第二章函數(shù)（一）

1、第二章第二章 函數(shù)（一）函數(shù)（一）一、考察重點(diǎn)：1、概念： 定義域 值域 反函數(shù)2、性質(zhì)： 單調(diào) 對(duì)稱性3、最值4、推理、論證能力及多種能力（閱讀、理解、表述、信息加工等）5、綜合題：分析、解決問題的能力數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用二、例題選講（一）選擇題11( ),( )1()11 . . . .xf xlgf abxfaAbBbCDbb例 、已知函數(shù)若，則等于1111()()111 ( ) ( ) ()( ) xxxfxlglglgxxxf xf xfaf abB 解：是奇函數(shù)故選3( )log (01) ,2 3,2211 . . . .4242af xxaaaaABCD例 、若函數(shù)在區(qū)間上

2、的最大值是最小值的 倍 則 等于2332( )log (01) ( ) ,2 log, log 2 log3log 2 13(log 2 1)2 log 2312 2 242 2 aaaaaaaf xxaf xaaaaaaaaB 解：是減函數(shù)在區(qū)間的最大值是最小值是由題設(shè)得故選33322log3log 2loglog (2 ) (2 ) 80 (81)0112 848 aaaaaaaaaaaaaaaaB或：故選41 (01) .010 .10 .010 .10 xyabaaAabB abCabDab例 、若函數(shù)且的圖像經(jīng)過二、三、四象限，則一定有且且且且1|1| 01(1)1 010 xxxy

3、abyabyaababC 解：的圖像可由的圖像 向上或向下平移單位得到而由 的圖像和性質(zhì)且且故選5( ) lg(1)( )2 .101 .101 .1 10 .1 10 xxxxyf xyxf xABCD例 、若函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則等于( , )lg(1) ( , )2 ( ) lg(1) lg( 1) lg(1) 101 xA xyyxAB x yByf xxyyxyxxyAyxyxxyyA 解：設(shè)為上任一點(diǎn)，把點(diǎn) 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到， 點(diǎn)必在上。則點(diǎn)坐標(biāo)滿足故選yxoA(x,y)B(x,y)又解 圖像法xyoy=lg(x+1)y=lgxy=10-x1故選A

4、26( )2( )1,21 .( 1,0)(0,1) .( 1,0)(0,1) .(0,1) .(0,1af xxaxg xxaABCD 例 、若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則 的取值范圍是222( )2()1,21 ( )1,210,01 f xxaxxaaag xxaaD 解：在區(qū)間上是減函數(shù)的條件是又在區(qū)間上是減函數(shù)的條件是故故選12xyox=axy-117111 . .1111 . .11yxA yB yxxC yD yxx 例 、與曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線為( ) ()1 ( )1 11 ()11 yf xyfxyf xxyfxxxA 解：曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線是已知曲線其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線

5、為故選xyoA(x,y)B(-x,-y) (2,1) ( 2, 1) (-2,-1) , AB C DA又解：（特殊值法）原曲線過點(diǎn)其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為則點(diǎn)必在所求曲線上唯有選項(xiàng) 滿足，皆排除故選80,1,log1log . . . .aaaayxyxA xB yC yxD例 、設(shè)函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱log1 log ()( ) xaaxyxyayxyafxf xyB解：的反函數(shù)為而的反函數(shù)為它們關(guān)于 軸對(duì)稱 故選1 loglog aaxyyxyxyB又解： 兩個(gè)原函數(shù)的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，而互為反函數(shù)的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱故選

6、90,131 . .2 .4 .2yaxaABCD例 、函數(shù)在上的最大值與最小值的和為 則 等于14maxmaxmin10,1 , min 3 201, 3 201 xooxooayayayaaaaayayayaaaaaB 解：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，在上的最大值與最小值分別是即當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)即與矛盾不可能 故選 0,1 132 xxyayaaaB 又解：為單調(diào)函數(shù)必在區(qū)間的端點(diǎn)處取得最大值和最小值故此 故選1001 .log ()0 .0log ()1 .1log ()2 .log ()2aaaaxyaAxyBxyCxyDxy例、已知?jiǎng)t有01, loglog1 log1 loglog2 log ()2 aaaaaaax