河南省濮陽市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(A卷)Word版含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上河南省濮陽市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知集合A=x|x1，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x22原點(diǎn)到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D3對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f（x），都有（）Af（x）f（x）0Bf（x）f（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）04圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2

2、=2D（x1）2+（y1）2=25設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m6函數(shù)f（x）=ln（x21）的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）7某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不對(duì)8一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是（）A2B3C6D9直線2xy2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx

3、+2y+4=0Dx+2y+4=010當(dāng)x（1，+）時(shí)，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x111在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）ABCD12函數(shù)y=x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D無數(shù)個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13M為z軸上一點(diǎn)，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距離相等，M的坐標(biāo)為14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為15已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值為16設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70

4、分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)N（1，1），且點(diǎn)M是直線xy1=0被直線l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得線段的中點(diǎn)，求直線l的方程18如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形（）根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（）求PA的長19已知函數(shù)，求f（x）在區(qū)間2，5上的最大值和最小值20一圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為，求此圓的方程21如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四

5、邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件，時(shí)，SC平面EBD，寫出條件并加以證明22某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬元）與年數(shù)（年）的函數(shù)關(guān)系；（2）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）；（3）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，那么年自然增長率應(yīng)該控制在多少？（lg1.20.079，lg1.0120.005，lg1.0090.0039）河南省濮陽市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.

6、1已知集合A=x|x1，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由聯(lián)立不等式，解不等式，再由交集的定義，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2，則AB=x|=x|1x2故選：D2原點(diǎn)到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解【解答】解析：故選D3對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f（x），都有（）Af（x）f（x）0Bf（x）f（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）是

7、奇函數(shù)，f（x）=f（x），則f（x）f（x）=f（x）f（x）=f2（x）0，故C正確，其他不一定正確，故選：C4圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程【解答】解：由題意知圓半徑r=，圓的方程為（x1）2+（y1）2=2故選：D5設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空

8、間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤【解答】解：A、m，n，則mn，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m，m，則，還有與可能相交，所以B不正確；C、mn，m，則n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確D、m，則m，也可能m，也可能m=A，所以D不正確；故選C6函數(shù)f（x）=ln（x21）的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由對(duì)數(shù)的

9、真數(shù)大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函數(shù)f（x）的定義域【解答】解：若函數(shù)f（x）=ln（x21）有意義，則x210，解得x1或x1，f（x）的定義域是（，1）（1，+），故選：A7某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長率相同（設(shè)為x），a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，

10、解得x=0.20.22故選B8一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是（）A2B3C6D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對(duì)角線的長【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z，則三式相乘得故選D9直線2xy2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：直線2xy2=0繞它與y軸的交點(diǎn)（0，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為：y=x2，即x+2y+4=0，故選：D10當(dāng)

11、x（1，+）時(shí)，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個(gè)答案可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x（1，+）時(shí)，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a0，故指數(shù)a（0，1），故選：A11在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）ABCD【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體

12、的側(cè)視圖【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D12函數(shù)y=x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求出解，即可得到根的個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)y=x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程x=0的解的個(gè)數(shù)，可得x24=0，解得x=±2所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13M為z軸上一點(diǎn)，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距離相等，M的坐標(biāo)為（0，0，3）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)

13、間的距離公式【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距離相等，建立方程，即可求得M的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)M（0，0，t），則M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距離相等，1+（t2）2=1+9+（t1）2t=3M的坐標(biāo)為（0，0，3）故答案為：（0，0，3）14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：由函數(shù)可得函數(shù)的圖象如圖所示所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1，+）故答案為1，+）15已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值為4【考點(diǎn)

14、】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值【解答】解：圓x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦長公式可得 2a=2+4，a=4；故答案為：416設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時(shí)，ex12，xln2+1，x1；x1時(shí)，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x8三、解答題：本大題

15、共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)N（1，1），且點(diǎn)M是直線xy1=0被直線l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得線段的中點(diǎn)，求直線l的方程【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線 l的方程【解答】解：設(shè)直線 xy1=0與l1，l2的交點(diǎn)為 C，D，則，x=1，y=0，C（1，0），x=，y=，D（，）則C，D的中點(diǎn)M為（，）又l過點(diǎn)（1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x+7y5=0為所求方程18如圖，在四棱錐PAB

16、CD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形（）根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（）求PA的長【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖【分析】（I）由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知，幾何體的俯視圖為（內(nèi)含對(duì)角線）邊長為6cm的正方形，由此可得其俯視圖的面積；（II）由（I）知側(cè)棱PC垂直于底面，得PAC為直角三角形，利用勾股定理計(jì)算PA長【解答】解：（）由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知，幾何體的側(cè)面PBC與側(cè)面PCD都與底面ABCD垂直，側(cè)棱PC垂直于底面，側(cè)面PBC與側(cè)面

17、PCD在底面ABCD的射影，分別是線段BC與CD，幾何體的俯視圖為（內(nèi)含對(duì)角線），邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36（cm2）（）由（I）知側(cè)棱PC垂直于底面，PAC為直角三角形，底面是正方形，AB=6，AC=又PC=6PA=6（cm）19已知函數(shù)，求f（x）在區(qū)間2，5上的最大值和最小值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先利用單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，再求f（x）在區(qū)間2，5上的最大值和最小值【解答】解：在2，5上任取兩個(gè)數(shù)x1x2，則有2x1x25x1x20，x1+10，x2+10f（x1）f（x2）0所以，函數(shù)f（x）在2，5上是增函數(shù)所以，當(dāng)x=

18、2時(shí)，f（x）min=f（2）=2當(dāng)x=5時(shí)，20一圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為，求此圓的方程【考點(diǎn)】圓的一般方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】依題意設(shè)出所求圓的方程：（x3b）2+（yb）2=9b2利用直線y=x截圓所得弦長為，求出b的值，可得圓的方程【解答】解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x3y=0上，故設(shè)圓方程為（x3b）2+（yb）2=9b2又因?yàn)橹本€y=x截圓得弦長為2，則有（）2+（）2=9b2，解得b=±1故所求圓方程為（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=921如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件SE=EA，時(shí)，SC平面EBD，寫出條件并加以證明【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】欲證SC平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO根據(jù)中位線可知OESC，而SC平面EBD，OE平面EBD，滿足定理所需條件【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，