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文檔簡介
1、實用標(biāo)準(zhǔn)初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識點總結(jié)二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小.當(dāng)a>0時,二次函數(shù)圖像向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口 .|a|越大,則二次函數(shù)圖像的開口越小.1、決定對稱軸位置的因素一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異,即當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與 b異號時(即ab< 0 ),對稱軸在y軸右.事實上,b有其自身的幾何意義:二次函數(shù)圖像與 y軸的交
2、點處的該二次函數(shù)圖像 切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率 k的值.可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到.2、決定二次函數(shù)圖像與y軸交點的因素 常數(shù)項c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點.二次函數(shù)圖像與y軸交于(0, c)一、二次函數(shù)概念:1 .二次函數(shù)的概念:一般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù),a/0)的函數(shù),叫 做二次函數(shù)。這里需要強調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù) a#0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).2 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征: 等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量 x的二次式,x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù),a是二次項系數(shù),b是一i次項系數(shù),c是常
3、數(shù)項.精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式:y =ax2的性質(zhì):a的絕對值越大,拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(0, 0)y軸x>0時,y隨x的增大而增大;x<0時,y隨x的增大而減??;x=0時,y有最小值0 .a <0向下(0, 0)y軸x>0時,y隨x的增大而減小;x<0時,y隨x的增大而增大;x = 0時,y有最大值0 .2. y =ax2 +c的性質(zhì):上加下減a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(0, c)y軸x >0時,y隨x的增大而增大; x <0時,y隨x的增大
4、而減?。?x=0日寸,y有最小值c .a <0向下(0,c)y軸x >0時,y隨x的增大而減?。粁<0時,y隨x的增大而增大時,y有最大值c .3. y=a(x_hj的性質(zhì):左加右減a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, 0)X=hx a h時,y隨x的增大而增大; x<h時,y隨x的增大而減小; x = h時,y有最小值0.a <0向下(h, 0)X=hxh時,y隨x的增大而減?。?x<h時,y隨x的增大而增大; x = h時,y有最大值0.4. y =a(x-h )+k 的性質(zhì):a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(h
5、, k)X=hx A h時,y隨x的增大而增大; x<h時,y隨x的增大而減?。粁 = h時,y有最小值k.a <0向下(h, k)X=hx a h時,y隨x的增大而減?。?x<h時,y隨x的增大而增大;x = h時,y有最大值k.精彩文檔三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟:方法一: 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x.hj+k ,確定其頂點坐標(biāo)(h,k); 保持拋物線y=ax2的形狀不變,將其頂點平移到(h,k)處,具體平移方法如下:y=ax2y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個單位向上(k>0)【或下(k<0)平移|k|
6、個單位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個單位 > y=ax 2+ k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位向右(h>0)或左(h<0)】平移|k|個單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位為 y=a (x-h)2+k2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h值正右移,負(fù)左移;k值正上移,負(fù)下移”.概括成八個字“左加右減,上加下減方法二:y =ax2+bx+c沿y軸平移:向上(下)平移m個單位,y=ax2+bx + c變成y=ax2+bx+c + m (或 y = ax2+bx+cm )y =ax2+bx+c沿軸平
7、移:向左(右)平移 m個單位,y = ax2+bx + c變成y =a(x +m)2 +b(x +m) +c (或 y =a(x - m)2 +b(x - m) + c)四、二次函數(shù)y =a(x-h 2+k與y =ax2+bx+c的比較從解析式上看,y=a(x-h)2+k與y =ax2+bx+c是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過配方可以得到前者,即y=a.l+2gb2,其中卜=上j=史函.2a 4a '2a 4a五、一次函數(shù)y=ax2 bx c圖象的畫法五點繪圖法:利用配方法將二次函數(shù) y=ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng) = a(x.h)2+k,確定其 開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo),然后在對稱
8、軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖 .一般我 們選取的五點為:頂點、與y軸的交點(0, c)、以及(0, c)關(guān)于對稱軸對稱的點(2h,c)、 與x軸的交點3,0 ), (&,0 )(若與x軸沒有交點,則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與x軸的交點,與y軸的交點.六、二次函數(shù)y =ax2 bx,c的性質(zhì)f .2 、1 .當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,對稱軸為x=.b ,頂點坐標(biāo)為IE,竺i.2a12a 4al當(dāng)xc.2時,y隨x的增大而減??;當(dāng)x時,y隨x的增大而增大; 2a2a2當(dāng)x=_二時,y有最小值4az.2a4a2 .當(dāng)a<0時,拋
9、物線開口向下,對稱軸為, 弋,頂電坐標(biāo)為,整當(dāng)x<-b時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-b時,y隨x的增大而減小; 2a2a當(dāng)x = _包時,y有最大值型 2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一i般式:y =ax2+bx+c (a, b, c為常數(shù),a#0);2 .頂點式:y=a(x-h)2+k (a, h, k 為常數(shù),a#0);3 .兩根式:y =a(x-為"-x2)(a#0,為,x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)).注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式,只有拋物線與 x軸有交點,即b2-4ac20時,拋物線的解
