人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理同步測(cè)試（含答案）.docx

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理同步測(cè)試一. 選擇題（共8小題，滿分32分）在RtAA5C中，ZC=90°,AB=13,AC=12,則ZVIBC的面積為（）A.5B.60C.45D.30如圖，一個(gè)梯形分成一個(gè)正方形（陰影部分）和一個(gè)三角形（空白部分），已知三角形的兩條邊分別是12頃和13c/?7,那么陰影部分的面積是（）cnr.1. 如圖，長(zhǎng)方形OA8C的邊長(zhǎng)為2,長(zhǎng)為1,Q4在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A.2.5B.V3C.a/5D.3如圖，以RtAABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為Si、S2、S3,

2、若51+52+53=16,則Si的值為（）$3A.7B.8C.9D.10如圖，在RtAABC中，ZC=90°,。為AC上一點(diǎn).若DA=DB=5,ABD的面積為90,則CD的長(zhǎng)是（）當(dāng)曲=AC時(shí)，C（-3,0）,故答案為（3,0）或（2,0）或（8,0）.三.解答題（共4小題）【解答】解：.匕。=90°,人人8=扼忝皿AB2-AC2=7（V34）2-（Vlo）2=2/（cm）.17. 【解答】解：（1）CDLAB,:.ZCDB=ZCDA=9（r,在RtABDC+，CD2+BD2=BC2,即122+92=BC2,解得BC=I5；（2）在RlZXAOC中，AD1+CD2=AC2,

3、.AD2+122=202,解得人0=16,:.AB=AD+BD=16+9=25.Smbc=AB*CD=Ax25X12=150.22【解答】解：如圖，ABC即為所求：則Swc=3X3-§xix3-4'2X2-§XIX3=4-乙乙乙【解答】證明：于N,：.BN2=13M2-MN2,AN2=AM2-MN2:.BN1-AN1=BM1-AM1,又VZC=90°,:.AM1=AC1+CM1:.BN1-AN2=BM2-AC2-CM2,又:BM=CM,：.BN2-AN2=-AC2,即AN2-BN2=AC2.C.12D.V189如圖，等腰ABC中，AB=AC=Ocm,BC=

4、12cz,D為BC上一點(diǎn)，連接AD,E為A。上一點(diǎn)，連接BE,若ZABE=ZBAE=ZBAC,則DE的長(zhǎng)為（）D.1cmB.令,如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5,小正方形的邊長(zhǎng)是7,則大正方形的面積是（）B.144B.144C.169D.1962. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,其面積記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為S2,按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S5的值為（）A.(*)4B.(*)3C.(辛)4填空題(共8小題，潢分32分)3. 在RtZABC中，ZC=90°,AC=4

5、,BC=3,則若點(diǎn)P（«,3）在第二象限，且到原點(diǎn)的距離是5,則。=.4. 如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知AB=25,AC=24,其中陰影部分面積是平方單位.部分面積是平方單位.A8C的面積是.5. 如圖，在ZkABC中，AB=AC=5,AM是ABC的中線.若AMC的周長(zhǎng)是12,則左ZB,匕C所對(duì)的邊分別為sb,c,a：b=2：3,c=曬,則a=.14. 已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,一邊長(zhǎng)為6,則這個(gè)三角形底邊上的高的長(zhǎng)為.15. 如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6cm,AB=0cnh分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于人8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交

6、點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過(guò)P,。兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)則CD的長(zhǎng)是cm.16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（0,4）,B（3,0）,則AB=5.請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)C,使ABC是以AB為腰的等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為解答題（共4小題，滿分36分）17. （6分）在A&C中，ZC=90°,AC=10cm,AB=y2:m.求BC.18. （9分）如圖，在/XABC中，CD1AB于點(diǎn)D,AC=20,CD=2,BD=9.（1）求BC的長(zhǎng);19. （9分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1.你在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)ABC,要求：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上；三邊長(zhǎng)滿足初，8C=2柄，并求出該三角形的面積.

