專題訓(xùn)練(二)　二次函數(shù)與幾何小綜合

1、.專題訓(xùn)練二二次函數(shù)與幾何小綜合類型之一二次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)、平移的綜合1將拋物線yx21繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，那么旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為Ayx2 Byx21Cyx21 Dyx2122019·鹽城如圖2ZT1，將函數(shù)yx221的圖象沿y軸向上平移得到一條新的函數(shù)圖象，其中點(diǎn)A1，m，B4，n平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B.假設(shè)曲線段AB掃過(guò)的面積為9圖中的陰影部分，那么新圖象的函數(shù)表達(dá)式是圖2ZT1Ayx222 Byx227Cyx225 Dyx224類型之二二次函數(shù)與直線線段的綜合32019·遵義如圖2ZT2，拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

2、P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)假設(shè)D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DF，那么DEDF的最小值為_(kāi)圖2ZT24一次函數(shù)ykxb與二次函數(shù)yax2的圖象如圖2ZT3所示，其中直線ykxb與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A2，0，B0，2，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為P，Q，且它們縱坐標(biāo)之比為14，求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式圖2ZT3類型之三二次函數(shù)與三角形的綜合5有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三名同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線x4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3.請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式：_6如圖2ZT4

3、，拋物線yx2x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.1求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)2E是此拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積3此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得ACM是等腰三角形？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2ZT4類型之四二次函數(shù)與平行四邊形的綜合7如圖2ZT5，拋物線yax2bx2與x軸交于點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B4，01求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)是位于x軸上方的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)Cx軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)圖2ZT5類型之五二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合8

4、如圖2ZT6所示，拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A2，0，B1，0直線x0.5與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線x0.5上取點(diǎn)D，使MDMC，連結(jié)AC，BC，AD，BD.某同學(xué)根據(jù)圖象寫(xiě)出以下結(jié)論： ab0；當(dāng)2<x<1時(shí)，y>0；四邊形ACBD是菱形；9a3bc>0.你認(rèn)為其中正確的選項(xiàng)是圖2ZT6A BC D9如圖2ZT7所示，一次函數(shù)y4x4的圖象分別與x軸、y軸交于A，C兩點(diǎn)，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B.1求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積圖2ZT710如圖2ZT8所示，某學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接

5、矩形的菱形花壇花壇為軸對(duì)稱圖形矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四條邊上，菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB4米，ABC60°.設(shè)AEx米0x4，矩形EFGH的面積為S平方米1求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式不必寫(xiě)出自變量的取值范圍；2學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色花草紅色花草的價(jià)格為20元/米2，黃色花草的價(jià)格為40元/米2.當(dāng)x為何值時(shí)，購(gòu)置花草所需的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用結(jié)果保存根號(hào)圖2ZT8老師詳解詳析1解析 B根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可設(shè)點(diǎn)x，y在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，那么點(diǎn)x，y在拋物線yx21上根據(jù)題意，得yx21，化簡(jiǎn)為yx21.2解析 D連結(jié)A

6、B，AB，那么S陰影S四邊形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四邊形ABBA是平行四邊形分別延長(zhǎng)AA，BB交x軸于點(diǎn)M，N.因?yàn)锳1，m，B4，n，所以MN413.因?yàn)镾ABBAAA·MN，所以93AA，解得AA3，即圖象沿y軸向上平移了3個(gè)單位，所以新圖象的函數(shù)表達(dá)式為yx224.3答案 解析 因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點(diǎn)，所以DE，DF是PBC的中位線，DEPC，DFPB，所以DEDFPCPB，即求PCPB的最小值因?yàn)锽，C為定點(diǎn)，P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以連結(jié)AC，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是使PCPB獲得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，此時(shí)PCPB的

7、最小值等于AC的長(zhǎng)度，由拋物線的表達(dá)式可得，A3，0，C0，3，所以AC3 ，所以DEDFPCPB.4解：直線ykxb與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A2，0，B0，2，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，y1y214，ax12ax2214，x1x212或x1x212.由圖可知x1x212舍去，x22x1，y24y1，Q2x1，4y1，解得P1，1，把P1，1代入yax2，得a1，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.5答案 yx2x3，yx2x3，yx2x1或yx2x1答案不唯一，從四個(gè)答案中任選一個(gè)即可解析 由題意知，符合條件的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，5，0，0，3；3，0，

8、5，0，0，3；1，0，7，0，0，1；1，0，7，0，0，1當(dāng)拋物線過(guò)中的三點(diǎn)時(shí)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax3x5，那么3a0305，解得a.因此拋物線的表達(dá)式為yx2x3.同理可求得其他三個(gè)表達(dá)式為yx2x3，yx2x1，yx2x1.因此符合條件的拋物線的表達(dá)式為yx2x3，yx2x3，yx2x1或yx2x1從四個(gè)答案中填寫(xiě)一個(gè)即可6解：1令y0，那么x2x20，x22x80，解得x14，x22，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，0令x0，那么y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，22當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，ABEF6，對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為7或5，點(diǎn)E的坐標(biāo)為7，或5，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為1，以

9、A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為6×.當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的頂點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為1，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，令FP與EP相等，那么四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為×6×.綜上所述，以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為或.3存在如下圖，當(dāng)點(diǎn)C為等腰三角形頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CM1CA，CM2CA，過(guò)點(diǎn)M1作M1Ny軸于點(diǎn)N.易得M1N1，CA2 .在RtCM1N中，CN，點(diǎn)M1的坐標(biāo)為1，2，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為1，2當(dāng)點(diǎn)M3為等腰三角形頂角的頂點(diǎn)時(shí)，直線AC的表達(dá)式為yx2，線段AC的垂直平分線為yx，點(diǎn)M3的坐標(biāo)為1，1當(dāng)點(diǎn)A

10、為等腰三角形頂角的頂點(diǎn)時(shí)，三角形不存在綜上所述，此拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使得ACM是等腰三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，1或1，2或1，27.解：1把1，0和4，0代入yax2bx2，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x2.2根據(jù)A1，0，B4，0，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為2.5，0，即OE2.5.由FCx軸，知當(dāng)FCOE2.5時(shí)，四邊形OECF是平行四邊形，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，代入yx2x2，得y×52×522，點(diǎn)C的坐標(biāo)為5，28解析 D拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A2，0，B1，0，其對(duì)稱軸為直線x，ab，正確；由圖象可知，當(dāng)2<x<1時(shí)，圖象在x軸上方，y>0，

11、正確；由知，直線x0.5是拋物線的對(duì)稱軸，且垂直平分AB.又MCMD，四邊形ACBD是菱形，正確；觀察圖象，知當(dāng)x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值小于零，錯(cuò)誤應(yīng)選D.9解：1一次函數(shù)y4x4的圖象分別與x軸、y軸交于A，C兩點(diǎn)，A1，0，C0，4把A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx2bxc，得解得拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2x4.2yx2x4x12，拋物線的頂點(diǎn)為D1，設(shè)直線DC交x軸于點(diǎn)E，由D1，C0，4，易求直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx4，易求E3，0，由yx2x40，得B3，0，SEDB×6×16，SECA×2×44，S四邊形ABDCSEDBSECA12.10解：1如圖，連結(jié)AC，BD，設(shè)AC與EH交于點(diǎn)M.花壇為軸對(duì)稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC.四邊形ABCD是菱形，ABBC.又ABC60°，BAC是等邊三角形同理，得到BEF是等邊三角形，EFBEABAE4x.在RtAEM中，AEMABD30°，那么EMAE·cosAEMx，EH2EMx，故可得S4x×