【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 112排列與組合(理) 課件 北師大版

1、 第第 二二 節(jié)節(jié)排列與組合排列與組合(理理) 1.(2021四川文)由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是() A36 B32 C28 D24 答案A答案答案C答案答案B 4(2021全國(guó)大綱卷理，7)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，那么不同的贈(zèng)送方法共有() A4種 B10種 C18種 D20種 答案B 5將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，那么不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 答案36 62021年倫敦奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞路線(xiàn)共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能

2、從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方案共有_種(作數(shù)字作答) 答案96 7對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，直至區(qū)分出所有次品為止假設(shè)所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，那么這樣的測(cè)試方法有多少種可能？排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用 排列應(yīng)用題排列應(yīng)用題 點(diǎn)評(píng)排列問(wèn)題本質(zhì)就是“元素占“位子問(wèn)題，有限制條件的排列問(wèn)題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排或“不排在哪個(gè)位子上，某些元素“相鄰或“不相鄰對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題在分析時(shí)，主要按“優(yōu)先原那么，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿(mǎn)足特殊位子，如此題(1)中的方法一、方法二對(duì)于“相鄰問(wèn)題可用“捆

3、綁法，對(duì)“不相鄰問(wèn)題可用“插空法，如此題(2)與(3)當(dāng)正面求解較困難時(shí)，也可用“間接法，如此題(6) 點(diǎn)評(píng)對(duì)于相鄰問(wèn)題，可以先將這些要求相鄰的元素作為一個(gè)元素與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)要考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這稱(chēng)為“捆綁法；對(duì)于不相鄰問(wèn)題，可先排其他元素，然后將這些要求不相鄰的元素插入空檔，這稱(chēng)為“插空法；對(duì)于順序一定的排列問(wèn)題，可先將全部元素進(jìn)行全排列，再除以要求順序一定的元素之間的全排列數(shù).組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題 點(diǎn)評(píng)對(duì)于從正面考慮情況較多的問(wèn)題可以先求出沒(méi)有條件限制的組合數(shù)，再減去不符合條件的組合數(shù)，這樣使得計(jì)算較為簡(jiǎn)單，這種方法是我們平時(shí)所說(shuō)的從反面考慮問(wèn)題這種方法對(duì)于元素較多的組合數(shù)

4、會(huì)非常有效 點(diǎn)評(píng)在解組合問(wèn)題時(shí)，常遇到至多、至少問(wèn)題，此時(shí)可考慮用間接法求解以減少運(yùn)算量如果同一個(gè)問(wèn)題涉及排列組合問(wèn)題應(yīng)注意先選后排的原那么. 排列組合應(yīng)用題排列組合應(yīng)用題 (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本 點(diǎn)評(píng)均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無(wú)序分組的根底上乘以分組數(shù)的階乘數(shù) 點(diǎn)評(píng)解決排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素

5、取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列其中分組時(shí)，要注意“平均分組與“不平均分組的差異及分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn) 1排列數(shù)公式和組合數(shù)公式都有階乘形式與乘積形式，前者多用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行變形與論證，后者多用于數(shù)字計(jì)算，另外要注意公式自身的條件 2對(duì)排列、組合的應(yīng)用題應(yīng)遵循兩個(gè)原那么：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步 3對(duì)于有附加條件的排列組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮： (1)以元素為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求， 再考慮其他元素； (2)以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置； (3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)， 再減去不合要求的排

6、列或組合數(shù) 4關(guān)于排列、組合問(wèn)題的求解，應(yīng)掌握以下根本方法與技巧：特殊元素優(yōu)先安排；合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；排列、組合混合問(wèn)題先選后排；相鄰問(wèn)題捆綁處理；不相鄰問(wèn)題插空處理；定序問(wèn)題排除法處理；分排問(wèn)題直排處理；“小集團(tuán)排列問(wèn)題先整體后局部；構(gòu)造模型；正難那么反，等價(jià)轉(zhuǎn)化 5求解排列組合應(yīng)用題，要善于“分析、“分辨、“分類(lèi)、“分布，從多角度考慮 “分析就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是元素，哪些是位置，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的切入點(diǎn)：是從位置考慮還是從元素考慮，還是從問(wèn)題的對(duì)立面考慮 “分辨就是區(qū)分是排列(與順序有關(guān))還是組合(與順序無(wú)關(guān))，對(duì)某些元素的位置有無(wú)限制等 “分類(lèi)就是對(duì)較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決(這時(shí)常用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理)，要注意“類(lèi)與“類(lèi)之間的無(wú)重?zé)o漏 “分步就是將問(wèn)題化為幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，然后逐步解決(這時(shí)常用分步乘法計(jì)數(shù)原理)，要注意“步與“步之間的獨(dú)立性、連續(xù)性，整個(gè)解題過(guò)程遵循的根本原那么是：“特殊優(yōu)先的原那么