對(duì)很多同學(xué)來(lái)說(shuō)有一定的困難。但由于都是借助直觀模型，以及學(xué)生的“圈畫“活動(dòng)，學(xué)生對(duì)此也有一定的理解。但學(xué)生之間的差異肯定存在。通過(guò)練習(xí)、作業(yè)的反饋，能感受到學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)是到位的。理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，就是一個(gè)幫助學(xué)生逐漸抽象，最后領(lǐng)悟本質(zhì)的過(guò)程。從實(shí)物的比較到數(shù)量間的的比較，從形到數(shù)，從感性到理性，從不懂到懂，從有點(diǎn)懂到完全懂，從內(nèi)涵到本質(zhì)，溝通了知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系?？梢哉f(shuō)比較是抽象的前提，抽象是比較的目的。學(xué)生正是在不斷對(duì)比與抽象中理解數(shù)學(xué)的本

3、質(zhì)。單位意見（請(qǐng)學(xué)校審查作品的真實(shí)性，并加蓋公章） 學(xué)校蓋章 年 月 日 區(qū)學(xué)科意見 （要求說(shuō)明作品的特點(diǎn)），推薦該作品參與 征集 評(píng)選 負(fù)責(zé)人（簽名）： 年 月 日評(píng)委意見 評(píng)委（簽名）： 年 月 日 構(gòu)建直觀模型，理解“倍”的本質(zhì)倍的認(rèn)識(shí)教學(xué)案例設(shè)計(jì)背景：“倍的認(rèn)識(shí)”原來(lái)是二年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，修訂后安排在三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，目的是使學(xué)生學(xué)習(xí)的難度降低?！氨兜恼J(rèn)識(shí)”是數(shù)學(xué)與代數(shù)領(lǐng)域的一節(jié)概念課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘除法基礎(chǔ)上教學(xué)的。數(shù)學(xué)概念中的“倍”代表著兩個(gè)數(shù)量間的比較關(guān)系，看不見，摸不著，十分抽象，不易理解。為了突破學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難，通過(guò)組織學(xué)生“看一看”“擺一擺”“圈一圈”“說(shuō)一說(shuō)”等活

4、動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷建立倍的概念的過(guò)程。根據(jù)3個(gè)2根和5個(gè)2根的關(guān)系，在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)倍，再通過(guò)設(shè)計(jì)連續(xù)的情境，不斷改變兩個(gè)比較的量的數(shù)量，讓學(xué)生在有趣的“變化”中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的重要性。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，初步認(rèn)識(shí)“倍”的概念。出示例1主題圖師：同學(xué)們，兔子喜歡吃什么？兔子什么蘿卜都喜歡吃。不但喜歡吃胡蘿卜，還喜歡吃紅蘿卜和白蘿卜。你知道哪些是胡蘿卜？哪些是紅蘿卜？哪些是白蘿卜？誰(shuí)來(lái)找找關(guān)于蘿卜的數(shù)學(xué)信息？教師按數(shù)量擺上蘿卜（隨意擺放）。師：紅蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？（沒人回答）指導(dǎo)學(xué)生上臺(tái)擺一擺，圈一圈。（把6根紅蘿卜擺為每2根一份）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)

5、一說(shuō)：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個(gè)2根，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。板書：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。同桌互相說(shuō)一說(shuō)，指名說(shuō)說(shuō)。師：白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？生在各自桌面擺一擺。指名上臺(tái)擺，在書本第50頁(yè)，動(dòng)手圈一圈出示課件引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。板書：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。同桌互相說(shuō)一說(shuō)，指名說(shuō)說(shuō)。二、改變數(shù)量，加深對(duì)“倍”的概念的理解。1. 改變白蘿卜的根數(shù)。胡蘿卜有2根，白蘿卜有6個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的（）倍。胡蘿卜有2根，白蘿卜有7個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的（）倍。胡蘿卜有2根，白蘿卜有10個(gè)2根，白蘿

6、卜的根數(shù)是胡蘿卜的（ ）倍。胡蘿卜有2根，白蘿卜有20個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的（ ）倍。胡蘿卜有2根，白蘿卜有50個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的（ ）倍。當(dāng)胡蘿卜有2根，白蘿卜有100個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的（ ）倍。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：白蘿卜有幾個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)就是胡蘿卜的幾倍。2. 改變胡蘿卜的根數(shù)。（1）當(dāng)主人家給兔子添加1根胡蘿卜時(shí)，現(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜又有怎樣的關(guān)系呢？讓學(xué)生在桌面上擺一擺，匯報(bào)：胡蘿卜3根，紅蘿卜有2個(gè)3根，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。師：同樣是紅蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜比較，為什么前面的就說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍？而這里就說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)

