14解析幾何問題的題型與方法

1、第14講解析幾何問題的題型與方法、知識(shí)整合高考中解析幾何試題一般共有 4題（2個(gè)選擇題,1個(gè)填空題,1個(gè)解答題），共計(jì)30分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為 20個(gè)左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題和填空題考 查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要 知識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解 有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法，這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。1. 能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直 線方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練

2、地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄?出直線的方程，熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來研究與直線有 關(guān)的問題了 2. 能正確畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，知道線性規(guī)劃的意義，知道線性約束 條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃 問題，并用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會(huì)用線性規(guī)劃方法解 決一些實(shí)際問題.3. 理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的 方程的方法.4 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：（xa）2十（y b）2 =r2 （r > 0）,明確方程中各字母的幾何意義，

3、能 根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑， 掌握?qǐng)A的一般方程：x2 y2 Dx Ey0，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一x 二rcos y = r s in般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程（0為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法5 正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和 拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件， 求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍

4、、對(duì)稱性、 頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線； 掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確 定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡(jiǎn)單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程， 并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法、近幾年高考試題知識(shí)點(diǎn)分析2004年高考，各地試題中解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為27.1分，占18. 1%; 2001年以來，解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為29.3分，占19.5 % .因此，占全卷近1/5的分值的解析幾何內(nèi)容，值得我們?cè)诙啅?fù)習(xí)中引起足夠的

5、重視高考試題中對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查幾乎囊括了 該部分的所有內(nèi)容，對(duì)直線、線性規(guī)劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內(nèi)容都有涉及.1 .選擇、填空題1 . 1大多數(shù)選擇、填空題以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查為主，難度以容易題和中檔題為主（1）對(duì)直線、圓的基本概念及性質(zhì)的考查例1（04江蘇）以點(diǎn)（1 , 2）為圓心，與直線 4x+3y-35=0相切的圓的方程是 .（2）對(duì)圓錐曲線的定義、性質(zhì)的考查例 2（ 04 遼寧）已知點(diǎn) F1（r2,0）、F2C20），動(dòng)點(diǎn) P 滿足 | PF2 | PF1 P 2.當(dāng)1點(diǎn)p的縱坐標(biāo)是一時(shí)，點(diǎn)p到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是2（A）上6（ B）-2 2(C)3(D) 21. 2部

6、分小題體現(xiàn)一定的能力要求能力，注意到對(duì)學(xué)生解題方法的考查2例3（ 04天津文）若過定點(diǎn) M （-1,0）且斜率為k的直線與圓x ' 一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，（a） 0 k5（C） 0 k x 132 解答題24x y - 5 = 0 在第k的取值范圍是（B） -、5 k : 0（D） 0 k 5解析幾何的解答題主要考查求軌跡方程以及圓錐曲線的性質(zhì).問，在問題的設(shè)置上有一定的梯度，第一問相對(duì)比較簡(jiǎn)單.1例4（04江蘇）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F （-m,0 ） （m是大于0的常以中等難度題為主， 通常設(shè)置兩數(shù)）.（i）求橢圓的方程;（n）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的

7、直線l與y軸交于點(diǎn)M.若MQ =2Qf| ,求直線I的斜率.本題第一問求橢圓的方程，是比較容易的，對(duì)大多數(shù)同學(xué)而言，是應(yīng)該得分的；而第二問, 需要進(jìn)行分類討論，則有一定的難度，得分率不高.y2b7解：（I）設(shè)所求橢圓方程是2x2a12=1(a b 0).c由已知，得 c = m,a2x故所求的橢圓方程是2所以4m 3m(II )設(shè) Q ( xq , yQ),直線 I : y = k(x +m),則點(diǎn) M (0,km)當(dāng)MQ =2QF時(shí)，由于F(-m,0),M (0,km),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得0 - 2m 2m km 01 ,yQkm.3123k2m24m2又點(diǎn)Q（-細(xì),也）在橢圓上，所以3

