一元二次方程與分式方程

1、一元二次方程與分式方程1了解： 一元二次方程的概念；一元二次方程的解；分式方程的概念.2理解：一元二次方程的解法；根的判別式；分式方程的增根.3會(huì)：識別一元二次方程；識別一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解；判斷一元二次方程根的情況；根與系數(shù)的關(guān)系;識別分式方程；識別分式方程的增根；解分式方程.4掌握：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的解法及其應(yīng)用.5能：靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；由?shí)際問題抽象出分式方程.1從考查的題型來看，主要以解答題為主，占的分值比較大,屬于中檔題,少數(shù)題目以填空題或選擇題的形式考查.屬于中檔題.2從考查內(nèi)容來看,涉及本知識點(diǎn)的重點(diǎn)有：一元二次方

2、程的定義及解法；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；分式方程與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用3從考查熱點(diǎn)來看,涉及本知識點(diǎn)的有:分式方程的增根問題;根與系數(shù)的關(guān)系;分式方程與一元二次方程的解法及其實(shí)際應(yīng)用.1一元二次方程（1）判斷方程是否是一元二次方程的方法：一元二次方程必須具備三個(gè)條件必須是整式方程；必須只含有1個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2（在一元二次方程的一般形式中要注意a0.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程）（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法當(dāng)給出一個(gè)一元二次方程時(shí)，如何選取上述方法更快更好的解方程：i）若一元二次方程缺少常數(shù)項(xiàng),且方程的右邊為0,可

3、考慮用因式分解法求解；ii）若一元二次方程缺少一次項(xiàng),可考慮用因式分解法或直接開平方法求解；iii）若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)或常數(shù)項(xiàng)非常大,可考慮用配方法求解；iiii）若用以上三種方法都不容易求解時(shí),可考慮用公式法求解用公式法求解時(shí)必須化為一般形式；用配方法求解時(shí)必須兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)的系數(shù)一半的平方（3）一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：i）b24ac>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；ii）b24ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；iii）b24ac<0方程沒有實(shí)數(shù)根溫馨提示：若只是判斷方程解的情況則根據(jù)一元二次方程的根的

4、判別式判斷即可應(yīng)用一元二次方程的根的判別式時(shí)必須滿足a0；一元二次方程有解分兩種情況有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（4）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2，x1·x22分式方程分式方程的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根（增根的判別方法：i）這個(gè)數(shù)是化成的整式方程的根；ii）使最簡公分母為零），應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根注意事項(xiàng)：解分式方程首先是將方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，其次注意一定要驗(yàn)根3用分式方

5、程與一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意列方程解這個(gè)方程答1（2015·重慶）一元二次方程的根是 A. B. C. D.2（2015·天津）分式方程的解為A.x = 0 B.x = 3 C.x =5 D.x = 93（2015·廣東）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a

6、的取值范圍是A.B.C.D.4 （2015·安徽）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（1x）（12x）4.5（1x）2（1x）1.4（1x）24.55（2015·北京）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值a_，b_.6（2015·四川自貢）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用長58 m的籬笆圍成一個(gè)面積為200 m2的矩形場地.求矩

7、形的長和寬.7（2015·陜西）解分式方程：.8（2015·北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點(diǎn)600個(gè).預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)?9（2015·河南）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求的值及方程的另一個(gè)根.1如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)

8、不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A. B.且 C. D.且2某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做件，則應(yīng)滿足的方程為A. B.C. D.3已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且為整數(shù)，則關(guān)于的分式方程的解是A.3 B.1 C.5 D.不確定4） 關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值等于A.1 B.2 C.1或2 D.05股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為

9、，則滿足的方程是 6如果是分式方程的增根，則= 7已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是 .8有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為 9解方程：.10 解方程：（1）；（2）11某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：信息一：按原來報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原

10、來少4元根據(jù)以上信息，原來報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？12已知關(guān)于的一元二次方程.（1）若1是此方程的一根，求的值及方程的另一根； （2）試說明無論取什么實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根 1關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，則的取值范圍是A. B.且 C. D.且2將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式，若，則= 3解分式方程：（1）；（2）. 4已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)的值 52015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年.某商家用1 200元購進(jìn)

11、了一批抗戰(zhàn)主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2 800元購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了5元.（1）該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫是多少件？（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，且兩批紀(jì)念衫全部售完利潤率不低于16（不考慮其他因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？1.【答案】B【解析】根據(jù)題意得且，解得且故選B.2.【答案】D【解析】按照客戶要求，每天應(yīng)做（48+）件，則所用的時(shí)間為天，又每天做48件，完成的時(shí)間為，則可以列出方程故選D3.【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)在第三象限內(nèi)，所以，所以，又為整

12、數(shù)，所以=1，所以分式方程是，解得=3，經(jīng)檢驗(yàn)可知=3是分式方程的解，故選A.4.【答案】B【解析】關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，解得=2故選B5.【答案】【解析】股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為，每天相對于前一天上漲到1+，由此列方程得6.【答案】3【解析】將分式方程去分母得，由題意知分式方程 有增根，把=代入，可得，解得.7.【答案】3【解析】由判別式大于零，得，解得，即，又，解得，舍去故8.【答案】【解析】解分式方程得，為正整數(shù)，=1或=2（是增根，舍去），解得=0，把的值代入方程，解方程得到方程的

13、根為1，能使分式方程有正整數(shù)解的有1個(gè)，使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為9.【解析】方程兩邊同乘以，得 ，即，則. 經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的解，則無實(shí)數(shù)解10.【解析】（1），即，即，則，.（2），即，則或，解得.11.【解析】設(shè)原來報(bào)名參加的學(xué)生有人，依題意，得，解得=20經(jīng)檢驗(yàn)，=20是原方程的解且符合題意答：原來報(bào)名參加的學(xué)生有20人12.【解析】（1）把1代入方程，得142360，1. 此時(shí)原方程為，解得.故方程的另一根為3.（2）4（2）24（36）4（1）20，無論取什么實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根1.【答案】B【解析】且故選B2.【答案】或2【解析】利用新定義得，即 ，解得.3.【解析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不是原方程的解，原方程無解.（2）方程兩邊同時(shí)乘以得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解4.【解析】（1）關(guān)于的一元二次