對數(shù)的運算性質(zhì)

1、對數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能：理解對數(shù)的運算性質(zhì)（2）過程與方法：通過對數(shù)的運算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的“推理能力”、“等價轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識（3）情感、態(tài)態(tài)與價值觀：1、利用指、對數(shù)式關(guān)系啟發(fā)學(xué)生研究對數(shù)性質(zhì)及運算法則培養(yǎng)學(xué)生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，實事求是的科學(xué)精神。2、對數(shù)運算法則可以把乘、除、乘方、開方運算轉(zhuǎn)化為加減乘除運算，加快了運算速度、簡化了計算方法、顯示了對數(shù)計算憂越性，體現(xiàn)了所學(xué)知識實踐中的應(yīng)用。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：對數(shù)運算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程.教學(xué)難點： 對

2、數(shù)的運算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程及其證明.教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)鞏固，引入新課：（1）對數(shù)的定義 ，掌握其中 a 與 N的取值范圍；（2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化，及兩個重要公式；（3）指數(shù)運算法則（積、商、冪、方根）。 設(shè)計意圖：對數(shù)的概念和指數(shù)的運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識上的準(zhǔn)備2、請同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等？ （1） ，；（2），；提出問題：由（1）（2）結(jié)果出發(fā)，同學(xué)們能看出他們具有一個怎樣的共同點？設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察，學(xué)會從特殊到一般，尋求規(guī)律。新課講解：請同學(xué)們交流討論得出結(jié)論，當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時候，兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于兩個正數(shù)積

3、的對數(shù)。那么這個結(jié)論是否正確呢？接下來我們具體的來證明我們的這一結(jié)論：設(shè)計意圖：讓學(xué)生讓學(xué)生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學(xué)生體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略 如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，證明：引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識向熟悉的知識轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系： 證明：（性質(zhì)1）設(shè)， 由對數(shù)的定義可得 ， ， ， 即證得結(jié)論總結(jié)：如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么事實上，除了上面的這個運算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運

4、算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì)：（2）； 商的對數(shù)=對數(shù)的差（3） 一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍那么，請同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學(xué)知識，對我們所給出的性質(zhì)（2）（3）進行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計意圖： 1、讓學(xué)生熟悉和掌握對數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對數(shù)的概念； 2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維性質(zhì)2方法一：（仿照性質(zhì)（1）同理可證）方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)： 方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會常用到。（性質(zhì)3） 設(shè)， 由對數(shù)的定義可得

5、 ， ， ，即證得 ，即證得通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì) 如果且，那么（1）； 積的對數(shù) = 對數(shù)的和（2）； 商的對數(shù)=對數(shù)的差（3） 一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍說明：（1）語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”（簡易表達以幫助記憶）；（2）注意有時必須逆向運算：如 ；（3）注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)； 例如： 是不成立的， 是不成立的；（4）當(dāng)心記憶錯誤：，試舉反例， ，試舉反例。（5） 性質(zhì)（1）可以進行推廣： 即 loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn （其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.設(shè)計意圖

6、：加深學(xué)生對知識的理解，注意到一些細(xì)節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應(yīng)用。（三）典型例題：例1、計算 （1） （2） 答案：（1）9 （2） 設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉三個運算性質(zhì)例2計算：lg1421g； 解：（1）解法一：；解法二：=； 設(shè)計意圖：本例體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的重視。 （4） 課堂練習(xí)：P.68練習(xí)2，3 其中第3題同桌分工，一個順向作，一個逆向作，最后核對答案是否一致。（5） 小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用，要注意指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照。 式子名稱 冪的底數(shù) 冪的指數(shù) 冪值 對數(shù)的底數(shù) 以a為底的N的對數(shù) 真數(shù)運算性質(zhì) · （，且，）； ； （，且，） 2對