34簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用學(xué)案北師大版必修5

1、第 3課時(shí)簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用知能目標(biāo)解讀1. 能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 .2. 能利用簡單線性規(guī)劃知識解決實(shí)際問題 .重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)： 1. 準(zhǔn)確理解題意，由線性約束條件列出不等式，找出目標(biāo)函數(shù) .2. 數(shù)形結(jié)合找出最優(yōu)解的存在位置，特別是整數(shù)最優(yōu)解問題 . 難點(diǎn)：最優(yōu)解存在位置的探求和整點(diǎn)最優(yōu)解的找法 .學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1. 列線性規(guī)劃問題中的線性約束條件不等式時(shí)，要準(zhǔn)確理解題意，特別是“至多”、“至 少” “不超過”等反映“不等關(guān)系”的詞語 .還要注意隱含的限制條件，如 x、y 是正數(shù) y 是正 整數(shù)等等 . 有時(shí)候把約束條件用圖示法或列表表示，便于準(zhǔn)確的寫出不等式組

2、.2. 線性規(guī)劃的應(yīng)用：線性規(guī)劃也是求值的一種，是求在某種限制范圍之下的最大值或最 小值的問題，其關(guān)鍵是列出這些限制條件，不能有遺漏的部分，如有時(shí)變量要求為正實(shí)數(shù)或 自 然數(shù). 其次是準(zhǔn)確找到目標(biāo)函數(shù)，如果數(shù)量關(guān)系多而雜，可以用列表等方法把關(guān)系理清 .應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，一般須具備下列條件：（1）一定要能夠?qū)⒛繕?biāo)表達(dá)為最大或最小化的問題；（2）一定要有達(dá)到目標(biāo)的不同方法，即必須要有不同選擇的可能性存在；（3）所求的目標(biāo)函數(shù)是有約束（限制）條件的；（4）必須將約束條件用數(shù)字表示為線性等式或線性不等式，并將目標(biāo)函數(shù)表示為線性 函數(shù).線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類問題中：一是在人力、物力、資金

3、等資源一定 的 條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成這項(xiàng)任務(wù) .3. 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：（1）轉(zhuǎn)化一設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題.（ 2）求解一解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題.求解過程： 作圖一一畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意 一 條直線 I. 平移一將 1 平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)的位置 . 求值一解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值 .（3）作答一就應(yīng)用題提出的問題作出回答.4. 可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點(diǎn)的問

4、題的處理 用圖解法解線性規(guī)劃題時(shí)，求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn)，對作圖精確度要求較高，平行直線 系 f （x,y ）=t 的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn). 那么如何解決這一實(shí)際問題呢？確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進(jìn)行：（1）若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解 （在包括邊界的情況下） ；（2）若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線 Z、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解.這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范 .（3）采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為： 先求岀非整點(diǎn)最優(yōu)解及其相應(yīng)的最優(yōu)值； 調(diào)整最優(yōu)值，代

5、入約束條件，解不等式組； 根據(jù)不等式組的解篩選岀整點(diǎn)最優(yōu)解.知能自主梳理線性規(guī)劃解決的常見問題有問題、問題、問題、問題、問題等.答案物資調(diào)配產(chǎn)品安排合理下料產(chǎn)品配方方案設(shè)計(jì)思路方法技巧命題方向求實(shí)際應(yīng)用問題中的最大值例1某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.已知甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？分析設(shè)岀未知數(shù)，列岀約束條件，作岀可行域

6、，確定最優(yōu)解解析設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為 Z 7C.由題意得x+.yW300500.r+200y<90000,目標(biāo)函數(shù)為 z=3000x+2000y.偵快0, .yNOx+yW300二元一次不等式組等價(jià)于5x+2.yW900 ,作岀可行域(如圖所示)，J J叭O X+yirW如上圖，作直線 /:3000.r+2000y=0,當(dāng)直線z=3000x+2000y過點(diǎn)肱時(shí)，z最大.尸 +、=300山，得 M ( 100, 200).A5x+2y=9007max=3000 X 100 X +2000 X 200=700 000(元).因此該公司在甲電視臺(tái)做