10、 析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx + c中,a作為二次項系數(shù),顯然a/0 .當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,a的值越大,開口越小,反之a(chǎn)的值越小,開口越大;(2)當(dāng)a<0時,拋物線開口向下,a的值越小,開口越小,反之a(chǎn)的值越大,開口越大.總結(jié)起來,a決定了拋物線開口的大小和方向,a的正負(fù)決定開口方向,a的大小決定開口 的大小.2 . 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下,b決定了拋物線的對稱軸.在a >0的前提下,當(dāng)b>0時,-<0 ,即拋物線的對稱軸在y軸左
11、側(cè);2a當(dāng)b=0時,一9=0,即拋物線的對稱軸就是y軸;2a當(dāng)b<0時,b>0,即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè). 2a 在a <0的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即當(dāng)b>0時,2>0,即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè);2a當(dāng)b=0時,一9=0,即拋物線的對稱軸就是y軸;2a當(dāng)bM0時,一9<0,即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè). 2a總結(jié)起來,在a確定的前提下,b決定了拋物線對稱軸的位置.ab的符號的判定:對稱軸x =-且在y軸左邊則ab>0,在y軸的右側(cè)則ab < 0 ,2a概括的說就是“左同右異”總結(jié):3 .常數(shù)項c(1)當(dāng)ca0時,拋物線與y軸的交點在x軸上
12、方,即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正;(2)當(dāng)c=0時,拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點,即拋物線與 y軸交點的縱坐標(biāo)為0;(3)當(dāng)c<0時,拋物線與y軸的交點在x軸下方,即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來,c決定了拋物線與y軸交點的位置.總之,只要a,b,c都確定,那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定:根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點,選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說,有如下幾種情況:1 .已知拋物線上三點的坐標(biāo),一般選用一般式;2 .已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值,一般選用頂點式;3 .已
13、知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo),一般選用兩根式;4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點,常選用頂點式.九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況,可以用一般式或頂點式表達(dá)1 .關(guān)于X軸對稱y =ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱后,得到的解析式是y=-ax2bxc;y=a(x-hj+k關(guān)于x軸對稱后,得到的解析式是y=a(xh2-k;2 .關(guān)于y軸對稱y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱后,得到的解析式是y=ax2-bx+c;y=a(x-hj+k關(guān)于y軸對稱后,得到的解析式是y=a(x+h2+k;3 .關(guān)于原點對稱y =ax2+bx+c關(guān)于原點對稱后,得到的解析式是y=-ax2+bx-c;y
14、=a(x -h f+k關(guān)于原點對稱后,得到的解析式是 y = -a(x + hf-k ;4 .關(guān)于頂點對稱(即:拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180 )y =ax2+bx+c關(guān)于頂點對稱后 得到的解析式是y =-ax2 -bx+c;2ay =a(x-h 2+k關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式是y=-a(x-hf+k.5 .關(guān)于點(m, n對稱y =a(x -h f+k關(guān)于點(m, n )對稱后,得至的解析式是 y = -a(x + h-2m ) +2n-k根據(jù)對稱的性質(zhì),顯然無論作何種對稱變換,拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化,因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時,可以依據(jù)題意或方便運算的原則,選擇合適的
15、形式,習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂 點坐標(biāo)及開口方向,再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式.十、二次函數(shù)與一元二次方程:1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與 x軸交點情況):一元二次方程ax2 +bx+c =0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y = 0時的特殊情況. 圖象與x軸的交點個數(shù): 當(dāng)=/ 4ac >0時,圖象與x軸交于兩點A(x1,0卜B(x2 , 0 )(為0%),其中的為,x2是 一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的兩根.這兩點間的距離AB = x2%=血了.a當(dāng)小=0時,圖象與x軸只有一個交點
16、;當(dāng)A<0時,圖象與x軸沒有交點.1'當(dāng)a>0時,圖象落在x軸的上方,無論x為任何實數(shù),都有y>0;2'當(dāng)a<0時,圖象落在x軸的下方,無論x為任何實數(shù),都有y <0.2 .拋物線y =ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交,交點坐標(biāo)為(0 , c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié): 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo),需轉(zhuǎn)化為一元二次方程; 求二次函數(shù)的最大(?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式; 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y =ax2+bx+c中a , b , c的符號,或由二次函數(shù)中a , b , c 的符號判斷圖象的位置,要數(shù)形結(jié)
17、合; 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱,可利用這一性質(zhì),求和已知一點對稱的點坐標(biāo),或已知與x軸的一個交點坐標(biāo),可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式,二次三項式ax2+bx+c(a=0)本身就是所含字實用標(biāo)準(zhǔn)母x的二次函數(shù);下面以a >0時為例,揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之一次函數(shù)圖像參考:c 2y=2x;二 | .-.jy=2 x2+2.Llrxxx27飛二y=-2x 2y=3(x+4) 2 y=3x 2 AiV/II一" 干 h . jJi ?yy i八八J. y=-2x 2y=-2(x-3) >0拋物線與x軸有兩個交點二次三項式的值可
