二次函數(shù)知識點總結(jié)材料——題型分類總結(jié)材料

1、實用標準文案二次函數(shù)知識點總結(jié)一一題型分類總結(jié)一、二次函數(shù)的定義(考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0,且二次函數(shù)的表達式必須為整式)1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=3x;2 y= -2x1;® y=mx+nx+p； y =(4,x); y=-5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s (米)與時間t (秒)的關系式為 s=5t2+2t,則t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m2)xm -2+5x+1是關于x的二次函數(shù)，則

2、m的值為。6、已知函數(shù)y=(m 1) x+5x 3是二次函數(shù)，求 m的值。二、二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值記憶：如果解析式為頂點式：y=a(x h)2+k,則對稱軸為： ，最值為： ;如果解析式為一般式：y=ax2+bx+c,則對稱軸為： ,最值為： ;如果解析式為交點式：y=(x-x i)(x-x 2),則對稱軸為： ,最值為： 。1 .拋物線y=2x2+4x+n2 m經(jīng)過坐標原點，則 m的值為。2 .拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為(1, 3),則b=, c=.3 .拋物線y=x2+3x的頂點在()A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4 .若拋物線y=ax26x經(jīng)

3、過點(2 , 0),則拋物線頂點到坐標原點的距離為()A. .13 B. 10 C. 15 D. 145 .若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象P則拋物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對稱軸是 y軸 B. 開口向下，對稱軸是 y軸C.開口向下，對稱軸平行于 y軸D.開口向上，對稱軸平行于 y軸6 .已知拋物線y = x2+ (m- 1)x -4的頂點的橫坐標是 2,則m的值是.7 .拋物線y=x2+2x3的對稱軸是 。8 .若二次函數(shù) y=3x2+mx- 3的對稱軸是直線 x=1,則m=。9 .當n =, m=時，函數(shù)y=(m+ n)x n+(m- n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此

4、拋物線的開口 .10 .已知二次函數(shù) y=x2 2ax+2a+3,當a=時，該函數(shù)y的最小值為0.11 .已知二次函數(shù) y=m4+(m1)x+m1有最小值為 0,則m=。12 .已知二次函數(shù) y=x2-4x+m-3的最小值為3,則m=。三、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1 .拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。2 .拋物線y=2x212x+25的開口方向是 ,頂點坐標是 。3 .試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x = - 2,且與 y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的解析式。4 .通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標： y=2 x 2 2x+1 ;(2) y=3x2+8

5、x 2;(3) y=x 2+x 45 . 把拋物線 y=x2+bx+c 的圖象向右平移3 個單位,在向下平移2 個單位,所得圖象的解析式是 y=x2 3x+5, 試求 b、 c的值。6 .把拋物線y=-2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移 2個單位，再向上平移 3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值, 若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7 .某商場以每臺2500元進口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位,若將每臺提高一個單位彳格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？四、函數(shù)y=a(x h)2的圖象與性質(zhì)1.填表：2

6、,已知函數(shù) y=2x2,y=2(x -4)2,和 y=2(x+1) 2。(1)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y = j（x -2 2y 2（x +3 ）文檔(2)分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3 .試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。，一"，、，一/ ，(1)右移2個單位；(2)左移閂個單位；(3)先左移1個單位，再右移4個單位。3r、，一 - r ,124 .試說明函數(shù)y=2 (x 3)的圖象特點及性質(zhì)(開口、對稱軸、頂點坐標

7、、增減性、最值)5 .二次函數(shù)y=a(x h)2的圖象如圖：已知 a=2 , OA= OG試求該拋物線的解析式。五、二次函數(shù)的增減性1 .二次函數(shù)y=3x2-6x+5,當x>1時，y隨x的增大而 ;當x<1時，y隨x的增大而當x=1時，函數(shù)有最值是。2 .已知函數(shù)y=4x2mx+5當x> 2時,y隨x的增大而增大；當 x< 2時，y隨x的增大而減少；則當x = 1時,y的值為。3 .已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+1 ,當x>1時，y隨x的增大而增大，則 m的取值范圍是 _.4 .已知二次函數(shù) y=-2 x 2+3x+2 的圖象上有三點 A(xi,yi),B(

8、x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3<xi<x2<x3,則yi,y 2,y 3的大小關系為 .六、二次函數(shù)的平移記法：只要兩個函數(shù)的 a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x -h)2+k,平移規(guī)律： 左加右減，對 x；上加下減，直接加減，對 y 。326 .拋物線y= -2 x 2向左平移3個單位，再向下平移 4個單位，所得到的拋物線的關系式為 。7 .拋物線 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+423。8 .將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為 9 .如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移

9、3個單位，所得到的拋物線的關系式為 。10 .將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2-4x- 1則a=,b=c=11 .將拋物線y=ax2向右平移2個單位，再向上平移 3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3 , 1),那么移動后的拋物線的關系式為七、函數(shù)的交點12 .拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為 。13 .直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個交點。八、函數(shù)的的對稱14 .拋物線y=2x24x關于y軸對稱的拋物線的關系式為 。15 .拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線為 y=2x2 4x+3,則a= b

