任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、選自教材：人教A版必修四第九屆全國(guó)高中信息技術(shù)與課程整合優(yōu)質(zhì)課大賽任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 黑龍江省哈爾濱市第四十四中學(xué) 林少敏任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)黑龍江省哈爾濱市第四十四中學(xué) 林少敏一、 教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析：任意角的三角函數(shù)選自新課程人教A版必修4第1章第2節(jié)。是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念，對(duì)定義的理解和掌握對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要,為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備,通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。（二）教學(xué)對(duì)象分析：本節(jié)課授課的對(duì)象是高一年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見(jiàn)的知識(shí)和求法

2、。所以對(duì)于高中階段新的定義應(yīng)該教容易接受。我們南崗區(qū)經(jīng)過(guò)多年的初中課改,學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng),必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。 （三） 教學(xué)環(huán)境分析： 在當(dāng)今的高科技時(shí)代，多媒體輔助課堂教學(xué)會(huì)使學(xué)生有直觀(guān)的視覺(jué)體驗(yàn)。學(xué)生們對(duì)多媒體輔助教學(xué)這種方式很贊同，對(duì)教師引入的一些直觀(guān)具體的畫(huà)面很感興趣。因此，結(jié)合我校實(shí)際情況，本節(jié)課選擇在我校多媒體教室進(jìn)行授課。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1、理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義及定義域；2、會(huì)利用定義求三角函數(shù)值。（二）能力目標(biāo)：1

3、、理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2、樹(shù)立函數(shù)觀(guān)點(diǎn),正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)； 3、通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)的分析，提高學(xué)生分析探究解決問(wèn)題的能力.（三）情感目標(biāo)：讓學(xué)生意識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的,三角函數(shù)就是角度與實(shí)數(shù)之間的一種聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一絲不茍的科學(xué)精神；培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的語(yǔ)言表達(dá)能力。 三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義       難點(diǎn)：用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫(huà)三角函數(shù)。學(xué)生熟悉的函數(shù)yf(x)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)，而這里給出的函數(shù)首先是實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）到

4、點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，然后才是實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）到實(shí)數(shù)（橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)）的對(duì)應(yīng)，這就會(huì)給學(xué)生的理解造成一定的困難。四、教學(xué)基本流程銳角三角函數(shù)的定義（在直角三角形中定義）將角推廣，產(chǎn)生了知識(shí)的沖突，探究新方法在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)定義在直角坐標(biāo)系中利用單位圓化簡(jiǎn)定義任意角三角函數(shù)定義（利用單位圓）定義的應(yīng)用課堂小結(jié)五、教學(xué)過(guò)程(一) 復(fù)習(xí)引入 （情景1）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù). 請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？ 對(duì)邊鄰邊sin=，con=，tan=tan=（圖1） 練習(xí)：sin30= cos30= tan30= 那么300度，3

5、0000度呢？（二）概念形成（情景2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論。 把銳角安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點(diǎn)P，作PMx軸于M，構(gòu)造一個(gè)RtOMP，則 MOP=（銳角），設(shè)P（x,y）（x0、y0），的臨邊OM =x、對(duì)邊MP=y，斜邊長(zhǎng)|OP=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：xO·MP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（圖2）（情景3）對(duì)于確定的

6、角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線(xiàn)段的長(zhǎng)的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：; a的終邊P(x,y)Oxy.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化. （三） 概念介紹設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y），那么，（1） y叫做a的正弦，記作sina,即sinay；（2） x叫做a的余弦，記作cosa，即cosax；（3） 叫做a的正切，記作tana，即tana=。（情景4）1.函數(shù)概念的三要素是什么？2 布置任務(wù)情景：

7、什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出三個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫(xiě)下表：三角函數(shù)sincostan定義域正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。例1. 求的正弦，余弦和正切值。小結(jié)：讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)的概念，用單位圓表示三角函數(shù)。例2. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)p（3，4），求角的正弦，余弦，正切值。小結(jié)：通過(guò)這道題的求解，讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的新定義。（四）符號(hào)判斷，歸納識(shí)記（情景5）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析，r0,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：yxyxy

8、xsin= y/r：上正下負(fù)橫為0 cos=x/r：左負(fù)右正縱為0 tan=y/x：交叉正負(fù)（五）深入理解、體會(huì)概念1、若，則在 （ B ）A第一、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限 2、角終邊上有一點(diǎn)（a，a）則sin= （ B ）A B或 C D13、下列說(shuō)法正確的是 （ B ）A正角的正弦值是正的，負(fù)角的正弦值是負(fù)的，零角的正弦值是零。B設(shè)A是第三象限的角，且，則是第四象限的角。C對(duì)任意的角，都有。D若與同號(hào)，則是第二象限的角。4、sin2·cos3·tan4的符號(hào)是 （ A ）A小于0 B大于0 C等于0 D不確定 5、適合條件|sin|=sin的角是第 二，四 象限角或y軸負(fù)半軸。6、若點(diǎn)P(3，)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值是 。7、已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值。（六）布置作業(yè)；習(xí)題 1.2 A組 1. 2.信息