因式分解復習專題講義知識點典型例題

1、 因式分解復習一、基礎知識1.因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的構成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方：常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律： ；（為正整數(shù)）（3）十字相乘法 二次項系

2、數(shù)為1的二次三項式中，如果能把常數(shù)項分解成兩個因式的積，并且等于一次項系數(shù)中，那么它就可以分解成 二次項系數(shù)不為1的二次三項式中，如果能把二次項系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，并且等于一次項系數(shù)，那么它就可以分解成：。（4）分組分解法 定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如=， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。 原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。 有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不

3、唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。二、經典例題【例】將下列各式分解因式：（1）_； （2）；（3）_； （4）_。 錯因透視因式分解是中考中的熱點內容，有關因式分解的問題應防止出現(xiàn)一下常見錯誤：公因式沒有全部提出，如；因式分解不徹底，如；丟項，如；分組不合理，導致分解錯誤，無法再分解下去?；A題：1.如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2.如果，則b為 ()A5 B6 C5 D63多項式可分解為(x5)(xb)，則a，b的值分別為 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能因式分解分解的是 ()A B C D5.分解結果等于(xy4)(2x2y5

4、)的多項式是 ()A B C D6_7(ma)(mb) a_，b_8_(xy)(_)9把下列各式分解因式：(1)aa (2) (3)a 2abb ab (4) (5) (6) (7)（y 3y）（2y6） (8)16a 9b (9)4x 12x9 (10)4x8x 4x (11)3m(ab)18n(ba) (12)(x1) 4x (13)6x13x5 (14)4x 12x5 (15) 9x 35x4 (16) (17) (18)； (19)； (20)；復習提高題：1. 2. 3. 4.已知x +y -4x+6y+13=0,求x,y的值。5.已知xy=4,xy=1.5,求xy2x y xy的值。6.已知、是ABC的三邊，且滿