8、3解得k二26, -1T當(dāng) MQ 二-2QF時(shí),xq94m29_ 二 12 3m0 (-2) (-m)1-22m,yQ4km.，yQ 1-22 2 24m km是 2廠=1,解得k = 0. 故直線I的斜率是0,_2 6.4m 3m2例5 （ 04全國(guó)文科I）設(shè)雙曲線C： y2 = 1（a - 0）與直線I : x y = 1相交于兩個(gè)不同a的點(diǎn)A、B.（I ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍:（11）設(shè)直線1與y軸的交點(diǎn)為P且怎專詣解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組2x2ay同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 (1 - a2 ) x2+2a2x - 2a2=0.1 -a2 =0.4a4

9、8a2(1a2)0.雙曲線的離心率1 +a2e =a.e6 且 e = 、22有兩個(gè)不匚I2所以a121.解得 0 ： a ： - 2 且 a 嚴(yán) 1.即離心率e的取值范圍為(一, 、2) U( 一22(II)設(shè) A(X1,y1),B(X2,y2),R(0,1)5 5(X1,y1 -1)(X2,y2 -1).121 - a2z 0,x；.消去,x2,得-121 -a1 -aPA PB,12由于X1 , X2都是方程的根,所以17 x2迅，121 -a由a -0,所以玄二17.13由此得x1512X2.2a22289602例6 （04全國(guó)文科n）給定拋物線c： y =4x, F是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F

10、的直線1與C相交于A、B兩點(diǎn).(I)設(shè)1的斜率為1,求0A與OB夾角的大小;解: （I）將y = x -1代入方程y2 = 4x，并整理得(n)設(shè)FB =，AF ,若 4,9，求I在y軸上截距的變化范圍.c的焦點(diǎn)為f（ 1, 0）,直線I的斜率為1,所以I的方程為y = x- 1.x 6x 1 =0.設(shè) A(xyj, B(X2, y2),則有xx? =6公低2 = 1.OA OB =(咅$)化卩)=NX? yy =2x - (Xi x?) 1 = -3.| OA |OB I = . x； y . x； y；二.x1x2x1x2 4(x1 x2) 16 41. cos(OA,OB) OAOB =

11、314.所以 oa與 OB 夾角的大小為二-arccos3 14 .|OA|OB| 4141(n)由題設(shè) fB=aF 得(x2 -1, y2)=入(1 一捲，yJ,即丿X2 -1 =丸(1 -X1),”2 =殍1.由得yf =丸2y1 ,/y： = 4x1, y； = 4x2,- x2 =人2 % .聯(lián)立、解得x2 = X,依題意有九0. B（扎2標(biāo)）,或B（丸,-2屁,又F （1, 0）,得直線I方程為（，-1）y =2（x -1）或（ -1）y 2（x-1）,當(dāng)4,9時(shí)，I在方程y軸上的截距為或一 J,人11由 22、,可知& 在4，9上是遞減的，一1 - 1 - - 13 .2

12、' . 44 .2 . .3. 4_-1_3，3_1_4433 4直線I在y軸上截距的變化范圍為一二一習(xí)一 3,蘭.2 44 3從以上3道題我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)解答題而言，橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線都有考查的可能，而且在歷年的高考試題中往往是交替出現(xiàn)的，以江蘇為例，01年考的是拋物線，02年考的是雙曲線，03年考的是求軌跡方程（橢圓），04年考的是橢圓.、熱點(diǎn)分析與2005年高考預(yù)測(cè)1. 重視與向量的綜合在04年高考文科12個(gè)省市新課程卷中，有 6個(gè)省市的解析幾何大題與向量綜合，主要涉及 到向量的點(diǎn)乘積（以及用向量的點(diǎn)乘積求夾角）和定比分點(diǎn)等，因此，與向量綜合，仍是解析幾 何的熱點(diǎn)

