EAST低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)剖面控制的數(shù)值模擬.docx

1、第28卷第3期計(jì)算物理Vol.28,No.32011年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMay,2011文章編號(hào):1001-246X（2011）034）438-07EAST低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)剖面控制的數(shù)值模擬段文學(xué)，吳斌（中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，安微合肥230031）摘要：對(duì)原有的低混雜波電流驅(qū)動(dòng)模擬程序進(jìn)行改進(jìn)，使之能夠研究EAST±如何控制低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)分布.在EAST非圓截面的平衡位形下，應(yīng)用改進(jìn)后的程序詳細(xì)計(jì)算不同低混雜波功率潛、等離子體密度和溫度分布對(duì)低混雜波功率沉積位置和電流驅(qū)動(dòng)剖面分布的影響.通過(guò)計(jì)算發(fā)

2、現(xiàn)，選取合適的低混雜波功率譜，等離子體溫度分布和密度分布可以對(duì)功率沉積位置和電流驅(qū)動(dòng)分布的剖面進(jìn)行控制；調(diào)節(jié)等離子體溫度分布可以很好的控制低混雜波近軸電流驅(qū)動(dòng)分布和離軸電流驅(qū)動(dòng)分布.關(guān)鍵詞：低混雜波；功率沉積；電流驅(qū)動(dòng)中圖分類號(hào)：053文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A。引言EAST（先進(jìn)實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)托卡馬克）是具有全超導(dǎo)和非圓截面的托卡馬克裝置，其主要目標(biāo)是為了在近堆芯的高參數(shù)條件下研究等離子體的穩(wěn)態(tài)和先進(jìn)運(yùn)行模式，深入探索實(shí)現(xiàn)聚變能源的工程和物理問(wèn)題.實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要條件之一是要有大功率的波加熱和電流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).托卡馬克穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的條件之一是需要有非感應(yīng)的環(huán)向電流.目前低混雜波被公認(rèn)為是驅(qū)動(dòng)非感應(yīng)電流的一個(gè)強(qiáng)有力的

3、手段，它不但可以驅(qū)動(dòng)出非感應(yīng)電流，而且還可以控制等離子體的電流剖面分布進(jìn)而改善等離子體約束.低混雜波電流驅(qū)動(dòng)（LHCD）已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在世界各大中型托卡馬克裝置k.在JT-60U上通過(guò)LHCD可以得到3.6MA的非感應(yīng)電流，證實(shí)了LHCD的能力；在HT7裝置上利用LCHD已經(jīng)成功的實(shí)現(xiàn)了高參數(shù)、長(zhǎng)脈沖下準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行；在JT-60U上通過(guò)低混雜波電流驅(qū)動(dòng)獲得的非感應(yīng)電流控制等離子體電流的分布，成功的維持了反磁場(chǎng)剪切位形"為了更好地為實(shí)驗(yàn)提供理論支持，人們已經(jīng)成功發(fā)展了不同難易程度的低雜波電流驅(qū)動(dòng)模擬程序?qū)?shí)驗(yàn)進(jìn)行先期的預(yù)演.本文在原有低雜波電流驅(qū)動(dòng)程序的基礎(chǔ)上3、經(jīng)過(guò)改進(jìn)使之能夠在等離子

4、體平衡位形為非圓截面時(shí)通過(guò)求解射線軌跡方程計(jì)算低混雜波功率沉積，求得準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)，以此為紐帶，再利用二維Fokker-Planck方程計(jì)算低混雜波電流驅(qū)動(dòng).在EAST非圓截面的平衡位形下，應(yīng)用改進(jìn)后的程序詳細(xì)計(jì)算了不同低混雜波功率譜、等離子體密度和溫度分布對(duì)低混雜波功率沉積位置和電流驅(qū)動(dòng)剖面分布的影響，因而為控制低混雜波功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布提供方法和手段.1物理模型低混雜波在托卡馬克中的傳播由射線軌跡方程描述.在滿足幾何光學(xué)近似下，射線軌跡方程在空間坐標(biāo)（R*,Z）下可以寫成如下的形式：收輯日期：2010-04-07；修回日期：2010-09-15基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)109

