實驗報告基于Matlab的控制系統(tǒng)仿真1

1、實驗一 基于Matlab的控制系統(tǒng)模型姓名 學號 班級機械一、實驗目的1) 熟悉Matlab的使用環(huán)境，學習Matlab軟件的使用方法和簡單編程方法。2) 學習使用Matlab軟件進行拉氏變換和拉式反變換的方法。3) 學習使用Matlab軟件建立、轉換連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型的方法。4) 學習使用Matlab軟件分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。二、實驗原理1. 拉氏變換和反拉氏變換 (1) 拉氏變換(2) 拉氏反變換2. 控制系統(tǒng)模型的建立和轉化傳遞函數(shù)模型：零極點增益模型：(1) 建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型(2) 建立系統(tǒng)的零極點模型(3) 傳遞函數(shù)模型轉化為零極點模型(4) 零極點模型轉化為傳遞函數(shù)模型3.

2、用Matlab進行傳遞函數(shù)部分分式展開4. 連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析已知傳遞函數(shù)，試求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)計算結果：-1.2888 + 0.4477i-1.2888 - 0.4477i-0.7244 + 1.1370i-0.7244 - 1.1370i0.1364 + 1.3050i0.1364 - 1.3050i0.8767 + 0.8814i0.8767 - 0.8814i由計算結果可知，該系統(tǒng)有4個極點具有正實部，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2) 零極點分布圖：三、實驗內容1. 用Matlab求下兩式的拉氏變換。syms tg1=1-0.5*t2*exp(-t)-t*exp(-t)

3、-exp(-t)laplace(g1)g1 =1-1/2*t2*exp(-t)-t*exp(-t)-exp(-t) ans =1/s-1/(1+s)3-1/(1+s)2-1/(1+s)syms tg2=0.6-0.3*exp(-t)*sin(-2*t)-0.6*exp(-t)*cos(2*t)laplace(g2)g2 =3/5+3/10*exp(-t)*sin(2*t)-3/5*exp(-t)*cos(2*t)ans =3/5/s+3/20/(1/4*(1+s)2+1)-3/20*(1+s)/(1/4*(1+s)2+1)2. 用Matlab求解拉式反變換。syms s g1=(s+2)/(s

4、*(s+1)2*(s+3)ilaplace(g1)g1 =(s + 2)/(s*(s + 1)2*(s + 3)ans =exp(-3*t)/12 - (3*exp(-t)/4 - (t*exp(-t)/2 + 2/3syms sg2=(s2+3*s+5)/(s2+s+2)ilaplace(g2)g2 =(s2 + 3*s + 5)/(s2 + s + 2)ans =dirac(t) + 2*exp(-t/2)*(cos(7(1/2)*t)/2) + (2*7(1/2)*sin(7(1/2)*t)/2)/7)3. 用Matlab將以下零極點模型轉換為一般多項式傳遞函數(shù)模型。z=-1p=0,0,

5、-2,-5k=5Gs1=zpk(z,p,k)num,den=zp2tf(z',p',k)Gs2=tf(num,den)z = -1p = 0 0 -2 -5k = 5Gs1 = 5 (s+1) - s2 (s+2) (s+5)Continuous-time zero/pole/gain modelnum = 0 0 0 5 5den = 1 7 10 0 0Gs2 = 5 s + 5 - s4 + 7 s3 + 10 s24. 用Matlab將以下傳遞函數(shù)轉換為零極點模型。 num=1,7,24,24den=1,2,3,4,5,6,7,8,9Gs1=tf(num,den)z,p

6、,k=tf2zp(num,den)Gs2=zpk(z,p,k)num = 1 7 24 24den = 1 2 3 4 5 6 7 8 9Gs1 = s3 + 7 s2 + 24 s + 24 - s8 + 2 s7 + 3 s6 + 4 s5 + 5 s4 + 6 s3 + 7 s2 + 8 s + 9Continuous-time transfer function.z = -2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388 + 0.0000ip = -1.2888 + 0.4477i -1.2888 - 0.4477i -0.7244 + 1.1370

7、i -0.7244 - 1.1370i 0.1364 + 1.3050i 0.1364 - 1.3050i 0.8767 + 0.8814i 0.8767 - 0.8814ik =1Gs2 = (s+1.539) (s2 + 5.461s + 15.6) - (s2 + 2.578s + 1.861) (s2 - 1.753s + 1.545) (s2 + 1.449s + 1.817) (s2 - 0.2728s + 1.722) 5. 用Matlab對以下傳遞函數(shù)按部分分式展開。num=1,5,9,7den=conv(1, 1,1 ,2)Gs1=tf(num,den)r,p,k=resid

8、ue(num,den)num = 1 5 9 7den = 1 3 2Gs1 = s3 + 5 s2 + 9 s + 7 - s2 + 3 s + 2Continuous-time transfer function.r = -1 2p = -2 -1k = 1 2Gs=2s+1-1s+2+s+26. 已知傳遞函數(shù)，試用兩種方法求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方法一：根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 最簡單的方法是求出系統(tǒng)所有極點，并觀察是否含有實部大于0的極點，如果有，系統(tǒng)則不穩(wěn)定。（1）den=1 1 2 2 3 5roots(den)den = 1 1 2 2 3 5ans = 0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 + 0.0000i由計算結果可知，該系統(tǒng)有2個極點具有正實部，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。方法2：（2）num=1 -15 126den=1 1 2 2 3 5pzmap(num,den)title('Pole-Zero Map')零極點分布圖：從計算機結果以及零極點圖可以看出,該系統(tǒng)的極點并