高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 第卷(選擇題)1至2頁(yè),第卷 (非選擇題)3至4頁(yè),共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無(wú)效.5.考試結(jié)束后,只將答題卡交回.第卷 (選擇題,共60分)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,

2、共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,則(A) (B) (C) (D)2. 已知復(fù)數(shù),則(A) (B)1 (C) (D)23. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則(A) (B) (C)1 (D)2 4. 已知單位向量的夾角為,則(A)3 (B)7 (C) (D)5. 已知雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率是(A) (B) (C) (D)6. 在等比數(shù)列中,則“”是“”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件7. 如圖所示的程序框圖,當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí),則圖中判斷框處應(yīng)填入的是(A) (B) (C) (D)8.

3、已知為兩條不同直線,為三個(gè)不同平面,下列命題：若則；若則；若則；若則.其中正確命題序號(hào)為(A)(B)(C)(D)9. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為則該數(shù)列的第8項(xiàng)為 (A)99(B)131(C)139(D)14110. 已知?jiǎng)t(A)(B)(C)(D)11. 過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線,使得與直線所成的角均為,則這樣的直線的條數(shù)為(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 412

4、. 已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值是(A) (B) (C) (D) 第卷 (非選擇題,共90分)二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且則 14. 已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 15. 如圖是一種圓內(nèi)接六邊形,其中且則在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自六邊形內(nèi)的概率是 16. 若指數(shù)函數(shù)且與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知(1)求角的大??；(2)若求的面積.18.(本小題滿分

5、12分)成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”,獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”,獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”,獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”,不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；(2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí),再?gòu)倪@10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核,記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為,求的分布

6、列與數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,(1)證明：平面；(2)若且,為線段上一點(diǎn),且,求直線與平面所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)證明：當(dāng)時(shí),；(2)若存在使得對(duì)任意的都有成立.求的值.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),其焦點(diǎn)為點(diǎn)且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)求的值；(2)設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn),焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22.(本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)

7、方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講已知且函數(shù)在上的最小值為(1)求的值； (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第卷 (選擇題,共60分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.第卷 (非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13.8； 14.15； 15.

8、； 16.三、解答題(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知,又所以于是因?yàn)樗?6分(2)因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼眉从炙怨实拿娣e為 12分18.解：(1)得分的頻率為；得分的頻率為；得分的頻率為；所以得分的頻率為設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為分,于是,解得所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分. 5分(2)由(1)知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為又班級(jí)總數(shù)為于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為由題意可得的所有可能取值為 9分所以的分布列為123456所以的數(shù)學(xué)期望 12分19.解：(1)因?yàn)?所以于是又且平面

9、平面,所以平面 5分(2)因?yàn)?所以如圖所示,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作軸垂直于,又由(1)知平面,于是分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系于是因?yàn)?于是所以設(shè)平面的法向量為于是即取得設(shè)直線與平面所成角為,則所以直線與平面所成角的正弦值為 12分20.解：(1)令則于是在單調(diào)遞增,所以即 5分 (2)令當(dāng)時(shí),由(1)知 則(i)當(dāng)時(shí),于是,從而故在嚴(yán)格單調(diào)遞增.其中 9分(ii)當(dāng)時(shí),則(用到了在單調(diào)遞增與)于是,故在嚴(yán)格單調(diào)遞減. 11分綜上所述,在嚴(yán)格單調(diào)遞減,在嚴(yán)格單調(diào)遞增.因?yàn)樗运?12分21.解：設(shè)點(diǎn),其中因?yàn)樗郧芯€的斜率為于是切線(1)因?yàn)橛谑乔芯€故圓心到切線的距離為 于是 5分 (2)聯(lián)立得設(shè)則又于是于是又的焦點(diǎn)于是故 9分令則于是因?yàn)樵趩握{(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以的取值范圍為 12分22.解：(1)消去參數(shù)得將代入得即所以曲線的極坐標(biāo)方程為 5分(2)法1