實(shí)際問題與一元二次方程(平均增長率問題)

1、平均增長率問題問題問題1思考，并填空：思考，并填空：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為 x，第一年，第一年的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為，第二年的產(chǎn)量為_ kg，第三年的產(chǎn)量為第三年的產(chǎn)量為_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖廠某糖廠 2012 年食糖產(chǎn)量為年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計(jì)，那么預(yù)計(jì) 2013 年的產(chǎn)量將是年的產(chǎn)量將是_噸噸2014 年的產(chǎn)量將是年的產(chǎn)量將是_噸噸2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）問題問題

2、2你能歸納上述兩個(gè)問題中蘊(yùn)含的共你能歸納上述兩個(gè)問題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？同等量關(guān)系嗎？ =變化后的量變化后的量 變化前的量變化前的量2 1 x（ ）其中其中x為平均增長率或平均降低率為平均增長率或平均降低率例例1.1.某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸噸, ,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率是多少率是多少? ?分析分析: :若設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率是若設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率是x,x,則則 2 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _噸噸 3 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _

3、 噸噸5000(1+x)5000(1+x)2解解: :設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率為設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率為x x，依題意得，依題意得 5000(1+x) 5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合題意不合題意), ), 答答: :平均每個(gè)月增長的百分率是平均每個(gè)月增長的百分率是20%.20%.1.1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500500噸噸, ,三月的總產(chǎn)量為三月的總產(chǎn)量為720720噸噸, ,平均每月增長率是平均每月增長率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2

4、A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x%x%) )2 2=720=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2 2萬元萬元, ,預(yù)計(jì)今明兩年預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為的投資總額為8 8萬元萬元, ,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是資上的平均增長率是x,x,則可列方程則可列方程為為 . .B8)1 (2)1 (22xx250003000.(1)x),(77

5、5. 1,225. 021舍去不合題意xx231x=5即：260003600.(1)y120.225,1.775(,)yy不合題意 舍去231y=5即：3.某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?（只列方（只列方程不解方程）程不解方程）解設(shè)平均每年需降低的百分?jǐn)?shù)為解設(shè)平均每年需降低的百分?jǐn)?shù)為x，由題意得，由題意得 (1-x)2=1-19%4、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由年利率由2.25%降至降至1.98%，平均每次降息的百分，平均每次降息的百分率是多少？（率是多少？（只列方程不解方程）只列方程不解方程）解：設(shè)平均每次降息的百分率是x，由題意得由題意得 2.25%(1-x)2=1.98%1 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb