181勾股定理的探究及證明

1、課題： 17.1勾股定理（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：探索直角三角形三邊關(guān)系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的 內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。過(guò)程與方法：（1 ）、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用 意識(shí)。（2）、在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的能力， 并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）、介紹我國(guó)古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學(xué)文 化，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。（2）、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。教材分析勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形邊的數(shù)量關(guān)

2、系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過(guò)程，掌握勾股定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的演繹和推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。教具準(zhǔn)備：多媒體、網(wǎng)格紙。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境一一觀察探索一一形成概念2002國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案引入。1、（用多媒體投影）如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)。問(wèn):考、與同伴交流）設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們從中去發(fā)現(xiàn)數(shù) 學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是

3、一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。2、在上一題的基礎(chǔ)上，設(shè)置下列問(wèn)題情境：在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個(gè)格點(diǎn)不等腰直角ABC分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形I、n、川。讓學(xué)生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫(huà)圖，然后投影出圖。 根據(jù)上述我先后安排如下三個(gè)探究題：（1 ）、三個(gè)正方形面積 Si、Sn和Sm分別是多少？（思考、分組討論、交流）（學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，女口：在正方形C周?chē)a(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè) 大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形C的面積或者，將正方形 C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積）。（2） 、Si、Sn和Sm是什么關(guān)系？（思考、分

4、組討論、交流）（3） 、如用它們的邊長(zhǎng) a,b,c表示，能得到怎樣的式子？（思考、分組討論、交流）助。根據(jù)上述的問(wèn)題的探究，可安排如下面探究題：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)有怎樣 的關(guān)系？能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括出來(lái)嗎？（學(xué)生分組討論、小組代表發(fā)言）結(jié)論：勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。二、創(chuàng)設(shè)情境合作探究推理論證介紹全世界的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者都為勾股定理的證明付出 過(guò)努力，使得這一定理至今有幾百 種證法并介紹勾股定理在中國(guó)古 代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱 愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想， 激勵(lì)學(xué)生 發(fā)奮學(xué)習(xí)。1、設(shè)置下列問(wèn)題情境：如圖i在直角 ABC中，/ C= 90 AB=C BC=

5、a, AC=b,求證：a+b=c讓學(xué)生按圖示拼圖。問(wèn)：(1)所拼的圖中，邊長(zhǎng)為 C的四邊形是正方形嗎？為什么?(2)讓學(xué)生根據(jù)理解寫(xiě)出證明的推理過(guò)程。二 / + 臚=c2設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想讓學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變2、可向?qū)W生介紹下列兩種方法，激發(fā)學(xué)生的興趣方法二：“趙爽弦圖”法將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正 方形，%方愿恥曲+ 4 x ab:.a1 + 滬方法三：總統(tǒng)”法如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積

6、等 于把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所形狀，使 A E B三點(diǎn)在一條直線上./ Rt EAD也Rt CBE,/ ADE = / BEC./ / AED + / ADE = 90o, / AED + / BEC = 90 o. / DEC = 180o 90o= 90 o. DEC是 一個(gè)等腰直角三角形，1 2c它的面積等于2.又 / DAE = 90o, / EBC = 90 o, AD / BC.丄（a +b f ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于2.111 2a b 2-ab c2 222.a2 +b2 =c2.以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明。設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想讓

7、學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過(guò)程，體會(huì)探索的快樂(lè)。3、（定理命名）.約2000年前，代算書(shū)周髀算經(jīng)中就記載了公元前 1120年我國(guó)古 人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五” .當(dāng)時(shí)把較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做 弦.“勾三股四弦五”的意思是 ，在直角三角形中，如果勾為 3,股為4,那么弦為5.這里. 人們還發(fā)現(xiàn)，勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國(guó) 稱它為勾股定理.西方國(guó)家稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感三、即時(shí)訓(xùn)練一一鞏固新知課本55頁(yè)練習(xí) 第1、2、題PPT試題設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想補(bǔ)充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行最基本的運(yùn)用，為下節(jié) 課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