2017廣東深圳高一上必修一二期末試卷解析版

1、高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（必修一、二）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)的位置.）1已知集合M=xZ|x（x3）0，N=x|lnx1，則MN=（）A1，2B2，3C0，1，2D1，2，32函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）3若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下些說(shuō)法正確的是（）A若m，則mB若m，m，則C若=m，=n，mn，則D若，則4已知函數(shù)，設(shè)，則有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（c）f（a）Df（b）f（a）

2、f（c）5將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD6一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機(jī)后經(jīng)過(guò)（）分鐘A45B44C46D477若當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0|f（x）|1，則函數(shù)y=loga|的圖象大致為（）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論：每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程；傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；方程與方程y+1=k（x2）可表示同一直線；直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90

3、76;，則其方程為x=x°；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D49如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時(shí)容器中水的深度是（）A2RBCD10一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）（）ABCD11如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°12已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x

4、的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.答案填在答卷上.）13計(jì)算的結(jié)果是14已知4a=2，lgx=a，則x=15過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程16已知：在三棱錐PABQ 中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH，則多面體ADGEBCHF的體積與三棱錐PABQ體積之比是三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)位置.）17如圖，在平行四邊形OABC

5、中，點(diǎn)C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程18如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2（）求證：AB平面ADE；（）求凸多面體ABCDE的體積19已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0x1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）20某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益

6、g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬(wàn)元）（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？21如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)（）求線段MN的長(zhǎng)；（）求證：MN平面ABB1A1；（）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B平面MNQ？說(shuō)明理由22已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若a0，b0，c=

7、0，且f（x）在0，2上的最大值為，最小值為2，試求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2對(duì)任意x1，2恒成立，求b的取值范圍（用a來(lái)表示）高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)的位置.）1已知集合M=xZ|x（x3）0，N=x|lnx1，則MN=（）A1，2B2，3C0，1，2D1，2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出MN【解答】解：集合M=xZ|x（x3）0=xZ|0x3=0，1，2，3，N=x|lnx1=x|0xe，則MN=

8、1，2故選：A2函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間【解答】解：函數(shù)，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C3若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下些說(shuō)法正確的是（）A若m，則mB若m，m，則C若=m，=n，mn，則D若，則【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對(duì)于A，若m，則m與平行

9、、相交或m；對(duì)于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；對(duì)于C，若l=m，l=n，mn，則或與相交；對(duì)于D，若，則與相交或平行【解答】解：若m，則m與平行、相交或m，故A不正確；若m，m，則，因?yàn)閙根據(jù)線面平行的性質(zhì)在內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若l=m，l=n，mn，則或與相交，故C不正確；若，則與相交或平行，故D不正確故選B4已知函數(shù)，設(shè)，則有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（c）f（a）Df（b）f（a）f（c）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可

10、得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出大小關(guān)系【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又，因此bca，f（b）f（c）f（a）故選：B5將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，B1C在右側(cè)的射影也是對(duì)角線是虛線如圖B故選B6一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每

11、3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機(jī)后經(jīng)過(guò)（）分鐘A45B44C46D47【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，從而應(yīng)有2n+1=64×210=216，由此能求出結(jié)果【解答】解：因?yàn)殚_機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，則應(yīng)有2n+1=64×210=216，n=15，15×3=45，故選：A7

12、若當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0|f（x）|1，則函數(shù)y=loga|的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由于當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0|f（x）|1，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0a1先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，即為y=logax，而函數(shù)y=loga|=loga|x|，即可得出圖象【解答】解：當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0|f（x）|1因此，必有0a1先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象而函數(shù)y=loga|=loga|x|，其圖象如紅顏色的圖象故選B8在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論：

13、每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程；傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；方程與方程y+1=k（x2）可表示同一直線；直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方程；，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；，方程（x2）與方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直線；，直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對(duì)于，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方程，故錯(cuò)；對(duì)于，由傾斜角與斜率的關(guān)系

14、知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；對(duì)于，方程（x2）與方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直線，故錯(cuò)；對(duì)于，直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B9如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時(shí)容器中水的深度是（）A2RBCD【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度【解答】解：由題意，水的體積=，容器中水的深度h=，故選：C10一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）（）ABCD【

15、考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底邊長(zhǎng)也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長(zhǎng)，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來(lái)即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長(zhǎng)為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩

16、側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來(lái)即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長(zhǎng)為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2+=，故選A11如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線AC1有以下性質(zhì)：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD與平面C

17、B1D1三等分；AC1=AB等（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來(lái)看待）【解答】解：因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D12已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】根的存

18、在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解【解答】解：依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)a=t1+t2，則；（2）t1（0，1，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是故選答案C二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分

19、，共20分.答案填在答卷上.）13計(jì)算的結(jié)果是2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出【解答】解：運(yùn)算=1+lg2+lg5=10.4+0.4+1=2故答案為214已知4a=2，lgx=a，則x=【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義計(jì)算即可【解答】解：4a=2，22a=2，即2a=1解得a=lgx=a，lgx=x=，故答案為：15過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方

20、程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=016已

21、知：在三棱錐PABQ 中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH，則多面體ADGEBCHF的體積與三棱錐PABQ體積之比是【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意可得GHEF，且GH：EF=2：3，設(shè)出三棱錐PABQ體積為V，可得VPDCQ=， =，作差求出多面體ADGEBCHF的體積，則答案可求【解答】解：D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，EFAB，DCAB，則EFDC，又EF平面PCD，DC平面PCD，EF平面PCD，又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCD=GH，EFGH，設(shè)三棱錐PABQ體積為V，則VPDCQ

22、=，=多面體ADGEBCHF的體積與三棱錐PABQ體積之比是故答案為：三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)位置.）17如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求

23、出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可【解答】解：（1）點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為（2）在平行四邊形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直線的斜率為CD所在直線方程為，即x+3y10=018如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2（）求證：AB平面ADE；（）求凸多面體ABCDE的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出AECD，CDAD，從而CD平面ADE，再由ABCD，能證明AB平面ADE（）凸多面體ABCDE的體積V=VBC

24、DE+VBADE，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，又在正方形ABCD中，CDAD，AEAD=A，CD平面ADE，又在正方形ABCD中，ABCD，AB平面ADE解：（）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，ABCD，CD平面CDE，AB平面CDE，又AE平面CDE，h=AE=1，又=，=，又=，凸多面體ABCDE的體積V=VBCDE+VBADE=19已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0x1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【

25、分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當(dāng)0x1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，化不等式為具體不等式，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【解答】解：（1）xR，f（0）=0，a=1（2），0x1，23x+14（3）在R上單調(diào)遞減，f（x2mx）f（2x2m）x2mx2x2mx2（m+2）x+2m0（x2）（xm）0當(dāng)m2時(shí)，不等式的解集是x|2xm當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集是x|x=2當(dāng)m2時(shí)，不等式的解集是x|mx220某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A

26、的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬(wàn)元）（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型

27、產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x0利用換元法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬(wàn)元【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，f（x）=x，x0g（x）=，x0；（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x0設(shè)=t，則x=t2，0ty=，當(dāng)t=，也即x=時(shí)，y取最大值答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬(wàn)元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬(wàn)元時(shí)，可獲最大收益萬(wàn)元21如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)（）求線段MN的長(zhǎng)；（）求證：MN平面ABB1A1；（）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B平面MNQ？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）連接CN，易證AC平面BCC1B1由勾股定理可得CN的值，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（）取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MNDB1，由線面平行的判定定理可得MN