北師大版數(shù)學八年級下冊期末復習必備

1、1 / 11第一章 證明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）推論： 等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高互相重合 （即“三線合一” ）（3） 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)定理： 等邊三角形的三個角都相等， 并且每個角都等于 60 度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有 3 條對稱軸。判定定理：有一個角是 60 度的等腰

2、三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。（4）含 30 度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（ 2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。3）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）補充：直角三角形性質(zhì)/ A+ZB= 902直角三角形Ta2+ b2= c23

3、30所對的直角邊等于斜邊的一半判定1a2+ b2= c2T直角或直角2如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于303、線段的垂直平分線（1） 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（2） 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（3） 如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個端點A B為圓心，以大于 AB 的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M N;作直線 MN 則直線 MN 就是線段 AB 的垂直平分線。4、

4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。2 / 113 / 11(2) 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。(3) 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關系1.一般地，用符號“(或“w”),“ ” (或)連接的式子叫做不等式.2.區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關系，不等式表示是不相等的關系。3.準確“翻譯”不等式，正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語非負數(shù) 大于等于 0(

5、0) 0 和正數(shù) 不小于 0非正數(shù) 小于等于 0(w0) 0 和負數(shù) 不大于 0二. 不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運用：(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果 ab，那么 a+cb+c，a-cb-c.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即a b如果 ab，并且 c0，那么 acbc，.c c(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：a b如果 ab，并且 c0，那么 acb，那么 a-b 是正數(shù)；反過來，如果 a-b 是正數(shù)，那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反過來，如果 a-

6、b 等于 0,那么 a=b;如果 ab,那么 a-b 是負數(shù)；反過來,如果 a-b 是正數(shù),那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb（或 ax0 時，解為x ;當 a=0 時，且 b 0,則無解；a3當 a0 時，解為xb；5 / 11a5.不等式應用的探索（利用不等式解決實際問題）列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似1審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、 “小于”、 “不大 于”、“不小于”等含義；2設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；3列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式；4解：解出所列的不等式的解集；5答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意五 一元

7、一次不等式組1定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不.等式組2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定3. 解一元一次不等式組的步驟：(1) 分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實數(shù)，且 abJ兩大取較大ab6 / 11x ax bxa11兩小取小abx ax bax大小交叉中間找abx ax b無解a-1_在大小分離沒有解（是空

8、集）第三章 圖形變換、平移、旋轉(zhuǎn)一. 平移：_平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。注意：1.平移有兩個要素：（1）沿某一方向移動；（2）移動一定的距離；2.圖像上每點都沿同一方向移動相同的距離，這個距離是指對應點之間線段的長度；3.平移前后兩圖形是全等的。二. 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度； 任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中

9、心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意：1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動；2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定的；3 .作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。（確定關鍵點，將關鍵點沿一定的方向移動相同的距離，連接關鍵點）第四章分解因式一.分解因式1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫7 / 11做把這個多項式分一解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系(1) 整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；(2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘二.提公共因式法1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將

10、多項式化成 兩個因式乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公.因式法.如：ab ac a(b c)2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應當是 “積” ;(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式；(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即：ma mb me m(a b c)3.易錯點點評:(1)注意項的符號與幕指數(shù)是否搞錯；(2)公因式是否提“干凈”；(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1,不漏掉.三.運用公式法1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運.用公式法一.2.主要公式：(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)完全

11、平方公式：a22ab b2(a b)2a22ab b2(a b)23.因式分解要分解到底.如x y (x y )(x y )就沒有分解到底4.運用公式法：8 / 11(1)平方差公式：應是二項式或視作二項式的多項式 個單項式(或多項式)的平方；二項是異號.二項式的每項(不含符號)都是9 / 11完全平方公式：應是三項式；其中兩項同號，且各為一整式的平方還有一項可正負，且它是前兩項幕的底數(shù)乘積的2 倍.5.因式分解的思路與解題步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解 法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；(4) 因式

12、分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5) 因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止四分組分解法：1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法如：am an bm bn a(m n) b(m n) (a b)(m n)2.概念內(nèi)涵：分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3.注意：分組時要注意符號的變化五.十字相乘法：1.對于二次三項式ax2bx c，將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘積，a a a2，2.二次三項式x2px q的分解:cGc2，且滿足b ac2a2&a

13、mp;，往往寫成的形式，將二次三項式進行分解女口:ax2bx c(aix G)(a2X C2)10 / 11px q分解因式時，如果常數(shù)項 q 是正數(shù)，那么把它分解成兩p a bq ab2x px q (x a)(x b)3.規(guī)律內(nèi)涵：11 / 11個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p 的符號相同(2)如果常數(shù)項 q 是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù) p 的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.4.易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；(2)分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確第五章分

14、式一.分式1.兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式AA整式 A 除以整式 B，可以表示成-的形式.如果除式 B 中含有字母，那么稱-為分式，對于任BB意一個分式，分母都不能為零整式2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：有理式分式3.進行分數(shù)的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變A(M 0)B B M4.一個分式的分子分母有公因式時，可以運用分式的基本性質(zhì)，把這個分式的分子分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約.分一.分式的乘除即：A C些1

15、.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘12 / 11B D BD2.分式乘方，把分子、分母分別乘方AnBn(n為正整數(shù))13 / 113.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式三.分式的加減法1.分式與分數(shù)類似，也可以通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原 來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 2.分式的加減法：分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣，分為冋分母的分式相加減與異分母的分式相加減(1) 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則用式子表示 曰A B A B是：C C C(2) 異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減；AC AD BC AD BCB D BD BD BD3.概念內(nèi)涵：通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母，取各分母