第二章第八節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、冪函數(shù)與二次函數(shù)冪函數(shù)與二次函數(shù)理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)函數(shù) 特征特征性質(zhì)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象圖象12 函數(shù)函數(shù) 特征特征性質(zhì)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域定義域值域值域12R Rx|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0R R R 函數(shù)函數(shù) 特征特征性質(zhì)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性定點(diǎn)定點(diǎn)奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(，0(0，)增增增增增增(，0和和(0，)減減(1,1)12二、二次函數(shù)的表示形式二、二次函數(shù)的表示形式1一般式：一般式：y ；3零點(diǎn)式：零點(diǎn)式：y ，其中，其中x1、x2是

2、拋物線是拋物線 與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y ，其中，其中 為拋物線為拋物線頂頂 點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)三、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)三、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a0 00000a最值最值當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，ymin當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，ymax提示：提示：答案：答案：B題組自測(cè)題組自測(cè)答案：答案：C答案：答案：(，0)(0，)奇函數(shù)奇函數(shù)(，0)和和(0，)4冪函數(shù)冪函數(shù)y Z)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則m的值為的值為 ()A1m3B0C1 D2223mmx解析：解析：y 在第一象限為減函數(shù)，在第

3、一象限為減函數(shù)，m22m30，即，即1m0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖，在第一象限的圖象上升；象上升；1時(shí)，曲線下凸；時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，曲線下凸時(shí)，曲線下凸.題組自測(cè)題組自測(cè)1二次函數(shù)二次函數(shù)yx2bxc圖象的最高點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)為(1，3)，則則b與與c的值是的值是()Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c4答案：答案：D2已知函數(shù)已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間在閉區(qū)間0，m上有最大值上有最大值3，最小值最小值2，則，則m的取值范圍是的取值范圍是 ()A1，) B0,2C1,2 D(，2解析：解析：yx22x3(x1)2

4、2，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x01，最小值為，最小值為2，要使最，要使最大值為大值為3，則，則1m2.答案：答案：C3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 則則m的范圍是的范圍是_答案：答案：(，164函數(shù)函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值上的最小值記為記為g(t)(1)試寫出試寫出g(t)的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出作出g(t)的大致圖象，并寫出的大致圖象，并寫出g(t)的最小值的最小值解：解：(1)f(x)x24x4(x2)28.當(dāng)當(dāng)t2時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上是增函數(shù)上是增函數(shù)g(t)f(

5、t)t24t4；當(dāng)當(dāng)t2t1，即，即1t2時(shí)，時(shí)，g(t)f(2)8；當(dāng)當(dāng)t12，即，即t1時(shí)，時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間t，t1上是減函數(shù)上是減函數(shù)g(t)f(t1)t22t7.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在在x0,1時(shí)有最大值時(shí)有最大值2，求求a的值的值 歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值和最小值的要素和求法：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值和最小值的要素和求法：(1)與拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、區(qū)間三個(gè)要素有關(guān)，與拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、區(qū)間三個(gè)要素有關(guān)， 常見三者中有兩定一不定；常見三者中有兩定一不定；(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間常

6、結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間 的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得.答案：答案：C2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若，若f(x)0的解集為的解集為x|1x6且且b為常數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)為常數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般化一般 規(guī)律：規(guī)律：(1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù) 的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對(duì)稱軸位的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對(duì)稱軸位 置

7、；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次 函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，二次函數(shù)圖象的應(yīng)用與其最從近兩年的高考試題來看，二次函數(shù)圖象的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的值問題是高考的熱點(diǎn)，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用，注重考查圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用

8、而等式三者的綜合應(yīng)用，注重考查圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用而冪函數(shù)要求較低，一般不單獨(dú)命題，常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函冪函數(shù)要求較低，一般不單獨(dú)命題，常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)交匯命題，題型一般為選擇題、填空題數(shù)交匯命題，題型一般為選擇題、填空題 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點(diǎn)的題目仍將年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點(diǎn)的題目仍將是一個(gè)熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想是一個(gè)熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想答案：答案：A二、考題診斷二、考題診斷1(2010四川高考四川高考)函數(shù)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是對(duì)稱的充要條件是 ()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：解析：當(dāng)當(dāng)m2時(shí)，時(shí)，f(x)x22x1，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為x1，其圖象關(guān)于直線其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，反之也成立，所以對(duì)稱，反之也成立，所以f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線