專題01經(jīng)典母題30題文第期2015年高考數(shù)學(xué)走出題海之黃金題系列全國通用版解析版

1、2015 年高考數(shù)學(xué)走出題海之黃金 30 題系列專題一經(jīng)典母題 30 題(第一期)11設(shè)復(fù)數(shù) z = 1- ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是()iA1+ 1 B1+ i C1- 1 D1 - ii】Di【1i】由題可知， z = 1-= 1-= 1+ i ，故 z1i 的共軛復(fù)數(shù)為 z1i；【i2i2若集合U = 1, 2, 3, 4, 5, 6， S = 1, 4, 5 ， T = 2, 3, 4 ，則 S I (CUT ) 等于A 1, 4, 5, 6B4C1, 5 D1, 2, 3, 4, 5【】C【】CUT = 1,5,6， S I (CUT ) = 1,4,5I 1,5,6= 1,5，故為 C

2、.13.命題 p : $x 0 ， x += 2 ，則p 為00x0A x 0 ， x + 1 = 2 B x 0 ， x + 1 2xxC x 0 ， x + 1 2 D $x 0 ， x + 1 2xx】B【】根據(jù)特稱命題的形式，可知應(yīng)該為 B.1，若 AD BE = -，則44在邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，的值為()(A) 1 (B) 2 (C) 1 (D)23】C【】由題意可得：1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！AD BE = ( AB + BD)(BC + CE ) = AB + 1 BC (BC + lCA)2= AB BC + 1 BC2 + l AB CA + 1 l B

3、C CA = - 1 + 1 - l - l = - 1 ，所以l = 1 .222224435.設(shè)DABC 的內(nèi)角， b ，.則a 的值為()，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且，(A) 2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3【】D】由題意可知： sin A = sin 2B sin A = 2sin B cos B a = 2b cos B ，所以【a2acos B =，由余弦定理可得：b2 = a2 + c2 - 2ac cos B 即9 = a +1-，所以 a2 = 12 ，所以a = 223 .63p6.函數(shù) y = 1- 2 sinx -是24 A. 最小正周期為p 的偶函數(shù)B. 最小

4、正周期為p 的奇函數(shù)pC最小正周期為 的偶函數(shù)2D最小正周期為 的奇函數(shù)2p】B【ppp】 y = 1- 2 sinx -= cos 2 x -2= cos 2x -= sin 2x ，周期為4 4 2 【的奇函數(shù)，故為 B.7.的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)()2匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！AB的圖像上的圖像上CD的圖像上的圖像上【】D【】由題可知，輸入 x1，y1，由于 14，輸出點(diǎn)(1，1)，進(jìn)入循環(huán)，x112，y212，由于 24，輸出點(diǎn)(2，2)，進(jìn)入循環(huán)，x213，y224，由于 34，輸出點(diǎn)( 3，4)，進(jìn)入循環(huán)，x314，y248，由于 44，輸出點(diǎn)(4，8)，進(jìn)

5、入循環(huán)，x4154，循環(huán)結(jié)束；故點(diǎn)(2，2)，點(diǎn)(3，4)點(diǎn)(4，8)滿足均在函數(shù)的圖像上；2x(x 0)8.已知 f (x) = ，則方程 f f (x) = 2 的根的個(gè)數(shù)是()| log2 x | (x 0)A3 個(gè) B4 個(gè) C5 個(gè) D6 個(gè)】C【 0 f f (x) =】 當(dāng) x 0 時(shí) f (x) = 2f (2x ) =xlog2 2= 2 x = -2 .x【log2 ( log2 x ) = 2 0 f f (x) =當(dāng) x 0 時(shí) f (x) =f ( log2 x ) =log2 x即log2 ( log2 x ) = 2或log2 ( log2 x )=-2 ，當(dāng)lo

6、g2 ( log2 x ) = 2 時(shí) log2=-4 x = 24 或x = 2-41- 141當(dāng)log2 ( log2 x ) = -2 時(shí) log2=- x = 24 或x = 24443匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！方程 f f (x) = 2 的根的個(gè)數(shù)是 59.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則()A. 3 B.C. 7 D. 3734【】C【】作出可行域，求出點(diǎn)的坐標(biāo) A(0, 4)， B(1,1) ， C(0,4) ；Q y = kx + 4 恒過點(diǎn) A(0, )，所以當(dāng)直4333線 y = kx + 4 經(jīng)過 BC 的中點(diǎn)時(shí)，直線將平面區(qū)域

