2019年全國1卷文科數(shù)學(xué)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則=（ ）A2BCD12已知集合，則（ ）ABCD3已知，則（ ）ABCD4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是（ ）A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)在

2、，的圖像大致為（ ）ABCD6某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（ ）A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生7tan255°=（ ）A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為（ ）A B C D 9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（ ）ABCD10雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（ ）A2sin40°B2cos40°CD11AB

3、C的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 ，則=（ ）A6B5C4D312已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若，則S4=_15函數(shù)的最小值為_16已知ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考

4、題：60分。17（本小題滿分12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（本小題滿分12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1

5、C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（1）證明：在區(qū)間（0，）存在唯一零點；（2）若x0，時，求a的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知點A，B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，AB =4，M過點A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當(dāng)A運動時，MAMP為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選

6、修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空題13y=3x 1415416三、解答題17解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意

7、的概率的估計值為0.8女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6（2）由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.18解：（1）設(shè)的公差為d由得由a3=4得于是因此的通項公式為（2）由（1）得，故.由知，故等價于，解得1n10所以n的取值范圍是19解：（1）連結(jié).因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C

8、=4，所以，故.從而點C到平面的距離為.20解：（1）設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（2）由題設(shè)知，可得a0.由（1）知，在只有一個零點，設(shè)為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時，.又當(dāng)時，ax0，故.因此，a的取值范圍是.21解：（1）因為過點，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，所以M在直線上，故可設(shè).因為與直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P