7、100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大值為70萬元.說明解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2) 線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；(3) 結(jié)合實(shí)際問題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如心y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；(4) 分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式;（5）圖對解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng) 盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范 .但作圖中必然會(huì)有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)不容易 看岀 時(shí)，需將幾個(gè)有可能

8、是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求岀來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解變式應(yīng)用1某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)岀售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品 的市 場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力） 確定 產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大 .已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金 和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)（百元）成本3020300勞動(dòng)力（工510110資）68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？解析設(shè)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)x臺(tái)，洗衣機(jī)y臺(tái)，則30.r+20y<300

9、00, 5x+10yW11000x, .yAN,3x+2yW3000即x+2.yW2200,利潤 z=6x+8y.LxyEN 3x+2A=3000 x=400x+2y=2200y=900畫圖可知當(dāng)直線 6.r+8y=z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn) A （400, 900 ）時(shí)，z取最大值，Zmax=6X400+8 X900=9600 （百元）.O%氣3x+2v=30x+2y=22答：當(dāng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) 400臺(tái)，洗衣機(jī)900臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤96萬元.命題方向求實(shí)際應(yīng)用問題中的最小值例2某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的 碳水化合物6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6個(gè)單位的維生素 C.一個(gè)單

10、位的晚餐含 8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10個(gè)單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54個(gè)單位的維生素 C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？分析可以先設(shè)岀未知數(shù)，列岀約束條件和目標(biāo)函數(shù)，再在可行域內(nèi)找岀最優(yōu)解解析設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元,則依題意得：z=2.5x+4y,且x,.y滿足xNO, yNO, xNO,yAO12x+8yN64 ?即3x+2yN166x+6yN4

11、2 6x+10AA54讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線3x+5澤272.5x+4y=z在可行域上平移.由此可知z=2.5x+4y在8 （4,3）處取得 最小值.（如圖） 因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和 3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求."jyTT；56 7? 9 x、冋廠3總=偵+5尸27變式應(yīng)用2某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 5件和3類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè) 備甲每天的 租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為 300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品50件，3類產(chǎn)品 140件，所需租賃費(fèi)最少為 元.答

12、案2300分析 甲、乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn)A類、B類產(chǎn)品件數(shù)已知； 甲、乙兩種設(shè)備的租賃已知；5x+6y=50 10x+20y=140 彩 生產(chǎn)A類、B類產(chǎn)品數(shù)量已知.解答本題可先設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解解析設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)，租賃費(fèi)z元，l 5x+6yN50由題意得y IQx+20yN140z=20Qx+300y./0過點(diǎn)A時(shí)，z 有作岀如圖所示的可行域.令z=0,得/o : 2x+3y=O,平移/o可知，當(dāng)/o過點(diǎn)A時(shí)，z有最小值.5x+6y=50點(diǎn)坐標(biāo)為（4,得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 5）J10x+20y=140所以 7max=4 X 200+5

13、X 300=2300.探索延拓創(chuàng)新命題方向線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問題例3要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C二種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得二種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型A規(guī)格C規(guī)格鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板今需要A、3、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少解析設(shè)需截第一種鋼板 x張，第二種鋼板 y張.2x+yN15可得x+2y五18 ,且都是整數(shù)，| 2x+3yN27求目標(biāo)函數(shù)Z=x+y取最小值時(shí)的 x,y. 作岀可行域如圖所不：上都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)(*,二)不是最優(yōu)解.如何求整點(diǎn)最優(yōu)解呢？法一：平移求解法：

14、1 Q QQ首先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，其次找岀A(y,y )附近的所有整點(diǎn)，接著平移直線/:.r+y=O,會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)移至B (3, 9), C (4, 8)時(shí)，直線與原點(diǎn)的距離最近，即z的最小值為12.法二：特值驗(yàn)證法：由法一知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整點(diǎn)應(yīng)分布在可行域的左下側(cè)靠近邊界的整點(diǎn)，依次取滿足條件的整點(diǎn) Ao (0, 15), & (1, 13), A 2 (2, 11), A 3 (3, 9), A (4,8), & (5, 8), A 6 (6, 7), A (7, 7), A8 (8,7), A (9, 6), Aio( 10, 6), ?A7 (27, 0).將這些點(diǎn)