7、分成面積相等的兩部分，則 5 = 1 x + 4 ，k = 7 .3322310.如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和，則該墨水瓶的容積為()(瓶壁厚度忽見不計(jì))A 8 + B 8 + 4 C16+ D16+ 4】C【】根據(jù)所給的三視圖， 可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱的組合體， 故其容積為V = 4鬃2 2 +p 鬃12 1 = 16 +p ，故選 C.4匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！11.若三角形內(nèi)切圓半徑為 r ，三邊長(zhǎng)分別為 a,b, c ，則三角形的面積為 s = 1 r(a + b + c) ，根據(jù)類比思想，2若四面體內(nèi)切球半徑為 R ，四個(gè)面的面別為 S1 , S

8、2 , S3 , S4 ，則這個(gè)四面體的體積為()AV = 1 R(S + S + S + S )12346BV = 1 R(S + S + S + S )12344CV = 1 R(S + S + S + S )12343DV = 1 R(S + S + S + S )12342】C【1，三角形的面積是 s =r(a + b + c) ，三棱錐和內(nèi)切球是三2【】根據(jù)題意，三角形和內(nèi)切圓為二1的，所以類推V =R(S1 + S2 + S3 + S4 ) .3212.雙曲線 y2 - x = 1m= mx 的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角的離心率e =3 ，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線 y2形的面積為()C

9、. 8 2 D.A.B.【】Cx2x2【】雙曲線 y -= 1的離心率e = 1+ m =3 ，m = 2 ；則雙曲線 y -= 1 的兩條漸近線22m2= 2x 的交點(diǎn)為 A(4,2 2), B(4,-2 2)，則 Sy = 2 x 與拋物線 y 22= 1 4 2 4 = 8 2 .2DABO13計(jì)算： (log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2) = .54【】5匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！ lg 3lg 3 lg 2lg 2 【】由換底公式得(log 4 3 + log8 3)(log 3 2 + log 9 2) = + lg 4lg 8 lg

10、3lg 9 lg 3lg 3 lg 2lg 25lg 3 3lg 25= + = 2 lg 23lg 2 lg 32 lg 3 6 lg 2 2 lg 3414.已知對(duì)任意，向量都是直線的方向向量，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則【】【】向量都是直線的方向向量，則，是公比為的等比數(shù)列，所以15.是矩形，沿將折起到，使平面平面，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論：點(diǎn)，使得平面點(diǎn)，使得平面點(diǎn)，使得平面點(diǎn)，使得平面其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【】【】AC 中點(diǎn) E，則 EFCD，利用線面平行的判定定理可得 EF平面 BCD，正確；EFAC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得 EF平面 ABD，正確

11、；DEAC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得 DE平面 ABC，正確；因?yàn)?ABCD 是矩形，AB4，AD3，所以 B，D在 AC 上的射影不是同一點(diǎn)，所以不點(diǎn) E，使得AC平面 BDE，故不正確；6匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！故為：16.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.若橢圓上一點(diǎn)，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為【】【】因?yàn)榫€段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，設(shè)，由橢圓的定義，得；由勾股定理，得，所以橢圓的離心率.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【】【】當(dāng) x0 時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)；由，得；所以當(dāng)

12、時(shí).因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.7匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！，因?yàn)閷?duì)于，所以，所以.18.設(shè)全集U =1, 2, 3, 4, 5, 6 ，用U 的子集可表示由 0，1 組成的 6 位字符串，如：2, 4 表示的是第 2 個(gè)字1，第 4 個(gè)字1，其余均為 0 的 6 位字符串 010100，并規(guī)定空集表示的字符串為 000000若 M = 2, 3, 6，則U M 表示的 6 位字符串為；若 A = 1, 3 ，集合 AB 表示的字符串為 101001，則滿足條件的集合 B 的個(gè)數(shù)是【】100110；4【】由題意 M2，3，6表示的 6 位字符串為 011001，故表示的 6

