一元一次方程復(fù)習(xí)資料精華

1、一元一次方程復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一、等式的概念和性質(zhì)1等式的概念，用等號“”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則2等式的類型（1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，才能成立方程需才成立（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號3等式的性質(zhì)楷體等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式若，則；等式

2、的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進(jìn)行即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對稱性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么黑體小四知識點(diǎn)二、方程的相關(guān)概念1方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元楷方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱

3、為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元3方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù)4方程的解楷使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解5解方程楷體求得方程的解的過程注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程6方程解的檢驗楷體要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就

4、不是知識點(diǎn)三、一元一次方程的定義1一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)2一元一次方程的形式楷標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式、注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成知識點(diǎn)四、一元一次方程的解法1解一元一次方

5、程的一般步驟（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應(yīng)加上括號（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊注意：移項要變號；不要丟項（4）合并同類項：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞顛倒2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運(yùn)用分式的恒等變形等3關(guān)于x的

6、方程 axb 解的情況 當(dāng)a0時，x 當(dāng)a，b0時，方程有無數(shù)多個解 當(dāng)a0，b0時，方程無解知識點(diǎn)1、等式的概念和性質(zhì)【例1】 下列說法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式【例2】 根據(jù)等式的性質(zhì)填空（1），則 ；（2），則 ；（3），則 ；（4），則 知識點(diǎn)2、方程的相關(guān)概念【例3】 列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？；【例4】 判斷題（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（

7、）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因為與不是相等關(guān)系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個代數(shù)式，而不是方程（ ）知識點(diǎn)3、一元一次方程的定義【例5】 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0；（5）=2. 【例6】 已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值【例7】 已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_ 【例8】 已知方程是一元一次方程，則 ； 知識點(diǎn)4、一元一次方程的解與解法1、 一元一次方程的解題型一、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定【例9】

8、 若關(guān)于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_?！纠?0】 若是方程的一個解，則 【例11】 某同學(xué)在解方程，把處的數(shù)字看錯了，解得，該同學(xué)把看成了 題型二、根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定【例12】 關(guān)于的方程，分別求，為何值時，原方程：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多解；（3）無解【例13】 已知關(guān)于的方程有無數(shù)多個解，那么 ， 【例14】 已知方程有兩個不同的解，試求的值題型三、根據(jù)方程定解的情況來確定【例15】 若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求和的值【例16】 當(dāng)取符合的任意數(shù)時，式子的值都是一個定值，其中，求，的值題型四、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定【例17】 已知為整數(shù)

9、，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值【例18】 已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)= 【例19】 若方程有一個正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解楷體五號題型五、根據(jù)方程公共解的情況來確定【例20】 若和是關(guān)于的同解方程，則的值是 【例21】 已知關(guān)于的方程，和方程有相同的解，求這個相同的解【例22】 已知關(guān)于的方程僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于的方程是同解方程若，求出這個方程可能的解2、 一元一次方程的解法題型一、基本類型的一元一次方程的解法【例23】 解方程：【例24】 =1題型二、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法【例25】 解方程：【例26】 解方程：典型題1下列方程是

10、一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x23x=1 2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=12、解下列方程： 3、是方程 的解，又是方程 的解，求 b4、小張在解方程（x為未知數(shù)）時，誤將 - 2x 看成 2x 得到的解為 ，請你求出原來方程的解5、已知關(guān)于x 的方程 無窮多解，求m 、n能力提升1、（本題7分）按要求完成下面題目：解：去分母，得 即 移項，得 合并同類項，得 上述解方程的過程中，是否有錯誤？答：_；如果有錯誤，則錯在_步。如果上述解方程有錯誤，請你給出正確的解題過程：2、（本題7分）請閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：=2×53×4=1012

11、=2. 按照這種運(yùn)算的規(guī)定，若=，試用方程的知識求x的值。鞏固練習(xí)一、選擇與填空1.若ax+b=0為一元一次方程，則_.2.當(dāng) 時,關(guān)于字母x的方程是一元一次方程.3.若9ax b7 與 7a 3x4 b 7是同類項，則x= .4.如果，則的值是 .5.當(dāng)時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).6.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m= .7.（2003北京）已知是方程的根,則的值是( ) A. 8B. -8C. 0D. 28如果a、b互為相反數(shù)，（a0）,則ax+b=0的根為（ ）A1 B1C1或1D任意數(shù)9.下列方程變形中，正確的是（ ） （A）方程，移項，得 （B）方程，去括號，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得 （D）方程化成10.方程去分母后可得（ ）A 3x3 =12x ， B 3x9 =12x ，C