基于ARCH模型的零售物價(jià)和消費(fèi)指數(shù)的研究

1、基于ARCH模型的零售物價(jià)和消費(fèi)指數(shù)的研究王晶（華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部 計(jì)算B091）摘 要：本文選取1951年到1998年我國(guó)商品零售物價(jià)和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，零售物價(jià)的調(diào)整變動(dòng)直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國(guó)家的財(cái)政收入，影響居民購(gòu)買(mǎi)力和市場(chǎng)供需平衡，影響消費(fèi)與積累的比例。因此建立了ARCH模型并進(jìn)行殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)。關(guān) 鍵 詞：ARCH模型 商品零售物價(jià) 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一 引言商品零售價(jià)格指數(shù)（Retail Price Index）是指反映一定時(shí)期內(nèi)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)， 消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(Consumer Price Index)，英文縮寫(xiě)為CPI，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)

2、品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。 零售物價(jià)的調(diào)整變動(dòng)直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國(guó)家的財(cái)政收入，影響居民購(gòu)買(mǎi)力和市場(chǎng)供需平衡，影響消費(fèi)與積累的比例。因此，計(jì)算零售價(jià)格指數(shù)，可以從一個(gè)側(cè)面對(duì)上述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行觀察和分析。二 ARCH 模型 ARCH模型是一種動(dòng)態(tài)非線性的時(shí)間序列模型，它反映了經(jīng)濟(jì)變量之間的特殊的不確定形式：方差隨時(shí)間變化而變化且具有叢集性、波動(dòng)性。ARCH模型常用于對(duì)金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行建模，引入觀測(cè)數(shù)據(jù)方差自相關(guān)假設(shè)，有力地刻畫(huà)和解釋了金融數(shù)據(jù)的叢集性和厚尾尖峰特性。對(duì)于通常的回歸模型 如果隨機(jī)干擾項(xiàng)的平方服從AR(q)，即：，=1

3、,2,其中，上式中，獨(dú)立同分布，并滿(mǎn)足，則該模型為自回歸條件異方差模型，即ARCH模型。ARCH模型主要用于對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模，以更充分的提取殘差中的有用信息，從而使最終模型的殘差成為白噪聲。以商品零售物價(jià)指數(shù)序列為因變量，為考察變量間的動(dòng)態(tài)影響，采用分布滯后模型，選取一個(gè)較好的模型形式，其形式為：三 實(shí)際情況分析1. 數(shù)據(jù)選取數(shù)據(jù)來(lái)源：數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用，中國(guó)人民大學(xué)出版社。如圖1所示。圖1 1951年至1998年我國(guó)商品零售物價(jià)與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)2. 模型的預(yù)測(cè)2.1以ARCH中建立的模型為準(zhǔn)，即：進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果如下：圖2 分布滯后模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果由

4、此可見(jiàn)，所有系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)對(duì)95%的置信區(qū)間均通過(guò)，且該模型的擬合度達(dá)到0.998785，似乎整體擬合效果不錯(cuò)，存在自相關(guān)。因此進(jìn)一步，對(duì)殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。圖3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果由圖3知，檢驗(yàn)的相伴概率為0.0209，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，殘差存在ARCH（1）效應(yīng)。在檢驗(yàn)結(jié)果輸出窗口下方，同時(shí)給出了輔助回歸方程式的參數(shù)估計(jì)和相關(guān)檢驗(yàn)值。對(duì)其進(jìn)行ARCH（2）效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果與圖3 類(lèi)似。其中LM統(tǒng)計(jì)量值為5.184906，檢驗(yàn)的相伴概率為0.0748，若置信區(qū)間為0.05，則序列不存在ARCH（2）效應(yīng)。因此可以考慮對(duì)該分布滯后模型的殘差項(xiàng)建立ARCH（1）或A

5、RCH（2）模型。對(duì)ARCH（1）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如下：圖4 ARCH（1）模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)ARCH（2）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如下：圖5 ARCH（2）模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果由上述兩個(gè)表可以看出，ARCH（1）模型的參數(shù)>1，不滿(mǎn)足平穩(wěn)條件，而ARCH（2）模型中，。經(jīng)過(guò)調(diào)整兩個(gè)模型的樣本量n為45，選取最大滯后階數(shù)，利用Eviews軟件對(duì)兩個(gè)ARCH模型進(jìn)行殘差獨(dú)立性Q檢驗(yàn)。圖6 ARCH（1）模型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果圖7 ARCH（2）模型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果由上述兩表可見(jiàn)，ARCH（2）模型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)的相伴概率對(duì)應(yīng)Prob下第6行為0.962，而ARCH（1）模

6、型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)的相伴概率為0.871。這表明，在95%的置信區(qū)間下，ARCH（2）模型的殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)通過(guò)。參 考 文 獻(xiàn)： 1 易丹輝. 數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用 M . 北京: 中國(guó)人民大學(xué)出版社,2008.ARCH models based on the retail price index and consumer researchJing (North China Institute of Technology Department of Basic computing B091) Abstract: This paper selected in 1951 to 1998, Ch

7、ina's retail price and consumer price index, retail prices adjust to the changes directly affect the lives of all people spending and state revenue, the purchasing power of residents and the market supply and demand balance, affect consumption and accumulation the ratio. Therefore, the establishme