初三圓地知識(shí)點(diǎn)及典型例題剖析

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案知識(shí)點(diǎn)一：圓的基本性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】1、例P為。內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm。半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為 ; ?最長(zhǎng)弦 長(zhǎng)為.2、如圖，點(diǎn)P是半徑為5的。內(nèi)一點(diǎn)，且O3,在過點(diǎn)P的所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦一共有 （）（A） 2 條（B） 3 條（C） 4 條（D） 5 條3.有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn) 的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有（）（A）4 個(gè) （B）3 個(gè) （C）2 個(gè) （D）1 個(gè)4,下列判斷中正確的是（）（A）平分弦的直線垂直于弦（B）平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條?。–）弦的垂直平分線

2、必平分弦所對(duì)的兩條弧（D）平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦知識(shí)點(diǎn)二：垂徑定理【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】1、半徑為5厘米的圓中，有一條長(zhǎng)為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）（A） 3厘米（B） 4厘米（C） 5厘米（D） 6厘米2、如圖，AB是。直徑，CD是弦.若A五10厘米，CA 8厘米，那么 A B文檔：-方OT B實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為(A) 12厘米(B) 10厘米(C) 8厘米(D) 6厘米3、如圖，已知AB是。的直徑,弦CD! AB于點(diǎn)P, C* 10厘米，AP： P五 1 :5,那么。的半徑是(A) 6厘米 (B) 3把厘米(C) 8厘米(D) 573厘米文檔F

3、 圖 7-124、如圖7-12,圓管內(nèi)，原有積水平面寬CD=10厘米，水7 GF=1厘米，后水面上升1厘米(即EG=1 厘米)，問：些時(shí)水面寬AB為多少？5、在直徑為 50cm的。中，弦 AB=40cm 弓* CD=48cm 且 AB/ CD 求：AB與 CD 之間的距離.6、如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB,交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為 a,b.求證：AD BD =a2 -b2.知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)【典型例題】1、在半徑為2的。中，圓心。到弦AB的距離為1,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)可以是(A) 60 ：(B) 90 ：(C) 120 二(D)

4、 150 二2、半徑為5厘米的圓中，有一條長(zhǎng)為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為()(A) 3厘米(B) 4厘米(C) 5厘米 (D) 6厘米3、兩個(gè)點(diǎn)。為圓心的同心圓中，大圓的弦 AB與小圓相切，如果AB的長(zhǎng)為24,大圓的半徑0她 13,那么小圓的半徑為 .4、已知。中，兩弦AB與CD相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn)，CE： E4 1 : 4, AB= 4,則CD的長(zhǎng) 5、如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn) A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是 65。.為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器()臺(tái).A、3 B 、4 C、5 D 、6知識(shí)點(diǎn)四：圓周角知識(shí)要點(diǎn)【典型例題】1、如圖，

5、已知圓心角/ BOC= 100,則圓周角/ BAC的度數(shù)是(A) 50 二(B) 100 二 (0 130 二(D) 200 二2、如圖，AB是。的直徑，/ C= 30；則/ABD=()(A) 30 ：(B) 40 二(C) 50 二(D) 60 ：3、如圖，AB是。的直徑，/ AC由15：則/BAD的度數(shù)為(A) 75 ：(B) 72 ：(C) 70 二(D) 65 ：4、如圖7-22,設(shè)。的半徑的為 R,且AB=AC=R!U/BAC= 5、如圖7-23, AB為。的弦，/ OAB=75,則此弦所對(duì)的優(yōu)弧是圓周的 ，實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6、 ABC為。的內(nèi)接三角形，若/ AOC=160 ,則/ AB

6、C的 度數(shù)是。7、如圖 7-24 , (1) / a =; (2) / 口 =。8、已知。中，而？而，則AB與CD的關(guān)系是()A. AB= 2CD B . AB2CD C . AB2CD D .無法確定【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】知識(shí)點(diǎn)五：弦切角1、如圖，AB AC是。的兩條切線，切點(diǎn)分別為 B C, D是優(yōu)弧能上的一點(diǎn)，已知/ BA:80 :那么/ BDC=度.2、如圖，AB是。的直徑，四邊形ABC時(shí)接于。Q蹌,圓 ,危的度數(shù)比為3 ： 2 ： 4, MN。的切線，C是切點(diǎn)，則/ BCM勺度數(shù)為.3、如圖，P是。的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切。于點(diǎn)C, PO6, BC：A盤1 ： 2,則AB的長(zhǎng)

