七年級上學期期末復習專題三

1、期末復習專題三：計算專題一，有理數(shù)及整式的運算有理數(shù)的運算1.有理數(shù)加法法則:同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。3.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù).4.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算，

2、叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。6.有理數(shù)混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減； 同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行計算：1.-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 整式的加減同類項：所含的字母相同；相同字母的指數(shù)也相同的項.所有的常數(shù)項都是同類項.合并同類項：把各項的系數(shù)相加，而字母及字母的指數(shù)都不變.1.化簡，

3、并將結果按字母x的降冪排列：(2x4-5x2-4x+1)- (3x3-5x2-3x)； -(-x+1 )-(x-1)； -3( x2-2xy+y2)+ (2x2-xy-2y2).2.化簡.求值： 5ab-23ab- (4ab2+ ab)- 5ab2，其中a=,b=1 . 5(3x2y- xy2)- (xy2-3x2y)，其中x=, y=.8ab-4a-36ab+5(ab+a-b)-7a-2,其中a=1，b= -1. 已知x= -，求的值已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-3xy2-(4xy2-2x2y)的值。已知ab=3,a+b=4，求3ab-2a - (2ab-2b)+

4、3的值. 已知2x+x2y=2，求-3x2y-6x+7的值.3.一個多項式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求這個多項式，并求當x= -2，y=1 時，這個多項式的值.4.要使多項式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次項，求2m+3n的值.二，一元一次方程等式的性質：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。解一元一次方程的步驟：去分母 去括號 移項 合并 化系數(shù)為1解下列方程： 1、方案分配問題解題思路首先要分析方案的種類，再分別對每種類型進行計算，最后

5、對其結果進行比較和判別。值得注意的是，并非每種理論上的方案都可行，要根據(jù)生活實際對方案的可行性進行判斷和取舍。例題 團體游園購買公園門票的票價表如下：購票人數(shù)50人以下51100人100人以上每人門票價12元10元8元甲、乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票費1142元。如合在一起作為一個團體購票，總計只應付門票費864元，這兩個旅游團各有多少人？ 分析：因兩個團分別購票與合并購票的費用有差距，可知兩個團的人數(shù)和一定不只 人。這樣就有兩種可能：兩團的總人數(shù)為51100人，或總人數(shù)為100人以上；但總購票金額為864元，可知51100人也不符合實際。解：兩個團的人數(shù)之和應為100人以上，具

6、體為：8648=108（人）兩個團均在51100人之間。因為 ，所以不可能；一個團為50人以下，一個團為51100人之間。設前者有x人，可得方程：一個團為50人以下，一個團為100人以上。設前者有x人。則可得方程： 。因此也不可能。 綜上，兩個團的人數(shù)分別為 人和 人。習題1、某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺

7、C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？2、分段收費問題解題思路為鼓勵節(jié)水、節(jié)電，現(xiàn)在常實行分段計價；商家也常分段優(yōu)惠。這就涉及到分段討論的問題，解題的關鍵是要理順部分與整體之間的關系。全月應納稅所得稅額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元以上部分12% 例題新的中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得稅額，此項稅款按下表分段累進計算，王先生4月份繳納個人所得稅金55元，那么王先生該月的工薪是 元

8、。吳先生繳稅198元，月薪 元。李經(jīng)理月薪6500元，則應繳稅 元， 分析：公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，若剛好超過500元時，需納稅5005%=25元55元，由此可知王先生工薪在2500元以上。若剛好超過2000元時，應納稅5005%+（2000-500）10%=175元55元，由此可知王先生工資在4000元以下。 設王先生工資為x元，x-2000的部分為應納稅所得額，其中不超過500元的部分按5%的稅率納稅，超過500至2000元的部分（x-2000-500）元按10%納稅。 依題意，5005%+（x-2000-500）10%=55， 解得x=2800， 即王先生該月的工薪是