7、20. （12分）如圖，在RtA/BC中，ZC=90°,AM是中線，MNXAB,垂足為點(diǎn)N,求證：AN2BN2=AC2.N參考答案一.選擇題（共8小題）【解答】解：.人9=13,AC=12,ZC=90°,ac=7ab2-ac2=5-IXABC的面積=Ax12X5=30,2故選：D.1. 【解答】解：如圖所示：R/CDE中，DE=12,CE=13,.,.CD=iyi32_122=5,.陰影部分的面積=5X5=25西2；故選：B.2. 【解答】解：由勾股定理可知，*OB=q2之+12=這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是、危.故選：C.3. 【解答】解：.由勾股定理得：AC2+BC1=AB2,S

8、3+S2=Sl,.Si+S2+S3=16,.*.251=16,.Si=8,故選：B.4. 【解答】解:VZC=90,DA=5,Sdab=DA*BC=90,2/.BC=12在RtABCD中，CD2+BC2=BD2,即CD2+122=152,解得：CD=9(負(fù)值舍去).故選：B.5. 【解答】解：,AB=AC,ZBAE=1-ZBAC,2:.AD1BC,ZBDE=90°,BD=、BC=6,2.AB=10,.AD=yJ°2_62=8»ZABE=/BAE,.AE=BE,設(shè)。E=x,則AE=B£=8-x,在R/BDE中，BE2=DE2+BD2,:.(8-x)2=+6

9、2,解得：x=M,4即DE=lm,4故選:C.6. 【解答】解：.直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5,小正方形的邊長(zhǎng)是7,.直角三角形的較長(zhǎng)直角邊=5+7=12,.直角三角形斜邊長(zhǎng)=13,.大正方形的邊長(zhǎng)是13,.大正方形的面積是13X13=169.故選:C.7. 【解答】解：在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,ACDE為等腰直角三角形,:.DE2+CE2=CD2tDE=CE,.*.52+52=51.觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Si=12=1,S2=S|=«1,S3=-1S2=XS4=As3=X222428:,Sn=(A)2當(dāng)n=5時(shí)，S5=(A)5-1=(A)4,22故選：A.二.

10、填空題(共8小題)【解答】解：在直角ABC中，ZC=90°,.根據(jù)勾股定理AB2=AC2+BC2AB=>JAC2+BC2=V42+32=5,故答案為：5.8. 【解答】解：.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是5,a2+32=52.*.</=±4.點(diǎn)P(,3)在第二象限，'a=-4.故答案為：-4.9. 【解答】解：在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，得BC2=AB2-AC2=49,因?yàn)閳D形是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，所以陰影部分的面積為49.故答案為49.10. 【解答】解:VAAMC的周長(zhǎng)是12,AB=AC=5,:.BM+AM=1,AM是ABC的中線，:.A

11、M1BC,BM=CM=BC,2:.ab2=am2+bm2,：.52=AM2+Cl-AM)2解得：AM=4,BM=3,BC=6,.ABC的面積=Ax6X4=12,22故答案為：12.11. 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)ZC=90°時(shí)，設(shè)a=2x,h=3xfVa2+Z?2=c2,-（2x）2+（3x）2=（V65）2,解得，或舍）a=2"： 當(dāng)匕8=90°時(shí)，設(shè)a=2x,8=3x,.U2,（2x）2+（V）2=（3x）2解得，x=713Wc-咋（舍），a=2V13：故答案為：275213.12. 【解答】解：若等腰三角形的腰長(zhǎng)為4,底邊為6,如圖1,在ABC中，AB=AC=4,A£）_LBC,則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點(diǎn)，:.BD=DC=3,在直的A8Z）中AD=Jab。_BD2=寸4之-32="，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,底邊為4,A如圖2,AB=AC=6,AD1BC,BC=4,同理可得AD=Jab2_bd2=W.A。的長(zhǎng)為或4桓.故