13、位字符串為 100110；若 A1，3，集合 AB 表示的字符串為 101001，則集合 B 中必含有 4，且至多含有 1，3，故滿足的集合 B 有4，1，4，3，4，1，3，419.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的值域【】(1)(2)【】(1)故函數(shù) f( x)的最小正周期為 ；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)又函數(shù) ysint 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，時(shí) sint 有最小值則當(dāng)；當(dāng)時(shí)有最大值，8匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！故 yf(x)在上的值域?yàn)?0.某校書法組有名男同學(xué)，和名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選出人參加書法比賽(每人被選到的可能性相同)(1

14、)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)為“選出的人來自不同年級(jí)且相同”，求發(fā)生的概率 來源 Z|xx|【】(1)見；(2)1.21.中所對(duì)的邊分別為，且.(1)求的大??；(2)若求的面積并的形狀.【】(1)；(2)，等邊三角形.【】(1)，9匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)，.(2)由題意知，由，得，ABC 為等邊三角形.22.某區(qū)體育局組織籃球技能大賽，每名選手都要進(jìn)行運(yùn)球、傳球、投籃三項(xiàng)比賽，每名選手在各項(xiàng)比賽中獲得與不的機(jī)會(huì)相等，且互不影響現(xiàn)有六名選手參加比賽，體育局根據(jù)比賽成績(jī)對(duì)前名選手進(jìn)行表彰(1)求至少獲得一個(gè)的概率；(2)求與只有一個(gè)受

15、到表彰的概率【】(1)；(2).【】(1)記運(yùn)球，傳球，投籃分別記為，不為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種，由上可知至少獲得一個(gè)對(duì)應(yīng)的可能結(jié)果為種，所以至少獲得一個(gè)的概率為.(2)所有受到表彰可能的結(jié)果為，1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！，共個(gè)與只有一個(gè)受到表彰的結(jié)果為，共種則與只有一個(gè)受到表彰的概率為.23.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【】(1)；(2).【】(1)解：因?yàn)椋深}意得，所以.(2)解：由題意可知，.當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！.所以.(或)24.已

16、知數(shù)列滿足：，且(1)設(shè)，求證是等比數(shù)列；(2)()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求證：對(duì)于任意成立【】()()()【】(1)由已知得，則，又，則是以 3 為首項(xiàng)、3 為公比的等比數(shù)列(2)由得，設(shè)，則，可得，又，故，則()1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！故25.如圖甲，在平面四邊形中，已知，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)(1)證明平面；(2)求與平面所的正弦值；(3)求二面角的余弦值【】(1)見；(2)；(3).【】(1)證明：在圖甲中由且得，即在圖，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫嫠缘酌?，所以又，得，且所以平?2)由、分別為、的中點(diǎn)得/，又由(1)知，平面，所

17、以平面，垂足為點(diǎn)1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！則是與平面所成的角在圖甲中，由， 得，設(shè)則，所以在中，即與平面所的正弦值為(3)由(2)知平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以為二面角的平面角在中，所以即所求二面角的余弦?6.，在三棱錐中，平面平面，(1)求證：平面；(2)求直線與平面所的正弦值【】(1)略，(2).1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！，【】(1)過做于平面平面，平面平面平面又平面(2)平面連結(jié)則為求直線與平面所又又直線與平面所的正弦值等于.27.已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)正三角形(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線

18、上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)，證明：平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！【】(1)；(2)見；或.【】(1)解：由已知可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.解：由可得，1匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！所以，即 m1 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值故當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，1)28.已知橢圓()的焦距為，且橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成等邊三角形(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓上上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；(3)試問在軸上是否一點(diǎn)，使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，到的距離與到直線的距離之比為定值若，求出

19、點(diǎn)的坐標(biāo)，若不，請(qǐng)說明理由【】(1)；(2)最大值為，最小值為；(3)滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為.【】(1)由已知，c1，a2c2，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)， 設(shè)， 則，(2x2)，因?yàn)椋?，由，得的最大值?3，最小值為 21匯聚名校名師，奉獻(xiàn)精品，打造不一樣的教育！點(diǎn) B(m，0)，設(shè) P(x，y)，P 到 B 的距離與 P 到直線 x4 的距離之比為定值 ，(3)假設(shè)則有，整理得，對(duì)任意的 x2，2都成立由，得令，則由 F(0)0 得由 F(2)0 得由 F(2)0，得由得，m1滿足條件的點(diǎn) B，B 的坐標(biāo)為(1，0)所以，29.已知，函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間(