15、的坐標(biāo)分別代入z=x+y,求岀各個(gè)對應(yīng)值，經(jīng)驗(yàn)證可知，在整點(diǎn)A3 (3, 9)和A4 (4, 8)處z取得最小值.法三：調(diào)整優(yōu)值法：1Q QQ57山非整點(diǎn)最優(yōu)解(擋，蒙)矢口，s=.5 559."N12,令x+.y=12,則y=12-x代入約束條件整理，得3<A<-,.?.x=3,x=4,這時(shí)最優(yōu)整點(diǎn)為(3, 9)和(4, 8).變式應(yīng)用3某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)180 mi,擬分割成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18 n?,可住游客5名，每名旅客每天住宿費(fèi) 40元；小房間每間面積為 15 m2,可以住游 客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需要

16、1000元，裝 修小房間每間需 600元.如果他只能籌款 8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔岀大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？解析 設(shè)隔岀大房間 X間，小房間y間，收益為Z元，則滿足18x+15yW1806. r+5y<601 000x+600y<8 000,即5x+3yW40LXNO, yNO,yNOz=20Qx+150y.作岀可行域，如圖所不.當(dāng)直線z=200x+150y經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M時(shí)，z最大.6x+5.y=60解方程組,得點(diǎn)肱的坐標(biāo)為'7 75x+3.y=40由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x,y)是整點(diǎn)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)M)不7 7是最優(yōu)解

17、.經(jīng)驗(yàn)證：經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且使z=200x+150y取得最大值，整點(diǎn)是 (0, 12)和(3, 8),此時(shí)Smax=1800 元.答：應(yīng)只隔岀小房間12間，或大房間3間、小房間8間，可以獲得最大利潤，最大禾U潤為1800 元.名師辨誤做答2例4已知一元二次方程 x+ax+b=Q£個(gè)根在-2與-1之間，另一個(gè)根在1與2之間，如圖示以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)(a,b)的存在范圍.并求a+Z?的取值范圍.誤解 令f (x) =x+ax+b.山題設(shè)f (-2) >02Q-Z?-4V0J f (-1) <0 ,a-b-1 >0I f <0Q+/?+1 VOI f >0

18、2i+Z?+4>0作岀平面區(qū)域如圖.令t=a+b,貝U f是直線b=-a+t的縱截距，顯然當(dāng)直線 b=-a+t與直線a+b+l= 0重合時(shí)，t最大，fmax=-l -當(dāng)直線b=-a+t經(jīng)過點(diǎn)(0,-4)時(shí)/最小，,? Fin =-49 .-4W/W-1.辨析誤解中忽視了點(diǎn)（劣力）的存在范圍不包含邊界正解令f （x） =xz+ax+b.由題設(shè)f (-2)>02o-Z?-4V0f (-1)<0, a-b-l>01/(1) <0I M+1V0V0作岀平面區(qū)域如圖2a+b+4>0 ,令t=a+b,則，是直線b=-a+t的縱截距，顯然當(dāng)直線b=-a+t與直線。+/?+

19、1=0重合時(shí)，t取大',max=-1 .當(dāng)直線b=-a+t經(jīng)過點(diǎn)（0, -4）時(shí).小，? min=-4,又？ .?點(diǎn)（d,b）的范圍是如圖陰影部分且不含邊界，?-4vrv-1.課堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題1. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每 噸乙產(chǎn)品要用 A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品 可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元答案D解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸時(shí)，則獲得的利潤為z=5x

20、+3y.xNO由題意，得 yNO ,3x+y<132x+3yW18可行域如圖陰影所示由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此時(shí) x=3,y=4, 7=5X3+3X4=27（萬元）.2. 有5輛載重6噸的汽車，4輛載重4噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，設(shè)需載重6噸的汽車有x輛，載重4噸的汽車y輛，則完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為（）A.z=6x+4yB.z=5x+4yC.z=x+yD.z=4x+5y答案A3. 某加工廠用某原料由甲車間加工岀A產(chǎn)品，由乙車間加工岀B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工岀7千克A產(chǎn)品，每千克 A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)