7、為:4、如圖7-136,在。中，AC是弦，AD是切線，CBAD垂足為B, CBt圓相交于點(diǎn)E,如果AE平分/ BAC則/ ACB=5、如圖7-137,。的兩條直徑AB與CD, BT是過B點(diǎn)的切點(diǎn)，且弧 WJ/BA氏; /CBT=6、如圖7-140, PA PC分別切。于點(diǎn)A C, D為弧AC上任一點(diǎn)， 交 AP于點(diǎn) E, / P= 300 ,則 / ADE=BD= 45圖7-136 r b連結(jié)CD7、如圖7-141 , CD為。的直徑，AE切。于點(diǎn)B, DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A, 文檔圖7T4】實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案/DBE=62 ,則 / A=度.文檔知識(shí)點(diǎn)六：切線長(zhǎng)定理【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】1、已

8、知：。的半徑為1, M為。外的一點(diǎn)，MA切。于點(diǎn)A, MA= 1,若AB是。的弦，且AB =72 ,則MB的長(zhǎng)度為.2、已知：如圖，O O半徑為5, PC切。于點(diǎn)C, PO交。于點(diǎn)A, PA= 4,那么PC的長(zhǎng)等于 ()(A) 6(B) 2 灰(C) 2V10(D) 2*14 3、已知。O的直徑AB與弦AC的夾角為301過C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交P. PG= 5,則。的半徑為()(A) 5屈(B)5/2, PB= BC那么為半徑作圓，點(diǎn)E在。的圓，點(diǎn)F在。的圓=1: 4, PO 12cm,。的半徑為10cm,則圓心。到AB的距離是知識(shí)點(diǎn)八：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】1、在矩形

9、ABCg ,AB=8,AD=6,以點(diǎn)A為圓心作圓，若B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一 點(diǎn)在圓外，則。A的半徑R的取值范圍是2、一已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為8 ,最小距離為2 .則此圓的半徑 3、在RtABC中/ C=90,AC=4,OC=3,E、F分別為AO AC的中點(diǎn)，以。為圓心、OC4、在直角坐標(biāo)系中,。的半徑為5厘米，圓心。的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)P(3,-1)與圓。的位置關(guān)系 是 .5、。的半徑為10,弦AB的長(zhǎng)度為12,則在。上到弦AB的距離為1的點(diǎn)有個(gè),在。上且到弦AB的距離為2的點(diǎn)有個(gè).6、。的半徑長(zhǎng)為10,點(diǎn)P到圓心的距離為8,經(jīng)過點(diǎn)P且長(zhǎng)為整數(shù)的弦有幾條()

10、A、 9 B 、 12 C 、 14 D 、 16知識(shí)點(diǎn)九：線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】典型例題1、已知：點(diǎn)P直線l的距離為3,以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線 l的距離均為2,則半徑r的取值范圍是 ()(A) r1(B) r2(C) 2r3(D) 1rr),圓心距為d,且F2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切C.外切 D.相交7、如圖，某燃料公司的院內(nèi)堆放著 10個(gè)外徑為1米的空油桶，為了防雨， 而搭建簡(jiǎn)單防雨棚，這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為 米(V3取1.73 ,結(jié)果精確到0.1米)。知識(shí)點(diǎn)十一：扇形和弧長(zhǎng)的計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)【典型例題】11、

11、如果圓柱的圖為20厘米，底面半徑是局的1 ,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是(4(A) 100幾平方厘米(B) 200幾平方厘米(C) 500幾平方厘米(D) 200平方厘米2、如果圓錐的側(cè)面積為20冗平方厘米，它的母線長(zhǎng)為 5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長(zhǎng)等于 ()文檔5、已知圓錐的底面半徑是3,高是4,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是（A） 12 兀（B） 15兀（C） 30冗 （功 24 九6、一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，具底面直徑為 6厘米，母線長(zhǎng)為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒 所需紙片的面積是（）（A） 66幾平方厘米（B） 30幾平方厘米（C） 28幾平方厘米（D） 15幾平方厘米7、將一張長(zhǎng)80