5、75160）資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：段文學(xué)（1981），男，安微慚山，博士生，從事低混雜波電流驅(qū)動(dòng)的理論與數(shù)值模擬研究，合肥1126信箱中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所,E-mail：duanwx.dR：3D。嘰妙，dZdtdD0=_巫Mr=_巫，dt-dotdo)dD0££0性dRdZdt呸'苛=妙'da)d(od(o(1)其中（R,<p,Z）相應(yīng)的正則波矢為（"七=蕓也片是指到托卡馬克中心軸線的距離/是指環(huán)向角，Z表示距Tokamak赤道面的高度（z>0表示在赤道面的上方,z<0表示在赤道面的下方）；D0（a,tk）是低混雜波色散關(guān)系的

6、實(shí)部.低混雜波進(jìn)入等離子體后，將與等離子體相互作用.低混雜波在等離子體中傳播時(shí)，當(dāng)波的相速度與電子熱速度近似相等時(shí)，將與電子發(fā)生朗道共振阻尼作用，把能量傳遞給電子.相應(yīng)的沿射線軌跡的波功率變化為AP=-2yrPMf（2）這里P是波束所攜帶的能量，也是波束在所取的兩點(diǎn)之間傳播的時(shí)間間隔，r是波的吸收系數(shù)，可以由等離子體的色散關(guān)系求出，具體表達(dá)式見文12.把式（2）沿射線軌跡積分可以得到低混雜波在傳播過(guò)程中功率的變化以及在各個(gè)位置沉積的功率分布.根據(jù)單位時(shí)間單位體積電子得到的能量等于用準(zhǔn)線性方法計(jì)算出的波失去的能量，可以得到低混雜波的準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)京"F，。（浣）1仲守崩出柿”叫奇），（

7、3）這里八=1+券-*%=滂，分別是電子等離子體頻率、離子等離子體頻率、電子回旋頻率和相對(duì)論因子.由于波與粒子的相互作用，低混雜波的存在導(dǎo)致粒子分布在速度空間擴(kuò)散，從而引起電子的分布函數(shù)發(fā)生變化.電子分布函數(shù)的動(dòng)理論演化可以通過(guò)求解二維動(dòng)量空間有相對(duì)論效應(yīng)的Fokker-Planck方程【方<=+（勘&dt/LH吼得到.(5)(6)利用求得的電子分布函數(shù)可以計(jì)算電子吸收的低混雜波功率密度和驅(qū)動(dòng)的電流密度Pm=-2（器$dp，=2jfp2dpdp,.2計(jì)算方法低混雜波電流驅(qū)動(dòng)程序主要有兩個(gè)模塊組成:射線追蹤模塊.用來(lái)求解射線軌跡方程（1）和波功率沿射線軌跡變化的方程（2）組成的常微

8、分方程組，在已知電子分布函數(shù)的情況下計(jì)算低混雜波在等離子體中的傳播、吸收和準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù).Fokker-Planck模塊.利用求得的準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)求解二維動(dòng)量空間Fokker-Planck方程，得到電子分布函數(shù)進(jìn)而計(jì)算出低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)分布.為了在射線追蹤模塊中體現(xiàn)準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)對(duì)電子分布函數(shù)的影響，需要把這兩個(gè)模塊相互耦合起來(lái)進(jìn)行比較自洽的計(jì)算.為了使程序能夠計(jì)算托卡馬克不同磁場(chǎng)位形（圓形截面，非圓截面）下的功率沉積和電流分布，我們把托卡馬克的平衡磁場(chǎng)、極向磁通和等離子體的溫度、密度作為輸入變量，并映射到（R,Z）網(wǎng)格點(diǎn)上，然后在計(jì)算時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行數(shù)值插值.這樣就可以適用于所有的托

9、卡馬克位形.在射線追蹤模塊中通過(guò)采用自適應(yīng)步長(zhǎng)的四階龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法求解由方程（1）和（2）組成的常微分方程組，可以得到射線軌跡、功率沉積和準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù).在數(shù)值計(jì)算時(shí)可以把Fokker-Planck方程（4）在球坐標(biāo)（p,=p“/p=cos。）下寫成比較簡(jiǎn)化的形式等+S=/（&加），（7）其中親心)一+親CT&)，S,=村-D迦(哮+蠟苦)-(A(p)*+F(p)/),-Nj+sS心.1/2-J'-的*/(8)i=1,N,j=2,，叫-1,方程（7）的離散化形式為-pLsSpi-s,Atp3ap-這里X忒-I)，2maxp,=(i-1)Ap,丹=