21、可加工岀4千克B產(chǎn)品，每千克 B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每 天共能完 成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（）J 10x+6.yW480,:xNO.yNO*O4A 池亍i(u+fr>=4Mn工+尸和A.甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B.甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C.甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱乙車間加工原料30箱D.甲車間加工原料40箱，答案B解析設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意可知甲、乙兩車間每天總獲利為s=280. ¥200y.畫岀可行域如

22、圖所示.M ( 15, 55)處 z點(diǎn)M （15, 55）為直線x+y=70和直線10x+6.y=480的交點(diǎn)，由圖像知在點(diǎn) 取得最大值.、填空題4. （ 2010 ?陜西）鐵礦石 A和3的含鐵率為a,冶煉每萬噸鐵礦石的 CO?的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c,如下表：a貝萬噸）c （百萬50% 1元）70% 0.53a某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9 （萬噸）鐵，若要求 CO?的排放量不超過 2 （萬噸），則購買鐵礦 石 的最少費(fèi)用為（百萬元）.答案15解析設(shè)購買兩種礦石分別為 x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費(fèi)用為 z百萬元，則z=3x+6y. 由題意可得約束條件為1 7 廠一 x - y N1.9

23、2 101 /y W22,xNObNO作岀可行域如圖所不，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y在點(diǎn)A （1, 2 ）處取得最小值,Fin=3X 1+6X2=15.課后強(qiáng)化作業(yè)、選擇題1. 在厶ABC中，三頂點(diǎn)分別為A ( 2, 4) , B (-1,2) , C ( 1, 0),點(diǎn) P (x, .y)在左 ABC 內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則m=y-x的取值范圍為（）A. : 1,3答案C解析.?直線經(jīng)過。時(shí) m最小為-1,經(jīng)過B時(shí)m最大為3.D. -3, -12.z的最小值為（ x+y-3A0設(shè)z-x-y,式中變量x和y滿足條件j ,則 ）A.IB.-I答案A解析 作岀可行域如圖中陰影部分直線C.3D

24、.-3-Mst , ? ? < 小.Zmin= 1 .z=x-y 即 y=x-z.經(jīng)過點(diǎn) A（2, 1 ）時(shí)，縱截距八lJrX. r-$1 -I 2我/JrX、/ft勺303.-安徽理，4）設(shè)變量段滿足 E+lylWI，貝U x+2y的最大值和最小值分別為（A.1,-1B.2,-2C.1,-2答案B解析本題主要考查線性規(guī)劃問題.不等式Ixl+IyKI表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z=x+2y過點(diǎn) （0,-1） , （ 0,1 ）時(shí)，分別取最小和最大值，所以x+2.y的最大值 和最小值分別為2,-2，故選B.(2011)7J 3如-oD.2,-14.某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，

25、集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運(yùn)能力限制數(shù)貨物體積每箱（n?）重量每箱50 kg利潤每箱（百元）甲5220乙4510托運(yùn)限制2413據(jù)列在下表中，那么，為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為（A.4, 1B.3, 2C.1,4D.2, 4答案A5.某公司招收男職員r5x-IIyA-22x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件a 2x+3y五9，則z=10x+10>L 2.A<11的最大值是（）A.80B.85答案CC.90D.955x-IIyA-22解析畫岀不等式組，2x+3yA9表示的平面L 2.A<11區(qū)域，如右圖所示.11C x-211 0由，解得一）<

26、 5.腳=-22已知 y x-y+lNO, z=x +y -4x)z=10x+10y取得最大值 90,故選C. f+y-1 W06.4y+8,貝U z的最小值為（lyWl答案B解析畫岀可行域如圖所示A.2 件，答案解析x-y+l=O ZB.3 件, 3 件4件B設(shè)買A禾U,用品x件，3種用品C.4件，2件D.不確定z= （x-2 ） 2+ （y-2 ） 2為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)y件，剩下的錢為' z元，則（2, 2 ）的距離的平方，12 + 2-11 2_9,Zmi n=(7FTF)=i'某學(xué)A種用品每件100元，B種用品每件160元，A、B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為（7.校用800

