三角形內(nèi)角和定理的證明

1、課題：三角形內(nèi)角和定理的證明授課教師：滄江中學(xué) 王婉菊教材：北師大版教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章第五節(jié)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】（1）三角形內(nèi)角和定理的證明方法及證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)（1） 三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【過(guò)程與方法】（1） 對(duì)比過(guò)去剪紙拼角等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用，（2） 經(jīng)歷個(gè)體思考，小組交流，全班交流的合作化學(xué)習(xí)過(guò)程；（3） 在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力?！厩楦信c態(tài)度】（1） 經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同證明方法的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，合作能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)

2、性和推理意義；（2） 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。合理的證明書(shū)寫(xiě)格式。難點(diǎn)：輔助線的引入及定理的多種證明思路。三、教學(xué)方法與手段八年級(jí)的學(xué)生思維活躍，好奇心強(qiáng)，但仍以具體形象思維為主，所以教學(xué)過(guò)程中采用引導(dǎo)探索法，組織學(xué)生開(kāi)展以“實(shí)驗(yàn)建模驗(yàn)證應(yīng)用與拓展”為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑邊講解，邊實(shí)驗(yàn)邊嘗試，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，自主探究，合作交流，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，感受數(shù)學(xué)的探究之趣。 4、 教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課問(wèn)題1.在上一節(jié)課，我們已經(jīng)研究了用推理的方法證明平行線的判

3、定和性質(zhì)定理。今天，我們繼續(xù)來(lái)研究三維圖形世界的最基本模型三角形的一些結(jié)論的證明。首先，我們先來(lái)回顧一下三角形中關(guān)于角方面的結(jié)論是什么？問(wèn)題2.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎? 我們?cè)谛W(xué)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的？七年級(jí)下冊(cè)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的？（利用多媒體展示）你能用數(shù)學(xué)方法證明定理嗎？回憶文字證明題的步驟。1.學(xué)生思考：三角形內(nèi)角和都是180度的結(jié)論2.學(xué)生回憶實(shí)驗(yàn)過(guò)程并思考怎樣證明定理。1.以身邊的三角形引出三角形內(nèi)角和定理，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角形探究的興趣。問(wèn)題2.通過(guò)第問(wèn)的回答，使學(xué)生了解用量角器測(cè)量就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。通過(guò)第問(wèn)利用“剪紙拼角”的動(dòng)畫(huà)來(lái)喚醒學(xué)生對(duì)定理的

4、感性認(rèn)知。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生從“形”的角度思考定理的證明，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引領(lǐng)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。二、探索建模，證明定理1. 利用多媒體再次展示拼角圖片。點(diǎn)撥：拼角的方法是使三個(gè)角放在一塊且三個(gè)頂點(diǎn)重合，這樣就構(gòu)成了一個(gè)平角。其中第一種情況是將兩個(gè)角移到另一個(gè)角的同側(cè)。問(wèn)題3：對(duì)于第一種情況，移角的過(guò)程怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋呢？2.再次觀察圖片，動(dòng)畫(huà)演示拼角過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生獲知移角即出現(xiàn)A=1,B=2，關(guān)注角的邊，構(gòu)建出圖形。問(wèn)題4：兩角相等對(duì)邊有什么意義呢？活動(dòng)：學(xué)生合作交流，認(rèn)識(shí)添加平行線即可實(shí)現(xiàn)角的移動(dòng)。3. 引出輔助線的定義，并強(qiáng)調(diào)畫(huà)法和寫(xiě)法。4.點(diǎn)撥定理的證明思路，并帶領(lǐng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程：已知

