第26講巧用對(duì)應(yīng)與分組解題

1、 才子教育 小學(xué)奧數(shù)系列第26講 巧用對(duì)應(yīng)與分組解題巧點(diǎn)晴方法和技巧“對(duì)應(yīng)”與“分組”的思想是思考問題時(shí)常用的兩種方法。在此之前，本系列教材中已多處使用了這兩種思想方法來解題。對(duì)于一種思想方法只記住其定義是不夠的，重要的是通過實(shí)踐去感悟其精神，在實(shí)踐過程中不斷加深理解，在理解的基礎(chǔ)上達(dá)到運(yùn)用自如且不斷創(chuàng)新的目的。巧指導(dǎo)例題精講A級(jí) 沖刺名校·基礎(chǔ)點(diǎn)晴【例1】32名乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩分組進(jìn)行淘汰賽，要決出一名單打冠軍，一共需要比賽多少場(chǎng)？分析與解1 32乒乓球選手要決出單打冠軍，其比賽場(chǎng)次可按比賽進(jìn)程來統(tǒng)計(jì)。淘汰賽的規(guī)則：第一輪將32名選手分成16對(duì)，進(jìn)行16場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)

2、入第二輪；第二輪將16名勝者分成8對(duì)，進(jìn)行8場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)入第三輪；第三輪將8名勝者分成4對(duì)，進(jìn)行4場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)入第四輪；第四輪將4名勝者分成2對(duì)，進(jìn)行2場(chǎng)比賽；最后，由第四輪的兩名勝者決出冠軍。由以上分析，要決出一名冠軍，共需比賽168421=31（場(chǎng)）分析與解2 從以上計(jì)算可看出，如果參加比賽的選手的選手再多一些，這樣的統(tǒng)計(jì)就比較麻煩。若換一種思路，不從比賽的過程思考，而思考淘汰比賽中，比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰的選手的人數(shù)之間的關(guān)系，問題就會(huì)變得十分簡(jiǎn)單。比賽一場(chǎng)就要淘汰一名選手，而且只能淘汰一名。這表明一場(chǎng)比賽與淘汰一名選手可建立“一對(duì)一”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。換句話說淘汰掉多少名選手就恰好進(jìn)行了多少場(chǎng)

3、比賽。32名選手只有淘汰掉31名選手才能決出單打冠軍，所以一共要比賽31場(chǎng)。 做一做1 黑板上寫著100個(gè)數(shù)，每次任意擦掉兩個(gè)，再寫上一人數(shù)。問經(jīng)過多少次后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)？【例2】如果把兩個(gè)連在一起的圓稱為一對(duì)，那么在下圖中相連的圓共有多少對(duì)？分析 若要想從下圖中數(shù)出多少對(duì)圓，無疑是一件困難的事。若將各圓圓心用線段連起來，畫成如下圖，就不難看出兩圓心的墨守成規(guī)線與一對(duì)圓之間可建立“一對(duì)一”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。于是將數(shù)有多少對(duì)圓，轉(zhuǎn)化為數(shù)有多少條相信圓心之間的連線。而這些連線的條數(shù)可通過簡(jiǎn)單的計(jì)算得到。解 從上圖中看出，所有連線構(gòu)成了六行等腰的小三角形，每行的小三角形個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5，

4、6。所以，相連的圓共有（123456）×3=63（對(duì)）做一做2 如果把兩個(gè)連在一起的圓稱為一對(duì)，那么下圖中相連的圓共有多少對(duì)？【例3】林玲讀一本書，第一次讀時(shí)，第一天讀35頁，以后每一天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀35頁；第二次讀這本書時(shí)，第一天讀45頁，以后每一天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀40頁。那么，這本書共多少頁？分析與解 解答此問題的關(guān)鍵是要知道讀了幾天，但從問題的已知條件，要直接求出天數(shù)比較困難，想一想能否采用間接的方式。注意兩次讀書的方式都是每天接著讀，連續(xù)幾天分別所讀的頁數(shù)為第一次讀 35，40，45，50，55，35第二次讀 45，50，55，60，

5、40對(duì)于第一次，將第一天讀的35頁放到最后一天去讀，相當(dāng)于第一天讀40頁，最后一天讀70頁（從這里還不能判斷倒數(shù)第二天讀了多少頁）；對(duì)于第二次，將最后一天讀的40頁放到第一天之前，就相當(dāng)于第一天讀40頁，以后每天比前一天多讀5頁，恰好按規(guī)律讀完。于是兩次分別讀的頁數(shù)有如下對(duì)應(yīng)：第一次讀 40，45，50，55，70第二次讀 40，45，50，55，60，70因?yàn)閮纱巫x的是同一本書，所以兩次讀的總頁數(shù)相同，于是第二次的最后一天（也已經(jīng)原來的倒數(shù)第二天）也應(yīng)是70頁。由于第二次（經(jīng)調(diào)整后）是按規(guī)律讀完，因此所讀頁數(shù)分別為 40，45，50，55，60，65，70由以上分析可知，這本書共有 4045