13、問題，預(yù)計(jì)在 05年的高考試題中，這一現(xiàn)狀依然會(huì)持續(xù)下去.例7 （02年新課程卷）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) A （3, 1）, B （- 1, 3）,2 2(A) (x 1)+( y 2) =5(C) 2x y=0例8 (04遼寧)已知點(diǎn) A(-2,0)、(A)圓(B)橢圓若點(diǎn)C滿足OC =OA -：OB，其中：疋R,且:+ -=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為(B) 3x + 2y 11=0(D) x + 2y 5=0B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x, y)滿足PA PB = x2，則點(diǎn)P的軌跡是(C) 雙曲線(D)拋物線2 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系幾率較高在04年的15個(gè)省市文科試題（含

14、新、舊課程卷）中，全都“不約而同”地考查了直線和圓 錐曲線的位置關(guān)系，因此，可以斷言，在05年高考試題中，解析幾何的解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的概率依然會(huì)很大.3 .與數(shù)列相綜合在04年的高考試題中，上海、湖北、浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合，此外，03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過此類試題，所以，在05年的試題中依然會(huì)出現(xiàn)類似的問題.例9 （04年浙江卷）如圖， OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0 ）、（ 1,0 ）、（ 0,2 ）,設(shè)P為線段 BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù) n ,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，1令Pn的坐標(biāo)為（Xn,yn）,a*

15、=刁Yn ' Yn1 ' Yn（i）求 a1, a2,a3及 an ；In-,n N ;4（川）若記bn解：（i）因?yàn)閥4n 4 一 丫4n, n N ,證明10 是等比數(shù)列.1 3y=y2 二丫4=1,丫3, y 5,所以=a = 93 = 2 ,又由題意可知2 4-yn +yn 卅yn 3211an 1 yn 1yn 2 yn 3=yn 1 ' yn 22 2 On為常數(shù)列.an 二3 =2,n N1(n )將等式丄yn yn 1 yn .2兩邊除以2 ,2又y - y n 1 yn 2 y - 1 In乂. yn 4，yn 4 一 I 一 ， 4y4n "

16、;)-(1yn yn 11-yn yn 1 yn 2 fn,=y4n 8 一 y4n 4 =(1 一 ，41 1 (y4n 4 - y4n )bn ,41 又 d 二 y3 - y40,4-紐)4戰(zhàn)/是公比為-的等比數(shù)列.44 .與導(dǎo)數(shù)相綜合近幾年的新課程卷也十分注意與導(dǎo)數(shù)的綜合, 題，都分別與向量綜合.例10 （ 04年湖南文理科試題）如圖，過拋物線如03年的天津文科試題、04年的湖南文理科試2x =4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn) P （0,m） （m>0）作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。TI T T（I ）設(shè)點(diǎn)P分有向線段 AB所成的比為，證明：QP _ （QA- -

17、 QB）（II ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn) A處有共同的切線，求圓 C的方程解：(I )依題意，可設(shè)直線AB的方程為 y二kx m,代入拋物線方程x? =4y得2x 4kx-4m=0.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(Xi,yj、(X2,y2),則Xi、x?是方程的兩根.所以 x2 = -4m.由點(diǎn)P(0，m)分有向線段 AB所成的比為 得竺 空=0,即一 一竺.1 + 九x2又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn) Q的坐標(biāo)是(0， m),從而Qp = (0,2m).QA -，QB =(Xi, yi m) -，(X2, y2 m) =(Xi - x, yi -

18、y2 (1 - )m).QP (QA - QB) "m" - y2 (i - )mx；Xix；_XiXiX24m=2m-(i_)m= 2m(xiX2)3 x2 4x24x2= 2m(xi x2)-4m 4m4x2所以x_2y+i2=0,(n)由 丿2得點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別是(6, 9 )、( 4, 4).X =4y,2i 2i2由x = y 得y x , yx,所以拋物線 x = 4y在點(diǎn)A處切線的斜率為 y x = 342p-9-設(shè)圓 C的方程是(x a)2 +(y b)2 = r2,則* a b 3'(a_6)2 +(b_9)2 =(a + 4)2+(b_4)2.