10、-1+(j2)Am,功-(叫一2-1)，fij=f(Pi»M>)>是分布函數(shù)的新值.計(jì)算區(qū)域是Pe0,p*,e-1,+1.為了滿足在邊界=-l，M=+1的強(qiáng)制對(duì)稱，我們又另外加了兩個(gè)點(diǎn)/=1（】=3），/=叫（的=心）用五點(diǎn)全隱格式對(duì)方程（8）進(jìn)行求解，其中通過(guò)調(diào)用NAG庫(kù)中的D03UAF子程序求解五對(duì)角矩陣，就可以得到電子分布函數(shù)進(jìn)而可以計(jì)算出低混雜波吸收的功率密度和驅(qū)動(dòng)的電流密度.為了對(duì)改進(jìn)后的程序進(jìn)行驗(yàn)證，我們選取由美國(guó)普林斯頓大學(xué)等離子體物理實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的計(jì)算托卡馬克等離子體中低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)分布的程序LSC（LowerHybridSimulation）作

11、為基準(zhǔn)，在相同的等離子體參數(shù)（鞏）=3.5T,j=3xlO”m-3,ne.=0.3x10"m",九=2.5keV,7；.=50eV）和低混雜波功率譜（n110=3.2）的情況下，對(duì)兩個(gè)程序的模擬結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示.由圖1（a）和1（b）可以看出，在功率沉積的范圍和電流驅(qū)動(dòng)的分布上，修改后的程序的結(jié)果與LSC模擬的結(jié)果基本一致，因此修改后的程序是可信的.3數(shù)值模擬結(jié)果應(yīng)用改進(jìn)的程序?qū)ast進(jìn)行了低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)剖面分布控制的數(shù)值模擬.east參數(shù)如下3)：Ro=1.78m,a=0.4m,/p=1MA,=3.5T,=4.0x1019m-3,ne,=0.4x

12、IO19m"3,7“=3.0keV,7；.=50eV,7°=2.5keV,Tia=50eV,k=1.8,3=0.32,PLH=800kW,/=2.45GHz.32*£WFig.0.8806040圖1兩個(gè)程序模擬結(jié)果的比較SimulationresultsofthemodifiedcodeandtheLSCcode這里A和a分別為托卡馬克大半徑和小半徑，匕為等離子體電流,Bq為磁軸處的縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度，J和?！胺謩e為中心和邊緣等離子體密度，TS）和Tm（TJ分別為中心和邊緣等離子體電子（離子）溫度，5分別為等離子體拉長(zhǎng)比和三角形變因子,Pw為低混雜波

13、功率，/為低混雜波頻率.平衡磁場(chǎng)、等離子體溫度和密度分布由程序TSC:,4-,5j（托卡馬克模擬程序）提供.EAST平衡磁場(chǎng)位形如圖2所示.等離子體溫度和密度分布分別滿足丁“（0=七（孔）-孔（孔）】（1+T“（TQ,上（*）=（幾*-n“）（l-W）""+幾“，（9）這里W是歸一化的極向磁通（在磁軸時(shí)，W=0；在邊界分界點(diǎn)時(shí)，。=1）.注入的低混雜波功率譜如圖3所示，不同相位角時(shí)，功率譜主瓣峰值對(duì)應(yīng)的平行折射率幾分別為圖22.5,3.0,3.2,3.4.Fig.2EAST等離子體平衡位形(k=1.8,5=0.32)EASTmagneticconfiguration(k=1

14、.8,8=0.32)圖3低混雜波功率譜Fig.3LHWpowerspectrum圖4（a）和圖4（b）分別給出了在低混雜波功率譜的nll0=2.5,3.0,3.4時(shí)的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布.由計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著幾皿的增大，功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布逐漸向外移動(dòng).這種現(xiàn)象主要由圖4不同低混雜波功率譜時(shí)的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布Fig.4PowerdepositionandcurrentdriveprofilesofLHWwithdifferentpowerspectrum波的可近性條件和波的相速度大小決定.在滿足波的可近性條件下，勺|。越小，波的相速度越大，外圍的電子由于溫度低沒(méi)有足夠