9、2800元。 習題1、某市自來水收費價格見價目表（水費按月結算）。每月用水量單價不超過6m3的部分2元/m3超過6m3不超過10m3的部分4元/m3超過10m3的部分8元/m3若該戶居民2月用水12.5m3，則應收水費 元。（2）若該戶居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超過3月份），公交水費44元。則該戶居民3、4月份各用水多少立方米？2.某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： 某一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠； 某一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； 若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠。 小明兩次去超市購物，分別付

10、款198元與554元，現(xiàn)在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多物品，他需付款多少？分析：第一次購物付款198元，因為2000.9=180198，所以可能是未享受優(yōu)惠的實價，也可能是按九折后的優(yōu)惠價。因此應分兩種可能討論。第二次購物付款554元，顯然標價超過500元。 若小明第一次購物付款198元未享受優(yōu)惠時，設第二次購物的標價為x元。其中500元部分享受九折優(yōu)惠，超過500元部分享受8折優(yōu)惠。 （點撥：在分段優(yōu)惠的問題中，要注意顧客所付款是否享受了優(yōu)惠。一般先要對享受優(yōu)惠的最低消費進行估算判斷，然后決定是否需要分類討論。此外，要注意在不同的優(yōu)惠段，不再包括前面已享受優(yōu)惠的金額。）3、利潤率

11、（增長率）問題解題思路（1）利潤售價成本價 （2）售價=成本（1+利潤率）或售價=成本（1-虧損率） 或售價=標價 （3）利潤率100% 例題某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。設所求為x。上個月石油價格為a，進口量為b，這個月價格為a（1+x），數(shù)量為b（1-5%）。這個月的石油費用是：a（1+x）b（1-5%）。上個月的費用為ab，列方程為：= ，解得習題1.某件服裝按成本價提高40%后標價,再以8折優(yōu)惠賣出,仍可獲利15元,則成本價為 元.2.某件商品進價為1050元,按進

12、價的150%標價，若此商品的利潤不低于20%，則最低可以打 折.3.某城市修一條鐵路，原計劃28個月完成，現(xiàn)為了應對省運會人流高峰，決定提前3個月完成，請問需將原定的工作效率提高里分之幾？4.個體戶小王先在廣州以每件150元的價格購進某種商品10件，后來到深圳發(fā)現(xiàn)此種商品更便宜，于是又購進40件，小王以每件156元售出這批商品，所賺錢數(shù)為進貨價的20%，試問：小王在深圳購進這種商品的單價是多少元？5.某體育比賽的入場券為30元一張，如降價后觀眾增加50%，收入增加1/4，則每張入場券應降價多少元？補充：規(guī)律發(fā)現(xiàn)1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色

13、地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。第3題2.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！比鐖D，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算= 。3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為x2=3，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4，xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程； (2)根據(jù)（1）的結果，推測x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示

14、可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 （n是正整數(shù)）6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，an表示一個數(shù)列，可簡記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個關系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計算a2,a3,a4的值，

15、然后進行歸納猜想an=_.（用含n的代數(shù)式表示）8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是 .9.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n(n1)表示自然數(shù)，用關于n的等式表示這個規(guī)律為. 10如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1，則紅色的面積是 。11如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)

16、B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )A20種 B8種 C 5種 D13種第17題12某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位。（1）請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12a（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位？13.探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？14.先觀察1

17、1再計算的值15.觀察下列順序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21個等式應為： 16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn). 請寫出，所表示的數(shù)； （2）進一步思考，單位分數(shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請寫出，所表示的式。17你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 18我國古代的“河圖”是由33的方格構成，每個格內均

18、有數(shù)目不等 的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和 均相等如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出M處所對應 的點圖 A B C D19.計算的結果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A136B150C158D16221若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，則的值為 22如圖，平面內有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2008”在（）A射線OA上 B射線OB 上 C射線OD上 D射線OF 上23(1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. (2) 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、 相應長方形的周長如下表所示：序號周長610 仔細觀察圖形，上表中的 16 ， 26