10、= c=九、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關系1 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則 a、b、c的符號為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. a+b+c> 0B. b>-2aC. a-b+c> 0D. c< 03.拋物線y=ax2+bx+c中，b = 4a,它的圖象如右圖，有以下結(jié)論：c>0;a+b+c> 0 a-b+c> 0b

11、2-4ac<0abc< 0;其中正確的為4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的6.二次函數(shù) y = ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么 abc, b2 4ac,四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A.4個 B.3個 C.2個D.1個2a + b> a+b+cy= ax 2+c與y= c （a<c）圖象可能是圖所示的（） x7.在同一坐標系中，函數(shù)8.反比例函數(shù)y= k的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y=kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（

12、）xBCDA.B.C.D.9 .反比例函數(shù)y="中，當x> 0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù) y= kx2+2kx的圖象大致為圖中的()xA B C D10 .已知拋物線y = ax2+bx +c(a w 0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：正確的個數(shù)是()a, b同號； 當x=1和x=3時，函數(shù)值相同； 4a+b=0;當y=2時，x的值只能取0; A. 1 B . 2 C . 3 D. 411 .已知二次函數(shù)y= ax2+bx + c經(jīng)過一、三、四象限(不經(jīng)過原點和第二象限)則直線y=ax + bc不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限十、二次函數(shù)與

13、x軸、y軸的交點(二次函數(shù)與一元二次方程的關系)12 如果二次函數(shù)y=x2+4x + c圖象與x軸沒有交點，其中 c為整數(shù)，則c= (寫一個即可)13 二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為 14 拋物線y = 3x2 + 2x1的圖象與x軸交點的個數(shù)是()A.沒有交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.有三個交點15 如圖所示，二次函數(shù) y = x.已知拋物線過 A (1, 0)和B (4, 0)兩點，交y軸于C點且BC= 5,求該二次函數(shù)的解析式。4x+3的圖象交x軸于A、B兩點， 交y軸于點C, 則 ABC的面積為()49 ,則m的值為()25A.6 B.4 C.3D.

14、15.6.7.已知拋物線y=5x2+(m1)x + m與x軸的兩個交點在 y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為A. -2B.12C.24D.48若二次函數(shù)y= (m+5)x 2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則 m的取值范圍是 已知拋物線 y = x2-2x-8 ,(1)求證：該拋物線與 x軸一定有兩個交點；(2)若該拋物線與 x軸的兩個交點為 A B,且它的頂點為 P,求 ABP的面積。十一、函數(shù)解析式的求法(一)、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三元方程組求解；1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A (0, 3)、B (1, 3)、C( 1, 1)三點

15、，求該二次函數(shù)的解析式。（二）、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式： y=a（x h） 2+k 求解。3.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1, 6）,且經(jīng)過點（2, 8）,求該二次函數(shù)的解析式。4.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1, 3）,且經(jīng)過點P （2, 0）點，求二次函數(shù)的解析式。（三）、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a（x - xi）（x X2）。5.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A （1, 0）, B （3, 0）,函數(shù)有最小值一8,求該二次函數(shù)的解析式。6 .已知x= 1時，函數(shù)有最大值 5,且圖形經(jīng)過點（0,

16、3）,則該二次函數(shù)的解析式 。7 .拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（2, 0）、（ 3, 0）,則該二次函數(shù)的解析式 。8 .若拋物線 y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1, 3）,且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。9 .拋物線 y=2x2+bx+c 與 x 軸交于（一1,0）、（3,0）,貝U b=, c=.10 .若拋物線與x軸交于（2,0）、（3,0）,與y軸交于（0 , 4）,則該二次函數(shù)的解析式 11 .根據(jù)下列條件求關于 x的二次函數(shù)的解析式（1）當 x=3 時, y最、值二一 1 , 且圖象過（0, 7）一一 3（2）圖象過點（0, 2） （1,

17、 2）且對稱軸為直線 x=2(3)圖象經(jīng)過(0, 1) (1 , 0) (3, 0)(4)當 x=1 時，y=0; x=0 時,y= 2, x=2 時，y=3（5）拋物線頂點坐標為（一 1,-2）且通過點（1, 10）11 .當二次函數(shù)圖象與 x軸交點的橫坐標分別是 X1= 3, X2=1時，且與y軸交點為（0, 2）,求這個二次函數(shù)的 解析式12 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2 , 0）、（4, 0）,頂點到x軸的距離為3,求函數(shù)的解析式。11113.知二次函數(shù)圖象頂點坐標（一3, 2 ）且圖象過點（2,方），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點坐標。14 .已知二次

18、函數(shù)圖象與 x軸交點（2,0） , （ 1,0）與y軸交點是（0, 1）求解析式及頂點坐標。15 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1, 0）且圖象關于直線 x= 2對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點?16 . y= x2+2（k 1）x+2k k：它的圖象經(jīng)過原點，求解析式與x軸交點O A及頂點C組成的 OA的積。1.17.拋物線y= （k - 2）x +mi-4kx的對稱軸是直線 x=2,且匕的取低點在直線 y= 2 x+2上，求函數(shù)解析式。十二、二次函數(shù)應用(一)經(jīng)濟策略性1 .某商店購進一批單價為 16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣 360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣 210件。假定每月 銷售件數(shù)y(件)是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，