15、大的速度與波發(fā)生朗道共振阻尼，因而波傳播到溫度足夠高的內(nèi)層，把能量沉積在那里;幾獨(dú)。越大，波的相速度越小，在等離子體的外圍就有足夠多的電子與波發(fā)生朗道共振阻尼，從波得到能量，所以隨著勺2的增大，功率沉積逐漸向外層移動(dòng)，與此相應(yīng)的電流驅(qū)動(dòng)的分布也向外層移動(dòng)因而在一定的縱向磁場(chǎng)、等離子體密度和溫度分布下，可以通過(guò)選取合適的低混雜波功率譜對(duì)功率沉積位置和電流驅(qū)動(dòng)分布的剖面進(jìn)行控制.把n110=3.2的低混雜波功率譜注入到如圖5(a)所示的三種不同溫度分布的等離子體中，得到三種不同的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布，分別由圖6(a)和圖6(b)所示.由圖6可以看出，隨著七的變小，功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布明

16、顯的向等離子體的離軸(off-axis)方向移動(dòng)，當(dāng)=0.5時(shí)發(fā)生了離軸電流驅(qū)動(dòng).發(fā)生這種現(xiàn)象的原因主要是由等離子體溫度分布不同決定的.由等離子體溫度分布圖5(a)可以看出，當(dāng)改變孔時(shí)，等離子體離軸部分(W=0.5-W=1.0)的溫度變化比較大，越小，離軸部分的等離子體溫度越高，因而當(dāng)注入一定功率譜的低混雜波時(shí)，在離軸部分就有足夠多的電子滿足朗道共振條件，與波發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用，波在到達(dá)等離子體芯部前就把能鉞沉積在離軸的位置，進(jìn)而形成了離軸電流驅(qū)動(dòng)；a越大，離軸部分的等離子體溫度越低，電子速度不滿足朗道共振條件，因而只有波傳播到近軸(near-axis)的位置時(shí)才有足夠多的電子與之發(fā)生朗道共振

17、阻尼，形成近軸的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布.由計(jì)算結(jié)果可以看出，在一定的功率譜和等離子體密度分布下，等離子體溫度分布對(duì)低混雜波的功率沉積分布有很大的影響，因而通過(guò)調(diào)節(jié)等離子體溫度分布可以很好的控制低混雜波近軸電流驅(qū)動(dòng)分布和離軸電流驅(qū)動(dòng)分布.圖5不同密度分布及溫度分布的等離子體Fig.5Densityandtemperatureprofilesinplasma圖7(a)和圖7(b)分別給出了在三種等離子體密度分布(如圖5(b)T低混雜波的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布.由等離子體密度分布圖5(b)可以看出，當(dāng)改變。而時(shí)等離子體離軸部分(W=0.5W=1.0)的密度變化比較大,越小，離軸部分的等離子體

18、密度越高,。越大，離軸部分的等離子體密度越低把一定功率譜的低混雜波注入到一定溫度分布的等離子體中時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)如圖7所示的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布隨著離軸部分等離子體密度的增大而往外移動(dòng).發(fā)生這種現(xiàn)象的原因可能是在基本滿足波的可近性條件下，當(dāng)離軸部分的等離子體密度比較大的時(shí)候就有足夠多的電子與波發(fā)生相互作用，使得波在外圍吸收比較快,但由于外圍的等離子體溫度偏低，使得驅(qū)動(dòng)的電流比較小，如圖7(b)所示.因而通過(guò)選取合適的等離子體密度分布，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低混雜波功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布剖面的控制圖6不同溫度分布時(shí)的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布Fig.6Powerdepositionandcurrentd

