基于MATLAB控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析

1、<<控制理論基礎B網(wǎng)絡化實驗>>實驗報告大作業(yè) 實驗二 基于MATLAB控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析一、實驗目的1、熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的方法。2、學會分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律。3、利用根軌跡圖進行系統(tǒng)性能分析。4、研究閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響。二、實驗原理1、根軌跡與穩(wěn)定性當系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時，若根軌跡不會越過虛軸進入s右半平面，那么系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點位置，從而得到相

2、應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2、根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點的位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。2）運動形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點為實數(shù)極點，則時間響應一定是單調的；如果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般是振蕩的。3）超調量。超調量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點接近坐標原點的程度有關。4）調節(jié)時間。調節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的實部絕對值；如果實數(shù)極點距虛軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。5）實數(shù)零、極點影響。零點減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而

3、使系統(tǒng)的峰值時間提前，超調量增大；極點增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時間滯后，超調量減小。而且這種影響將其接近坐標原點的程度而加強。三、實驗內容 實驗 1、在s復平面上繪制系統(tǒng)的開環(huán)零極點圖，極點用“×”表示，零點用“”表示2、繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析根軌跡的一般規(guī)律3、根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，分析控制系統(tǒng)的性能。實驗數(shù)據(jù) 生成圖形四 實驗總結 1控制系統(tǒng)的動態(tài)性能,是控制系統(tǒng)暫態(tài)響應時的性能,在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的零點和極點決定的,線性系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于系統(tǒng)極點的位置.極點配置就是通過一個狀態(tài)反饋,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在希望的位置上,從而使系統(tǒng)具有較滿意的性能. 2根軌跡與性能: 穩(wěn)定性 根軌跡若越過虛軸進入S右半面，與虛軸交點處的k極為臨界增益穩(wěn)態(tài)性能 根據(jù)坐標原點的根數(shù)，確定系統(tǒng)的型別。同時可以確定對應的誤差系數(shù) 0<k<0.5 臨界阻尼 K=0.5 欠阻尼 k>0.5 3閉環(huán)極點全部位于s左