18、正、可零、可負(fù)一兀一次方程有兩個不相等實根0 =0拋物線與X軸 只有一個交 點二次三項式的值為非負(fù)一兀一次方程有兩個相等的實數(shù)根0 <0拋物線與x軸無交點二次三項式的值恒為正兀一次方程無實數(shù)根.卜一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點與常見題型1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如:已知以X為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)X2 +m2m 2的圖像經(jīng)過原點, 則m的值是2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如:如圖,如果函數(shù)y =kx+b的圖像在
19、第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù) y = kx2+bx-1的圖像大致是()1、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如:已知一條拋物線經(jīng)過(0,3) , (4,6)兩點,對稱軸為x=,求這條拋物線的解析式。32、考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如:已知拋物線y=ax2+bx+c (a#0)與X軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是31、3,與y軸交點的縱坐標(biāo)是一2(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) .5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見的作為專項壓軸題。【例題經(jīng)典】由拋
20、物線的位置確定系數(shù)的符號例1 (1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1,則點M(b,-)在() aA .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a#0)的圖象如圖2所示,?則下列結(jié)論:值只能取0.其中正確的個數(shù)是()【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù) a,.4個a、b同號;當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等;4a+b=0;當(dāng)y=-2時,x的b, c之間的關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2 , O)、(x1,0),且1<必<2,與y軸的正半軸的交點在點(0,2)的下方.下列結(jié)論
21、:a<b<0;2a+c>O4a+c<O2a-b+1>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A 1 個B. 2 個C. 3 個D . 4個 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知:關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一個根為x=-2 ,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標(biāo)為()A(2 , -3) B.(2,1) C(2,3) D .(3,2)答案:C例4、如圖(單位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動, 直到AB與CD重合.設(shè)x秒時,三角形與正方形重疊部分的面積為 y品.(1)寫出y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x=
22、2,3.5時,y分別是多少?(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時,三角形移動了多長時間?求拋物 線頂點坐標(biāo)、對稱軸.例5、已知拋物線y= x2+x- 5 .22(1)用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A B,求線段AB的長.【點評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查,第(2)問主要考查二次 函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例6、 “已知函數(shù)y =x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A (c, 2),2求證:這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?!鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,你能否求出題中的二次函數(shù)解析式?若能,
23、請寫出求解過程,并畫出二次函數(shù)圖象;若不能,請說明理由。(2)請你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補充完整。點評: 對于第(1)小題,要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式,就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3”當(dāng)作已知來用,再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A (c, 2)”,就可以列出兩個方程了,而解析式中只有兩個未知數(shù), 所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第(2)小題,只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮 可以添加出不同的條件,可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標(biāo), 可以給出頂點 的坐標(biāo)或與
24、坐標(biāo)軸的一個交點的坐標(biāo)等Ox=3,解答(1)根據(jù)y=2x2+bx + c的圖象經(jīng)過點A(C,1 2c bc c = -2,得«解得? = "3' c = 2.2M .3一 2 1,22所以所求二次函數(shù)解析式為y=;x2 -3x+2.圖象如圖所(2)在解析式中令 y=0,得;x2-3x + 2 = 0,解得 x1 = 3+V5,x2 = 3-。5.所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是(3+75,0)”或“拋物線與x軸 的一個交點的坐標(biāo)是(3-而0).令x=3代入解析式,得y=-|精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)所以拋物線y =1x2 .3x 2的頂點坐標(biāo)為(3,心), 22所以
25、也可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,一?)等等。2函數(shù)主要關(guān)注:通過不同的途徑(圖象、解析式等)了解函數(shù)的具體特征;,借助多種現(xiàn)實背 景理解函數(shù);將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型;滲透函數(shù)的思想;關(guān)注函數(shù) 與相關(guān)知識的聯(lián)系。MWWWWWVMaWWWWWWWWaWWWUWWWUMWWWWIWWW用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形 ABCDE如圖),其中AF=2 BF=1.試在AB上求一點P,使矢!形PNDMT最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題,把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合 在一起,能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時,也給學(xué)生探索解題思
