12相關(guān)系數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、編號(hào)：21.2相關(guān)系數(shù)導(dǎo)學(xué)案編制：房有權(quán) 審批：高二數(shù)學(xué)組 班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解相關(guān)系數(shù)r的含義；2. 會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)判斷它們之間的線性相關(guān)程度?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：判斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否線性相關(guān)；難點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量是否線性相關(guān)進(jìn)行判斷?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時(shí)，應(yīng)該先判斷兩個(gè)變量是否是線性相關(guān)，若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡(jiǎn)便方法是繪制散點(diǎn)圖；另外一種方法是量化的檢驗(yàn)法，即相關(guān)系數(shù)法 .下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法 .一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù) r來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱

2、，當(dāng)可不全為零，y,?也不 全為零時(shí)，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：-nxyr就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）說明：（1）對(duì)于相關(guān)系數(shù)r,首先值得注意的是它的符號(hào)，當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量 X, y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量X, y負(fù)相關(guān)；（2）另外注意r的大小，如果re 0.75,1,那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，沱卜1,-0.75,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果性（-0.75,-0.30或re 0.30,0.75）,那么相關(guān)性一般；如果 re -0.25,0.25,那 么相關(guān)性較弱.下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個(gè)變量是否相關(guān)，并且求岀兩個(gè)變量間的回歸直線.二、典型例題剖

3、析例1測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（X）60626465666768707274兒子身高（y）63.565.26665.566.967.167.468.370.170(1)(2)(3)如果父親的身高為解:1)X = 66.8 , y = 67 ,Z=173英寸，估計(jì)兒子身高.10 10=44794 , ", 2 = 44929.22 , xy = 4475.6 ,=4462.24 ,Z=1-2y =4489, Z*/，=44836.4, i=所以y與尤之間44有線性相關(guān)關(guān)系(44794 - 44622.49292_ 44890)10（2）設(shè)回歸直線方程為y=i

4、+貝b =弓瑚，-2ZjX| -1Ua<=i2>渦一 1 強(qiáng) 44836 4-44756=44 庭。4 44/8? 0.4685 ,44794-44622.4對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程;a = y-bx = 61 - 0.4685x66.8 = 35.7042 .故所求的回歸直線方程為y = 0.4685.X+ 35.7042 .（3）當(dāng) a- = 73 英寸時(shí)，§ = 0.4685x73 + 35.7042 = 69.9047,所以當(dāng)父親身高為 73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸.點(diǎn)評(píng)：回歸直線是對(duì)兩個(gè)變量線性相關(guān)

5、關(guān)系的定量描述，利用回歸直線，可以對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，由一個(gè)變量的變化可以推測(cè)岀另一個(gè)變量的變化.這是此類問題常 見題型.例2 10名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī)，y為高二數(shù)學(xué)成績(jī).（1）y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）如果y與x是相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.解：（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算得10 10 _ _ 10=710, Z ） '，=723， a-= 71, y = 72.3, Ax,y z =51467 .i=lz=i1010£A ;i

6、=2=50520,5,=52541.i=l10 ?少 -10xyi=l以；_10時(shí)區(qū)己51467-71x72.3x107(50520 -10 x 71 2 )(52541 -IOx 72.3 2)由于r - 0.78 ,由0.78 >0.75知，有很大的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系y與X具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為§ = a + bx,則10 _ 切砧 TM _ 51467 - 10x71x72.3m 一-10xZ=1a = y = 72.3 1.22x71 = 14.32 .所以y關(guān)于x的回歸直線方程為§=1.22x-14.32 .點(diǎn)評(píng)：通過以上兩例可以

7、看岀，回歸方程在生活中應(yīng)用廣泛，要明確這類問題的計(jì)算公 式、解題步驟，并會(huì)通過計(jì)算確定兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系【合作探究】 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，身高為172 c m的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，其原因是什么？【課堂小結(jié)】1. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： |r|WI.|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱注:b與r同號(hào)2. 一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；若|r| > r0.05,則表明有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|Wr0.05,則沒有理由拒絕原來的假設(shè).這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無意義 的.【課堂檢測(cè)】在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影 響【課后鞏固】1. 對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，巳知n是觀測(cè)值組數(shù),r是相關(guān)系數(shù)，且已知 n=7, r=0.9533; n=15, r=0. 3010 n=17, r=0. 499; n=3, r=0. 955.則x與y具有線性相關(guān)關(guān)系的是A.B.C