山東建筑大學理論力動量、動量矩、動能概念習題整理

1、11, 已知點的運動方程為x=2sin4t m ,y=2cos4t m,z=4t m. 求點運動軌跡的曲率半徑。解：點的速度和加速度沿x,y,z軸的投影分別為0,44cos32,4sin84sin32,4cos8zazvtyatyvtxatxvzzyyxx 點的速度和全加速度大小為點的切向加速度 法向加速度 曲率半徑大小為smaaaannt/32222+m5 .2rvan802rrvat0 2222/32smzyxa+ 222/80smzyxv+22.半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動滾動 (稱為純滾動)，設輪子轉(zhuǎn)角 = t (為常值)，如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程

2、，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。CMO13解解: 取點M與直線軌道的接觸點O為原點。)cos1 (trxvx OC = MC= r = rtx = OC - O1Msin（1800-） = r(t - sint)y = O1C +O1Mcos（1800-） = r(1 - cost)直角坐標法tryvysintrvvvyx+cos22222sin2tr(0 t 2)OyxCMO14用自然坐標表示運動方程用自然坐標表示運動方程(0 t 2)dttrdtstt002sin2)2cos1 (4tr2cos2trvatrxaxsin2 tryaycos2 222+raaayx22aaan2s

3、in2tr53.質(zhì)量為M 的滑塊A 在滑道內(nèi)滑動,其上鉸結(jié)一質(zhì)量為m長度為 l的均質(zhì)桿AB,當AB 桿與鉛垂線的夾角為 時,滑塊A 的速度為v, 桿AB的角速度為,求該瞬時系統(tǒng)的動量.ABCv 6解:取系統(tǒng)為研究對象.PAx = M v PAy = 0設 桿AB質(zhì)心 C 的速度為vC由 vc = ve + vr+cos21lvvcxsin21lvcy+cos21lmmvPABxsin21lmPABy+cos21lmvmMPxsin21lmPyABCv vcvcxvcyABAPPP+ve = vlvr2174. 質(zhì)量均為m長度均為 l 的直桿OD和AB在D點剛接，且AD=DB，如圖所示。 求系統(tǒng)

4、對垂直于圖面且過 O 點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。OABD8解: JO = JOD + JAB231mlJOD2221213)(121mlODmmlJAB+2221217121331mlmlmlJO+OABD95.質(zhì)量為m長度為l 的均質(zhì)直桿OA和質(zhì)量為m 半徑為 R的均質(zhì)園盤A在A點剛接，如圖所示。求系統(tǒng)對垂直于圖面且過 O點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。OAR10解: JO = JOA + JA231mlJOA22)(21OAmmRJA+222134mRmlJO+OAR2221mlmR +116. 均質(zhì)圓柱體O和C的質(zhì)量均為m，半徑相等均為r。圓柱O可繞通過點O的水平軸轉(zhuǎn)動。一繩繞在圓柱O 上，繩的另一端繞在圓柱

5、 C 上。求圓柱下落其角速度分別為 1和2時系統(tǒng)對O點的動量矩。OCAB 1 212OCAB 1 2解解:圓柱體圓柱體O作定軸轉(zhuǎn)動。作定軸轉(zhuǎn)動。圓柱體C作平面運動B為瞬心(相對)。LO = LOO + LOC1221mrLOOLOC = rc P + LcrvC = vB + vCB= r1 + r2 vC2221mrLCrrcBCABOArC+)(2212+mrPrC)5 .22(212+ mrLOC)(5 . 2212+mrLO137.圖示橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)量為2m1，曲柄OC的質(zhì)量為 m1，而滑塊A和B的質(zhì)量均為m2。已知OC=AC =CB =l ，曲柄和尺的質(zhì)心分別在其中點上，曲柄繞O軸

6、轉(zhuǎn)動的角速度為常量。求圖示瞬時系統(tǒng)對O點的動量矩。OB CAt14解:系統(tǒng)由四個物體組成。AB作平面運動，瞬心為I。OB CAtIIC = OC = lvCvAlvCOBOAOABOOCOLLLLL+2131lmLOOC212132)2(2121lmlmLCABP = 2m1l0OBOALLvBPOCLLCABOAB+AB212lmPOC2134lmLOAB2135lmLO158. 均質(zhì)細桿長為l,質(zhì)量為m,上端B靠在光滑的墻上,下端A用鉸與質(zhì)量為M半徑為R且放在粗糙地面上的圓柱中心相連,在圖示位置圓柱中心速度為v,桿與水平線的夾角=45o,求該瞬時系統(tǒng)的動能.vABC16vABC解: T = TA + TABII 為AB桿的瞬心222432321MvMRTAAsinlv222312121mllmmlJI+222231sin621mvmvJTABIAB249121vmMT+179. 周轉(zhuǎn)輪系機構(gòu)置于水平面內(nèi),曲柄OA質(zhì)量為M且以角速度動,R為定齒輪 O 的半徑; 動齒輪A 的半徑為 r質(zhì)量為 m.求系統(tǒng)的動能.OA18解: OA定軸轉(zhuǎn)動輪A平