26、路留下了思 維空間.x(元)152030y (件)252010(元)?與廣品的日銷例2某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x 售量y (件)之間的關(guān)系如下表:若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y (件)與銷售價x (元)的函數(shù) 關(guān)系式;(2)要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元? ?此時每日銷售利潤是多少元?【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.則!15k+b* 解得k=-1 , b=40, 2k b =20?即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 .(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x元,所獲銷售利潤為w元w= (x-10) (40-x) =-x
27、2+50x-400=- (x-25) 2+225.產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元,此時每日獲得最大銷售利潤為 225元.【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似,也有區(qū)別,主要有兩 點:(1)設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時,什么最大(或最小、最?。钡脑O(shè)問中,? “某某”要設(shè)為自變量,“什么”要設(shè)為函數(shù);(2) ?問的求解依靠配方法或最 值公式,而不是解方程. 二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1 .二次函數(shù)y =x2 -4x-7的頂點坐標(biāo)是()A.(2, 11) B.( 2, 7)C.(2, 11) D. (2, -3)2 .把拋物線y = -2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是()A. y -
28、 -2(x 1)2 B. y - -2(x -1)2 C. y - -2x2 1 D. y - -2x2 -1精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)3 .函數(shù)y=kx2_k和y=K(k#0)在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的() x4.已知二次函數(shù)y = ax2 +bx + c(a#0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: 卜 a,b同號;當(dāng)*=1和*=3時,函數(shù)值相等;4a + b = 0當(dāng)y = 2/精彩文檔時,x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2 個 C. 3 個 D. 4 個5 .已知二次函數(shù)y = ax2+bx + c(a=0)的頂點坐標(biāo)(-1 , -3.2 )及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x
29、的一元二次方程ax2+bx + c = 0的兩個根分別是x,=1.3和x2=()A. - 1 . 3B.-2.3C.-0.3D.-3.36 .已知二次函數(shù) y =ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點(ac,bc)在(A.第一象FMB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限C.2 個.3 個與y軸交于點C,且OC=2則這條拋物線的解析7 .方程2x-x2=2的正根的個數(shù)為( xA.0個 B.1 個8 .已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0), 式為y - -x2 x 2y = -x2 -x-2 或 y = x2 + x + 2A. y =x2 -x - 2B.C. y =x2-x-2或 y =-
30、x2+x + 2D.、填空題9 .二次函數(shù)y =x2+bx+3的對稱軸是x=2,貝U b =10 .已知拋物線y=-2 (x+3) 2 +5,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是.11 . 一個函數(shù)具有下列性質(zhì):圖象過點(一1, 2),當(dāng)x<0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大;滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是(只寫一個即可)。12 .拋物線y=2(x2)2-6的頂點為C,已知直線y = kx+3過點C,則這條直線與兩 坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13 .二次函數(shù)y =2x2 4x1的圖象是由y=2x2+bx + c的圖象向左平移1個單位,再向 下平移2個單位得到的,則b= ,c=
31、。14 .如圖,一橋拱呈拋物線狀,橋的最大高度是 16米,跨度是40米,在線段AB 上離中心M處5米的地方,橋的高度是 J兀取3.14).三、解答題:15 .已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x+3 = 0,圖象經(jīng)過(1,-6),且與y軸的交點為(o, -2).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大?16 .某種爆竹點燃后,其上升高度h(米)和時間t (秒)符合關(guān)系式h=v0t-ggt2 (0<t <2),其中重力加速度g以10米/秒2計算.這種爆竹點燃后以V0=20米/秒的初速 度上升,(1
32、)這種爆竹在地面上點燃后,經(jīng)過多少時間離地15米?(2)在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi),判斷爆竹是上升,或是下 降,并說明理由.17 .如圖,拋物線y =x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo) 軸的兩個交點A B,此拋物線與x軸的另一個交點為 C,拋物線頂點為D.(1)求此拋物線的解析式;(2)點P為拋物線上的一個動點,求使S&pc : S&cd =5 :4的點P的坐標(biāo)。18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨 源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價為260元時, 月銷售量為45噸.該建材店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷.經(jīng) 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7. 5噸.綜合考 慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設(shè)每噸材料售價為x (元),該經(jīng)銷店的月利潤為y (元).(1)當(dāng)每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該建材店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?(4)小靜說:“當(dāng)月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎?請說明理由. 練習(xí)試題答案一,選擇題、1 .A 2.C 3. A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C二、填空題、9.
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