12、厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個(gè)高為 40厘米的圓柱形水桶的側(cè)面，（接口損 耗不計(jì)），則桶底的面積為（）（A）”平方厘米（B） 1600冗平方厘米（C） 6400平方厘米（D） 6400冗平方厘米8、在RtzXABC中，已知AB= 6, AG= 8, / A= 90;如果把RgABCS直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1 ;把ABCtS直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2 ,那么S1 ：(A) 2 ： 3(B) 3 ： 4(C) 4 ： 9(D) 5 ： 129、如圖，扇形的半徑 OA= 20厘米，/AO氏135,用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面的半徑為（）（A） 3.

13、75厘米（B） 7.5厘米（。15厘米（D） 30厘米10、已知圓柱的母線長(zhǎng)為5厘米，表面積為28冗平方厘米，則這個(gè)圓柱的底面半徑是（A） 5厘米（B） 4厘米（C） 2厘米（D） 3厘米11、若一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高 h與底面半徑r的大小關(guān)系是.12、如圖，。O1的半徑01A是。02的直徑，C是。01上的一點(diǎn)，01c交。02于點(diǎn)B,若。1的半徑等于5厘米，尼的長(zhǎng)等于。1周長(zhǎng)的，則盆的長(zhǎng)是10【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)十二：求陰影部分的面積【典型例題】1、如圖，在4ABC中，Z BAC= 90； AB= AC= 2,以AB為直徑的圓交BC于D,則圖中陰影部分的面積為()TTTT(A

14、) 1(B) 2(C) 1 + (D) 2442、如圖，正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)的上a,分別以C F為圓心，a為半徑畫弧, 則圖中陰影部分的面積是()-1 21 22 24 2(A) na(B) - aa(C) aa(D) 兀a63333、如圖，。A、OEk 0 c OD、OE相互外離，它們的半徑都是 1,順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形 ABCDE則圖中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是 (A)兀(B) 1.5 兀(C) 2九(D)2.5 九4、某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求(陰影部分),已知菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為4, /A =60 :命是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，W是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的 弧，

15、則該商標(biāo)圖案的面積為.5、如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦 MNW小圓相切，D為切點(diǎn)，且MN/ AB, MN =a, ON CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積.B6、如圖，若四邊形ABCM半彳全為1和。的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形(即四個(gè)陰影部分)的面積和為(D)(九一1)厘米(A) (2九一2)厘米(B) (2九一1)厘米(C)(九一2)厘米 7、如圖，已知扇形AOB勺圓心角為60 ,半徑為6, C、D分別是弧AB的三等分點(diǎn), 則陰影部分的面積等于.8、如圖所示，已知扇形 AOB的圓心角為直角，若 OA=4cm以AB為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積。a知識(shí)點(diǎn)十三：圓內(nèi)接多邊形(三角形、四邊

16、形、多邊形)【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】1、已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為 18,那么圓的面積為(A) 18 幾(B) 9 九(C) 6 九(D)3九(A) 1 :8、如圖,則四邊形2、4ABC是半彳全為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若 BO 273厘米，則/ A的度數(shù)為.3、正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比為 .4、如圖，四邊形ABCDfi接于。O,若/ BO雖160:則/ BC改()(A) 160 ：(B) 100 二 (0 80 ：(D) 20 二5、如圖，正方形ABC吶接于。O, E為DC的中點(diǎn)，直線BE交。O于點(diǎn)F.若。O的半徑為 短,則BF的長(zhǎng)為 ()326 54 5(A)(B)(C) 6(D)22556、邊長(zhǎng)為a的正六邊形的邊心距為()，、，一. 3，一 一，一一(A) a(B)-a(C)Qa(D) 2a7、半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為2 73(B) J3 ： V2 ： 1 (C) 3 ： 2 ： 1(D) 1 ： 2 ：四邊形 ABC時(shí)接于。O,