7、是胡蘿卜的2倍？邊說(shuō)邊指著圖。（2）當(dāng)主人家給兔子添加1個(gè)胡蘿卜時(shí)就有3根胡蘿卜了，這時(shí)10根白蘿卜和胡蘿卜的根數(shù)又有什么關(guān)系？讓學(xué)生在桌面上擺一擺，匯報(bào)：胡蘿卜3根，白蘿卜有10根，白蘿卜的根數(shù)胡蘿卜的3倍多1根。師：白蘿卜的根數(shù)怎樣變化才會(huì)是胡蘿卜的整倍數(shù)？（添加法和減掉法）師：當(dāng)白蘿卜的根數(shù)減掉到3時(shí)，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？小結(jié)：“倍”其實(shí)是兩個(gè)數(shù)量在相互比較，用其中的一個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量包含了幾個(gè)這個(gè)量就是它的幾倍。3、 鞏固練習(xí)，加深理解。1. 拍手游戲。游戲要求：老師拍幾下，學(xué)生就拍n個(gè)幾下，要注意停頓。2. 第53頁(yè)第2題：比較跳繩的長(zhǎng)度。先讓學(xué)生估計(jì)一下，然后通過(guò)添加

8、虛線讓學(xué)生明確長(zhǎng)跳繩的長(zhǎng)度中包含3個(gè)短跳繩的長(zhǎng)度。3. 第50頁(yè)“做一做”第1題。先讓學(xué)生獨(dú)立做在書本上，訂正時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出為什么；再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他兩種顏色圓片的倍數(shù)關(guān)系。4. 第50頁(yè)“做一做”第2題。先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“第一行的4倍”是什么意思？再讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺，最后完成填空。4、 聯(lián)系實(shí)際，拓展提升 “倍”其實(shí)就在我們身邊，你找到了嗎？5、 總結(jié)評(píng)價(jià)。今天我們學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？（認(rèn)識(shí)了倍）我們是怎樣認(rèn)識(shí)它的？6、 作業(yè)布置。第53頁(yè)第1題教學(xué)反思：一、善用教材情境，初步感知“倍”。教師充分利用主題圖中小兔子吃蘿卜的情境，引導(dǎo)學(xué)生從中尋找數(shù)學(xué)信息，提出三種蘿卜在數(shù)量上有什么關(guān)系。將學(xué)生的思考引向兩

9、個(gè)量之間的比較。指名讓學(xué)生到臺(tái)上擺一擺、圈一圈，同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。多樣化的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解了“一份”，“幾個(gè)幾”和幾倍之間的關(guān)系，初步理解了“倍”的含義。二、構(gòu)建直觀模型，理解“倍”的本質(zhì)學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”都要經(jīng)歷從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大困難。小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”的困難可想而知。為了突破困難，設(shè)計(jì)了一系列符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的又能解釋“倍”的數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)，讓學(xué)生在多樣化的活動(dòng)中理解“倍”，在對(duì)比與抽象中加深了對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變化，體會(huì)倍的變化。當(dāng)學(xué)生明確了紅蘿卜與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系后，鼓勵(lì)學(xué)生自主尋找白蘿卜與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系

10、。接著，通過(guò)增加白蘿卜的數(shù)量，讓學(xué)生在拓展中認(rèn)識(shí)倍，最后又提出“你有什么發(fā)現(xiàn)？”，學(xué)生說(shuō)出有幾個(gè)幾就是幾倍，較好地發(fā)展了學(xué)生推理能力和抽象概括能力，使學(xué)生對(duì)“倍”的理解不斷深入。二是標(biāo)準(zhǔn)量變化，比較量不變，體會(huì)倍的變化。在上一類變化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了讓主人多拿來(lái)一根胡蘿卜，將標(biāo)準(zhǔn)量變?yōu)?，再一次激活了學(xué)生的思維。現(xiàn)在紅蘿卜還是胡蘿卜的3倍嗎？同樣是紅蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜比較，為什么前面的就說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍？而這里就說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍？學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)到比的標(biāo)準(zhǔn)很重要，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生變化，即使比較量不變，但倍還會(huì)發(fā)生變化。之后，繼續(xù)深入挖掘教學(xué)資源，創(chuàng)提出“當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量變?yōu)?根胡蘿卜后，10根白蘿卜是胡蘿卜的幾倍？”讓學(xué)生擺一擺，說(shuō)一說(shuō)?！澳隳芨淖儼滋}卜的數(shù)量，讓它成為胡蘿卜的整倍數(shù)嗎？”課堂上，學(xué)生人人動(dòng)手、動(dòng)腦，親歷了不斷學(xué)習(xí)倍數(shù)關(guān)系的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程。感悟到在不同數(shù)據(jù)背后，隱藏著相同點(diǎn)：以一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量有這樣的幾份就是幾倍，在變中求不變。可見，在構(gòu)建倍的直觀模型中，從實(shí)物的比較到數(shù)量間的的比較，從形到數(shù)，從感性到理性，從不懂到懂，從有點(diǎn)懂到完全懂，學(xué)生層層深入地理解“倍”的本質(zhì)。 有待探討的問(wèn)題：學(xué)生生活中經(jīng)常會(huì)看到各種