19、解之得 a = -3,b 二232 =(a 4)2 (b -4)2 =空.2 2 2所以圓 C的方程是 (x -)2 (y -空廠125,即 x2 y2 3x-23y 72 = 0.2 2 24 .重視應(yīng)用在歷年的高考試題中， 經(jīng)常出現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用題，如01年的天津理科試題、03年的上海文理科試題、03年全國(guó)文科舊課程卷試題、03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等，都是有關(guān)解析幾何的應(yīng)用題.例11 ( 04年廣東試題)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北 兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試

20、確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)?x軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A ( 1020 , 0) , B (1020, 0), C (0, 1020)設(shè)P (x,y )為巨響為生點(diǎn)，由 A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線 PO 上，PO的方程為y= x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340 X 4=1360x2 依題意得 a=680, c=1020 ,由雙曲線定義知 P點(diǎn)在以A B為焦點(diǎn)的雙曲線b2上,2

21、 2 2 2 2 2.b2 =c2 -a2 = 1020 -680 = 5 34022 2故雙曲線方程為丄y_i68025 3402用 y= x 代入上式，得 x 二 680 5|PB|>|PA|,x 二-680.5,y =680. 5，即P(-680. 5,680 5),故PO =680/0 答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心680 10m處.(二) 05年高考預(yù)測(cè)1 難度：解析幾何內(nèi)容是歷年來高考數(shù)學(xué)試題中能夠拉開成績(jī)差距的內(nèi)容之一，該部分試題往往有一定的難度和區(qū)分度，預(yù)計(jì)這一形式仍將在05年的試題中得到體現(xiàn)此外，從04年分省(市)命題的情況來看，在文科類15份試卷(含文理合

22、用的試卷)中，有9分試卷(占3/5 )用解析幾何大題作為最后一道壓軸題，預(yù)計(jì)這一現(xiàn)狀很有可能在05年試卷中繼續(xù)重現(xiàn).2. 命題內(nèi)容：從今年各地的試題以及前幾年的試題來看，解答題所考查的內(nèi)容基本上是橢圓、 雙曲線、拋物線交替出現(xiàn)的，所以，今年極有可能考雙曲線的解答題此外，從命題所追求的目 標(biāo)來看，小題所涉及的內(nèi)容一定會(huì)注意到知識(shí)的覆蓋，兼顧到對(duì)能力的要求.3. 命題的熱點(diǎn)：(1) 與其他知識(shí)進(jìn)行綜合，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題(如與向量綜合，與數(shù)列綜合、與 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及不等式綜合等)；(2) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于該部分內(nèi)容體現(xiàn)解析幾何的基本思想方法一一用代數(shù)的手段研究幾何問題，因此該部

23、分內(nèi)容一直是考試的熱點(diǎn)，相信，在05年的考試中將繼續(xù)體現(xiàn)；(3) 求軌跡方程.(4 )應(yīng)用題.四、二輪復(fù)習(xí)建議1.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的有效性由于解析幾何通常有 2 3小題和1大題，約占28分左右，而小題以考查基礎(chǔ)為主、解答題 的第一問也較容易，因此，對(duì)于全市的所有不同類型的學(xué)校，都要做好該專題的復(fù)習(xí)，千萬不能 認(rèn)為該部分內(nèi)容較難而放棄對(duì)該部分內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)，并且根據(jù)生源狀況有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)， 提高復(fù)習(xí)的有效性.2 .重視通性通法，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高解題能力在二輪復(fù)習(xí)中，不能僅僅復(fù)習(xí)概念和性質(zhì)，還應(yīng)該以典型的例題和習(xí)題(可以選用04年的各地高考試題和近兩年的各地高考模

