函數(shù)的極值教學(xué)案

1、公開(kāi)課教 案函數(shù)的極值教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值.3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟一、課前復(fù)習(xí)： 1. 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ； ； ； ； ； ； 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2 , 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則3 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 函數(shù)如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 函數(shù)4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是函數(shù)y=f(x) .令f(x

2、)0解不等式，得x的范圍就是函數(shù)y=f(x) 練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二、講解新課：1.極大值：如果x0是方程f(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f(x)0，在x0的右側(cè)附近f(x)0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值， x0是極大值點(diǎn)2.極小值：如果x0是方程f(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f(x)0，在x0的右側(cè)附近f(x)0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，x0是極小值點(diǎn)3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比

3、較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而>（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5. 求可導(dǎo)

4、函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程=0的根(3)列表辨別：用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值三、講解范例：例1求y=x34x+的極值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大值極小值當(dāng)x=2時(shí)，y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小

5、值=5如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 例2.已知函數(shù)在x=1和x=2處有極值，求a、b的值.例3已知函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. ； 。例4.函數(shù)在時(shí)有極值，求的值.解： ，當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)，則的值分別例5.求函數(shù)的極值.四、課堂練習(xí)：1. 求函數(shù)y=x27x+6的極值.;解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時(shí)，y有極小值，且y極小值=2. 求函數(shù)y=x327x的極值.解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變

6、化情況如下表-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=543. 函數(shù), 已知在時(shí)取得極值, 則 3 4函數(shù)在點(diǎn)x=1處有極小值1，則= ，= 。4、五、小結(jié) ：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào).函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn) 六、課后作業(yè)：1.求函數(shù)的極值2.求函數(shù)y=(x21)3+1的極值解

7、：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無(wú)極值極小值0無(wú)極值當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù).第二，令=0求方程的根，第三，列表，檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無(wú)極值.3已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f(2)等于 。4. 若函數(shù)yx 32x 2mx, 當(dāng)x時(shí), 函數(shù)取得極值, 則m的值為 4. 1 5. 函數(shù)yax 3bx 2取得極大值或極小值時(shí)的x值分別為0和, 則 5. 06、已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-5），當(dāng)函數(shù)取得極大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為 6. 0 .7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 7.答：