6、5055606570=385（頁）做一做3 有96名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生握手，第二個(gè)到會(huì)的女生只著1個(gè)男生沒握手，第三個(gè)到會(huì)女生只差2個(gè)男生沒握手，就這樣，最后到會(huì)的女生同9個(gè)男生握手。那么，問96名學(xué)生中有女生多少名？B級(jí) 培優(yōu)競(jìng)賽·更上層樓【例4】 某停車場(chǎng)有三輪農(nóng)用車、四輪中巴車和六輪大卡車共44輛，各種輪子共有171個(gè)。已知四輪中巴車比六輪大卡車的2倍少一輛。那么，這個(gè)停車場(chǎng)中共有三輪農(nóng)用車多少輛？分析與解 增加一輛四輪中巴車，此時(shí)共有車45輛輪子175個(gè)，且四輪中巴車是六輪大卡車的2倍，將2輛四輪中巴車與1輛六輪大卡車看成一個(gè)“組合體”，該組合體有輪子

7、（4×26=）14個(gè)。 假設(shè)45輛都是三輪農(nóng)用車，則輪子只有（45×3=）135個(gè)，比實(shí)際輪子少（175135=）40個(gè)，用一個(gè)“組合體”換3輛三輪農(nóng)用車，可增加輪子（143×3=）5個(gè)。要增加40個(gè)輪子，需換（40÷5=）8次。故三輪農(nóng)用車的輛數(shù)為：458×3=21（輛）做一做4 有大、中、小球共232個(gè)，價(jià)值1000元，其中小球的數(shù)量是中球的4倍。已知大、中、小球每個(gè)單價(jià)分別是21元、9元、2元，問其中大球有多少個(gè)？【例5】如下圖所示，將黑、白兩種棋子自上而下一層層地排，每層從左到右逐枚地排。當(dāng)白子第一次比黑子多2003枚時(shí)，那么恰好排到第

8、多少層的第多少枚？分析與解 觀察發(fā)現(xiàn)，下層白子比上層黑子多兩枚。將第一層與第二層，第三層與第四層，第五層與第六層對(duì)應(yīng)起來分組，第一組中白子比黑子多2枚。假設(shè)白子比黑子多2004枚，就有（2004÷2=）1002組。根據(jù)以上分析，恰好排到第 1002×2=2004（層）觀察發(fā)現(xiàn)，每層的枚數(shù)地層數(shù)×21。所以，最后一枚白子恰好排在第2004層左起第2004×211=4006（枚） 做一做5 將黑、白兩種棋子，一層黑、一層白排成等邊三角形的形狀（如下圖）。當(dāng)白子比黑子多20枚時(shí)，問白子共用了多少枚？【例6】某書店出售一種掛歷，每售出一冊(cè)可獲得18元利潤(rùn)。售出一

9、部分后，每?jī)?cè)減價(jià)10元出售，全部售完，共獲利潤(rùn)2870元。已知減價(jià)出售的掛歷冊(cè)數(shù)是原價(jià)出售掛歷冊(cè)數(shù)的，問該書店出售這種掛歷共多少冊(cè)？分析與解 掛歷的冊(cè)數(shù)是整數(shù)，由“減價(jià)出售的掛歷冊(cè)數(shù)是原價(jià)出售掛歷數(shù)的”可知，將出售的掛歷每5冊(cè)分為一組，其中的3冊(cè)按標(biāo)價(jià)出售，2冊(cè)減價(jià)出售，因此每售5冊(cè)可獲得的利潤(rùn)是（18×38×2=）70元?？偫麧?rùn)2870元中，有多少個(gè)70元，就有多少個(gè)5冊(cè)。由以上分析可知，該書店售出的掛歷共有（2870÷70）×5=205（冊(cè)）做一做6 某班一次考試的平均分?jǐn)?shù)是70分，其中的人及格，他們的平均分是80分。問不及格的人平均成績(jī)是多少分？巧

10、練習(xí)溫故知新（二十六）A級(jí) 沖刺名校·基礎(chǔ)點(diǎn)晴1.一堆球有紅、白球若干個(gè)。若每次拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，拿到?jīng)]有紅球剩下時(shí)，還剩下50個(gè)白球；若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，拿到?jīng)]有白球剩下時(shí)，紅球還剩下50個(gè)。問這堆球共有多少個(gè)？2.黑板上寫著8，9，10，11，12，13，14這7個(gè)數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減1。例如，擦掉9和13，寫上21。經(jīng)過若干次后，黑板上就會(huì)只剩下一個(gè)數(shù)，問這個(gè)數(shù)是多少？3.有一批磚，每塊磚的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，且長(zhǎng)比寬長(zhǎng)12厘米。如果把這批磚橫著鋪（如下圖），可鋪1300厘米；如果先橫后豎相間鋪（如右圖），可鋪1000厘米。問每塊磚的長(zhǎng)是

11、多少厘米？ 1300厘米 1000厘米 B級(jí) 培優(yōu)競(jìng)賽·更上層樓4.一塊邊長(zhǎng)為6厘米的正方體蛋糕，用刀將其切分成27個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方體。如果允許各次切分開來的小塊任意地重疊起來切，問至少要切多少刀？5.一串?dāng)?shù)按下述規(guī)律排列1，2，3，2，3，4，5，4，5，6，從左邊第一個(gè)數(shù)起到第200個(gè)為止，問這200個(gè)數(shù)的和是多少？6.某會(huì)堂有一排椅子共有38個(gè)座位。一次開會(huì)，這行座位已有一些人就座。小明到場(chǎng)一看，他無論坐在這排的哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問小明之前己就座的最少有多少人？7.幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片。大班人數(shù)是小班人數(shù)的，小班比大班多發(fā)126張畫片。問小班有多少個(gè)小朋友？8