5、: A、B、C 是ABC的三內(nèi)角. 求證:A+B+C=180 證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作直線 CEAB B2（兩直線平行，同位角相等） 1=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1+2+ACB180（平角的定義） ABACB180（等量代換）1.學(xué)生觀察并回憶剪拼實(shí)驗(yàn)。學(xué)生思考移角過(guò)程，但較困難用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋。2.學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)，在老師的點(diǎn)撥下認(rèn)識(shí)移角即出現(xiàn)角相等，思考并回答A=1,B=2時(shí),AB/CD. 由果索因，若AB/CD，則有A=1,B=2.故可構(gòu)建出圖形:3.學(xué)生學(xué)習(xí)輔助線及畫(huà)法和寫(xiě)法。4.學(xué)生證明定理，并跟隨老師書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程在課堂反饋表上。檢查自己書(shū)寫(xiě)的合理性。1.以課件的形式展示過(guò)程，利

6、用直觀感知為切入點(diǎn)，適合學(xué)生以具體思維為主的特點(diǎn)。2.此問(wèn)題建立在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，易于啟發(fā)學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)化：學(xué)生直觀感知移角的數(shù)學(xué)本質(zhì)是：添加了平行線讓角“動(dòng)”了起來(lái).這既是重要思想，也是常用方法，因此要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和感受。3.強(qiáng)調(diào)輔助線的定義和畫(huà)法，突破本節(jié)課的難點(diǎn)與重點(diǎn)。4.教師板書(shū)定理的證明的過(guò)程，不僅能給學(xué)生有模仿的作用，為后面另一種證明方法的書(shū)寫(xiě)做好鋪墊，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，突破本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。三、開(kāi)啟智慧，分組探究問(wèn)題5：你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？先獨(dú)立思考，再小組討論交流，尋找不同的方案，最后小組代表上講臺(tái)利用實(shí)物投影展示。問(wèn)題6：你能仿照剛才證明定理

7、的方法，利用這些不同的方案來(lái)構(gòu)建圖形證明定理嗎？請(qǐng)選擇其中的一個(gè)進(jìn)行證明。（利用實(shí)物投影展示）問(wèn)題7：你能對(duì)這些方法進(jìn)行分類嗎？1.學(xué)生小組合作實(shí)驗(yàn)，老師觀察指導(dǎo)，小組代表展示不同的方案：過(guò)點(diǎn)A作DE/BC過(guò)點(diǎn)C作CD/AB在BC邊上任取一點(diǎn)P,作PD/AB,作PE/AC等等。2.學(xué)生通過(guò)類比，構(gòu)建圖形并證明定理，獨(dú)立書(shū)寫(xiě)過(guò)程。3.學(xué)生小組合作交流，找出分類的標(biāo)準(zhǔn)：利用與180有關(guān)的知識(shí)分類：平角、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)問(wèn)題5的設(shè)置目的是啟發(fā)學(xué)生的多向性思維。通過(guò)小組討論讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感。問(wèn)題6的設(shè)置更進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問(wèn)題和合乎情理地表達(dá)問(wèn)題的能力，突出本節(jié)課的重

8、點(diǎn)。問(wèn)題7的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生的認(rèn)知水平。四、應(yīng)用新知，鞏固拓展1. 例1.如圖，在ABC中，B=38，C=62,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。2. 直角三角形的兩個(gè)銳角之和是 度.3. 你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明第2題嗎？1.學(xué)生利用三角形內(nèi)角和定理獨(dú)立計(jì)算。2.學(xué)生仿照定理的證明過(guò)程利用已證的三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明。強(qiáng)化學(xué)生熟練應(yīng)用定理的能力，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，也增加學(xué)以致用的樂(lè)趣和信心。五、暢談收獲，歸納小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們從以下幾個(gè)方面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行小結(jié)：我知道了我學(xué)會(huì)了我體會(huì)到我感到困惑的是1.學(xué)生主動(dòng)舉手，說(shuō)自己的想法，與全班同學(xué)交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)。梳理新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的良好習(xí)慣。讓學(xué)生及時(shí)反饋困惑之處，老師可以馬上進(jìn)行指導(dǎo)與矯正，提高教學(xué)效益。六、布置作業(yè)，鞏固新知作業(yè)：必做題：P179 第2、3題 P180 第2、4題選做題：四邊形的內(nèi)角和是360然后求五邊形、六邊形內(nèi)角之和并