27、元購買A、B兩種教學(xué)用品, 兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，J100x+160.yW800求z=800-100x-160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解（x,y），用圖解法求得整數(shù)解為（3, 3）.8. （ 2011 ?四川理，9）某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型 卡 車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往 A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用 的每輛乙型卡車需配1名工人；運(yùn)送一次可得利潤350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤 z=（）A.4650 元B.4

28、700 元C.4900 元D.5000 元答案C解析 設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車 x輛，乙型卡車y輛，由題意得<2.r+yA 19A'+yA 12I 10x+6yN72I 0<A<8.0<y<7S'.yGN設(shè)每天的利潤為 z元，貝U z=450x+350y.畫岀可行域如圖陰影部分所示.4jr=12X2x+/=1910x+6y =729x+7y=0由圖可知z=450x+350y=50(9x+7y),經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最大值，又由X+.y=122x+.y=ly=5.即 A(7, 5).?.當(dāng) x=7,y=5 時(shí),z 取到最大值，Zmax=450X7+350X5=4

29、900(元). 故選 C.、填空題y滿足約束9. 設(shè) X、條件yWx ,則z=2x+y的最大值是 .NO答案2解析可行域如圖，當(dāng)直線z=2x+y即y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A (1,0)時(shí)，Zmax=2.10. (2011 -湖南文,14)設(shè)婦,在約束條件則m的值為_答案3.yNx,yWmx下，目標(biāo)函數(shù) z=x+5y的最大值為x+.yWl解析本題是線性規(guī)劃問題.先畫岀可行域，再利用最大值為求m.由m>l可畫岀可行域如圖所不，則當(dāng)直線z=x+5y過點(diǎn)A時(shí)z有 最大值.由=mxf 1 m ”、小1 5m得 A （-,-），代入 侍-H =4m + 1 m +1m +1 m + 1Sr+y=l即解得

30、m=3.11. 某運(yùn)輸公司接受了向地震災(zāi)區(qū)每天至少運(yùn)送180t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)用為A型卡車為320元，B型卡車為504元.每天調(diào)配A型卡車 輛，B型卡車 輛，可使公司所花的成本費(fèi)用最低.答案5 2解析 設(shè)每天調(diào)岀A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元，0WyW4 x+yW10 . 4x+5yN30I仁NyA4x+.yW 104x , 6+3y ? 10N180=> y目標(biāo)函數(shù) z=32 （h+504y （其中EN ）.作岀上述不等

31、式組所確定的平面區(qū)域如圖所示，即可行域由圖易知，直線 z=320x+504j在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（5, 2）使z=32Qx+504y取得最小值，ZMW = 320 ? 5+504 ? 2=2608 （元）.12. 購買8角和2元的郵票若干張，并要求每種郵票至少有兩張.如果小明帶有10元錢，共有種買法.答案12解析設(shè)購買8角和2元郵票分別為x張、y 張，則2x+5yW25yN24 x.yGN , 即.?.2<x<12, 2<y<5,當(dāng) y=2 時(shí),2xW15,.? .2WxW7,有 6 種；當(dāng) y=3 時(shí),2xW10, . ? .2WxW5,有 4 種；當(dāng) y=4 時(shí)，2xW5, ?.2<x<2,.盤=2 有一種；當(dāng)>=5時(shí)，由2xW0及xNO知x=0,故有一種.綜上可知，不同買法有 ：6+4+1 + 1=12種.三、解答題13. 制造甲、乙兩利|煙花，甲利|煙花每枚含A藥品3 g、B藥品4 g、C藥品4 g,乙種煙花每 枚含A藥品2 g、3藥品11g、C藥品6 g.已知每天原料的使用限額為A藥品120 g、B藥品400 g、C藥品240 g.甲種煙花每枚可獲利2元，乙種煙花每枚可獲利1元，問每天應(yīng) 生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花 x