24、擬試題)為載體，在二輪復(fù)習(xí)中強(qiáng)化各類問題的常規(guī)解法，使 學(xué)生形成解決各種類型問題的操作范式.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，解題能力只有通過學(xué) 生的自主探究才能掌握.所以，在二輪復(fù)習(xí)中，教師的作用是對(duì)學(xué)生的解題方法進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥 和點(diǎn)評(píng)，只有這樣，才能夠?qū)嵤┯行?fù)習(xí).3 .注意強(qiáng)化思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，力求規(guī)范解題，盡可能少丟分在解解析幾何的大題時(shí)，有不少學(xué)生常出現(xiàn)因解題不夠規(guī)范而丟分的現(xiàn)象，因此，要通過平 時(shí)的講評(píng)對(duì)易出現(xiàn)錯(cuò)誤的相關(guān)步驟作必要的強(qiáng)調(diào)，減少或避免無畏的丟分.x2例14 (04全國(guó)文科I)設(shè)雙曲線 c： p-y2=1(a> 0)與直線l:x+ y = 1相交于兩 a2個(gè)不同的點(diǎn)A B

25、.(I )求雙曲線C的離心率e的取值范圍：5 -(II )設(shè)直線I與y軸的交點(diǎn)為P,且PA PB.求a的值.解：(I)由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組!a-y2 =1,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得x + y = 1.(1 a2) x2+2a2x 2a2=0.所以1一宀°4a4 +8a2(1 _a2) >0.雙曲線的離心率解得 0 ： a ： 、2且 a = 1.e 6 且 e =、22即離心率e的取值范圍為(一.©Uc.Oj：).2還有，在設(shè)直線方程為點(diǎn)斜式時(shí)，就應(yīng)該注意到直線斜率不存在的情形；又如，在求軌跡方 程時(shí)，還要注意到純粹性和完備性等.參考例題例

26、1、若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A(-2, 3), B(3,2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：直線 mx+y+2=0過一定點(diǎn) C(0, -2)，直線 mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過定點(diǎn) (0, -2)的直線 系，因?yàn)橹本€與線段 AB有交點(diǎn)，則直線只能落在/ ABC的內(nèi)部， 為匕、k2,則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足2) k =4k50 3k22 -m> 4 或-mw -5 即 mW - 4 或 m> 5 3232說明：此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的問題，這 里要清楚直線 mx+y+2=0的斜率-m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在 的正切函數(shù)都

27、是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在/ ACB內(nèi)部變化時(shí)，等于kAC當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，也要能求出m的范圍。設(shè)BC CA這兩條直線的斜率分別 k > k1 或 k w k2, / A(-2, 3) B(3,C(0,-2)(0 ° ,90 ° )或(90 ° ,180 ° )內(nèi)，角 k應(yīng)大于或等于kBC,或者k小于或例2、已知x、y滿足約束條件xx-3y3x+5y> 1, w -4 , w 30,求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值.解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域，即 如圖所示的陰影部分(包括邊界) 作直線10 : 2x-y=0，再作一組

28、平行于10的直線2x-y=t , t R.可知，當(dāng)I在l0的右下方時(shí)，直線丨上的點(diǎn)(x, 滿足2x-y >0,即t >0,而且直線I往右平移時(shí)，l 2x=10t隨之減小.隨之增大當(dāng)直線I平移至h的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最大；當(dāng)丨在l的左上方時(shí)，直線I上的點(diǎn)（x, y）滿足2x-y v 0，即t v 0，而且直線I往左平移時(shí)， 當(dāng)直線I平移至|2的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最小.解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 3）;x-3y+4=0由3x+5y-30=0x=1解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,3x+5y-30=0所以,2717z最大值=2 X 5-3=7 ;

29、Z最小值=2 X 1-=5 5如果| AB |已知O M： X2（y-2）2 = 1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),4 2，求直線MQ的方程；3QA QB分別切O M于AB兩點(diǎn)，（1）（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解：(1)由 | AB 戶4亍2，可得 IMP H .'.'I MA |2Ab1)2 理，得 | MB |2 =| MP | | MQ |,得 |MQ |=3,在 Rt MOC中，|OQ |hJ|MQ |2 -|MO |2 二：32 -225 ,故 a5或 a =5 ,所以直線AB方程是2x 5y -2、5 二 0或2x - 5y 2、5 = 0;(2)連接 mb MQ 設(shè) P(x, y), Q(a,0),由點(diǎn)M, P, Q在一直線上，得 二 2, (*)由射影定理得I MB | -a x 即 Jx2(廠2