19、riveprofileswithdifferenttemperaturedistribution圖7不同密度分布時(shí)的功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布Fig.7Powerdepositionandcurrentdriveprofileswithdifferentdensitydistribution4結(jié)論為了研究EAST非圓截面下低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)分布的控制，對(duì)原有的低混雜波電流驅(qū)動(dòng)模擬程序進(jìn)行了改進(jìn)，使之能夠模擬等離子體平衡位形為非圓截面時(shí)的低混雜波功率沉積和電流驅(qū)動(dòng).在EAST非圓截面的平衡位形下，應(yīng)用改進(jìn)后的程序詳細(xì)計(jì)算了不同低混雜波功率譜、等離子體密度和溫度分布對(duì)低混雜波功率沉積位置和

20、電流驅(qū)動(dòng)剖面分布的影響.通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):在一定的縱向磁場(chǎng)、等離子體密度和溫度分布下，隨著幾“。的增大，功率沉積逐漸向外層移動(dòng)，與此相應(yīng)的電流驅(qū)動(dòng)的分布也向外層移動(dòng);在一定的功率譜和等離子體密度分布下，等離子體溫度分布對(duì)低混雜波的功率沉積分布有很大的影響，隨著七的變小，功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布明顯的向等離子體的離軸方向移動(dòng);在一定的功率譜和等離子體溫度分布下，功率沉積分布和電流驅(qū)動(dòng)分布隨著離軸部分等離子體密度的增大而往外移動(dòng).因而可以通過(guò)選取合適的低混雜波功率譜、等離子體溫度分布和密度分布對(duì)功率沉積位置和電流驅(qū)動(dòng)分布的剖面進(jìn)行控制；通過(guò)調(diào)節(jié)等離子體溫度分布可以很好的控制低混雜波近軸電流驅(qū)動(dòng)分布和

21、離軸電流驅(qū)動(dòng)分布.參考文獻(xiàn)1WuSongtao,EASTTeam.AnoverviewoftheEASTproject(J.FusionEngineeringandDesign,2007,82(5-14)：463-471.2MatsuokaM,etal.Non-inductivecurrentdriveexperimentsinJT-60UJ.FusionEngineeringandDesign,1995,26(1-4)：59-68.3WanBaonian,etal.OverviewofthelatestHT-7experimentsJ.NuclearFusion,2005,45(10)：sl

22、32-sl41.4IdeS,JT-60UTeam.OverviewofJT-60Uprogresstowardsstead-stateadvancedtokamakJ.NuclearFusion,2005,45(10) ：s48-s62.5BonoliPT,EngladeRC.SimulationmodelforlowerhybridcurrentdriveJ.PhysFluids,1986,29(9)：2937-2950.6IgnatDW,etal.DynamicmodelingoflowerhybridcurrentdriveJJ.NuclearFusion,1994,34(6)：837-

23、852.7Fuchs,V,etal.SimulationsofcurrentdensityprofilecontrolusinglowerhybridcurrentdriveintheTdeVtokamakJ.NuclearFusion,1995,35(1)：!-21.8ImbeauxF,PeyssonY.Bay-tracingandFokker-PlanckmodelingoftheeffectofplasmacurrentonthepropagationandabsorptionoflowerhybridwavesJj.PlasmaPhysControlFusion,2005,47(11)

24、：2041-2065.9丁伯江，國(guó)光力，等.低雜波電流驅(qū)動(dòng)的數(shù)值模擬J.物理學(xué)報(bào),2002,51(11):2556-2561.10 CesarioR,Cardinal!A,etal.Modelingofalower-hybridcurrentdrivebyincludingspectralbroadeninginducedbyparametricinstabilityintokamakplasmasJ.PhysicalReviewLetters,2004,92(17)：175002-1-175002-4.11 ShouriM,ShkarofskyI.Afast2DFokker-Planckso

25、lverwithsynergeticeffectsJ.ComputerPhysicsCommunications,1994,82(7)：287-305.12 BonoliPT,etal.NumericalModelingoflowerhybridRFheatingandcurrentdriveexperimentsinthealcatorCTokamakJ.NuclerFusion,1988,28(6)：991-1012.)3ShoucriM,ShkarofskyI.AFokker-PlanckcodeforthenumericalsolutionoftheplasmaheatingandthecurrentdriveproblemswithsynergeticeffectsJ.ComputerPhysicsCommunicationst1993,78(6):199-210.14 吳斌HT-7U托卡馬克放電模擬