近年難度較大壓軸題

1、壓軸題集錦一解答題（共19小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EF

2、G，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由3（2014廣州

3、）如圖，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），BCE關(guān)于BE的軸對(duì)稱圖形為BFE，連接CF設(shè)CE=x，BCF的面積為S1，CEF的面積為S2（1）當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí)，求x的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)BFE的外接圓與AD相切時(shí)，求的值4（2014莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m0），平移拋物線y=x2，使其頂點(diǎn)D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2拋物線C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a（1）如圖1，

4、若m=當(dāng)OC=2時(shí)，求拋物線C2的解析式；是否存在a，使得線段BC上有一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，當(dāng)OB=2m（0m）時(shí)，請(qǐng)直接寫出到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）5（2014濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2平移后過點(diǎn)A（8，0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PMN為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值

5、時(shí)MAN為等腰三角形；t為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少6（2014沈陽(yáng)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）過點(diǎn)C作射線CDAB，點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)M作MNBC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線CD于點(diǎn)N （點(diǎn) Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n如圖2，當(dāng)nAC時(shí)，求證：PAMNCP；直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+12的圖象

6、經(jīng)過平移同時(shí)過點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式7（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1），B（3，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）

7、求出S與t的函數(shù)關(guān)系式8（2014成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？9（2014重慶）已知：如圖，在矩形A

8、BCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由10（2014武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線

9、y=x2交于A，B兩點(diǎn)（1）直線AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使ADB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離11（2014寧波）木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸

10、一個(gè)盡可能大的圓（1）寫出方案一中圓的半徑；（2）通過計(jì)算說明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0x1），圓的半徑為y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)x取何值時(shí)圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大12（2014福州）如圖，拋物線y=（x3）21與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OECD，垂足為H，OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD，求證：AEO=ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作E

11、的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)13（2013天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：（）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l，A為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1y2恒成立，求t的取值范圍x103y1=ax2+bx+c0014（2012天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）的頂點(diǎn)為P（x

12、0，y0），點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在該拋物線上（）當(dāng)a=1，b=4，c=10時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；求的值；（）當(dāng)y00恒成立時(shí)，求的最小值15、（2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)

13、的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若P是拋物線對(duì)稱軸上使ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程16、（2013天水）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）17、（2010福州

14、）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y=2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓過原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由18、（2011杭州）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，又關(guān)于直線AC，BD對(duì)稱，AC=10，BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為h1

15、，h2，OEF與OGH組成的圖形稱為蝶形（1）求蝶形面積S的最大值；（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求h1的取值范圍19、（2010重慶）已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC=AC，C=120°現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿AOB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變

16、量t的取值范圍；（2）在等邊OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得OCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN將MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°旋轉(zhuǎn)角60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒有變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由 參考答案與試題解析一解答題（共19小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于

17、點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）

18、當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則

19、PAC=90°如答圖31，過點(diǎn)A（，）作ANx軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=過點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點(diǎn)A重合，舍去）C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP=90°y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2如答圖32，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=

20、2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=P2（，）點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)2（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)停

21、止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）利用平行四邊形性質(zhì)

22、、勾股定理，求出DH、CH的長(zhǎng)度，可以判定ACD為等腰三角形，則AC=AD=7；（2）首先證明點(diǎn)G始終在直線AB上，然后分析運(yùn)動(dòng)過程，求出不同時(shí)間段內(nèi)S的表達(dá)式：當(dāng)0t時(shí)，如答圖21所示，等邊EFG在內(nèi)部；當(dāng)t4時(shí)，如答圖22所示，點(diǎn)G在線段AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上；當(dāng)4t7時(shí)，如答圖23所示，點(diǎn)G、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上（3）因?yàn)镸CN為等腰三角形的底角，因此只可能有兩種情形：若點(diǎn)N為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖31所示；若點(diǎn)M為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖32所示【解答】解：（1）ABCD，CD=AB=4在RtADH中，由勾股定理得：DH=2，CH=DHAC=AD=7（

23、2）在運(yùn)動(dòng)過程中，AE=t，AF=3t，等邊EFG的邊長(zhǎng)EF=EG=GF=2t如答圖1，過點(diǎn)G作GPAC于點(diǎn)P，則EP=EG=t，GP=EG=tAP=AE+EP=2ttanGAC=tanBAC=tanACH=，tanGAC=tanBAC，點(diǎn)G始終在射線AB上設(shè)BAC=ACH=，則sin=，cos=當(dāng)0t時(shí)，如答圖21所示，等邊EFG在內(nèi)部S=SEFG=EF2=（2t）2=t2；當(dāng)t4時(shí)，如答圖22所示，點(diǎn)G在線段AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上過點(diǎn)B作BQAF于點(diǎn)Q，則BQ=ABsin=4×=4，AQ=ABcos=4×=8CQ=AQAC=87=1設(shè)BC與GF交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作K

24、PAF于點(diǎn)P，設(shè)KP=x，則PF=x，CP=CFPF=3t7xPKBQ，即，解得：x=（3t7）S=SEFGSCFK=t2（3t7）（3t7）=t2+t；當(dāng)4t7時(shí)，如答圖23所示，點(diǎn)G、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上過點(diǎn)B作BQAF于點(diǎn)Q，則BQ=ABsin=4×=4，AQ=ABcos=4×=8CQ=AQAC=87=1設(shè)BC與GF交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KPAF于點(diǎn)P，設(shè)KP=x，則EP=x，CP=EPCE=x（7t）=x7+tPKBQ，即，解得：x=（7t）S=SCEK=（7t）（7t）=t2t+綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=（3）設(shè)ACH=，則ta

25、n=，cos=當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，t=7，等邊EFG的邊長(zhǎng)=2t=14假設(shè)存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形，若點(diǎn)N為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖31所示，則NMC=MCN=過點(diǎn)C作CPFM于點(diǎn)P，則CP=CF=7PM=14設(shè)CN=MN=x，則PN=PMMN=14x在RtCNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7）2+（14x）2=x2，解得：x=過點(diǎn)N作NQCM于點(diǎn)Q，CM=2CQ=2CNcos=2××=7；若點(diǎn)M為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖32所示，則MNC=MCN=過點(diǎn)C作CPGN于點(diǎn)P，則CP=CF=7PN=14設(shè)CM=MN=x，則PM=P

26、NMN=14x在RtCMP中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14x）2=x2，CM=x=綜上所述，存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形，CM的長(zhǎng)度為7或【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，涉及平移與旋轉(zhuǎn)兩種幾何變換第（2）問中，針對(duì)不同時(shí)間段內(nèi)的幾何圖形，需要分類討論；第（3）問中，根據(jù)頂點(diǎn)的不同，分兩種情形進(jìn)行分類討論本題涉及考點(diǎn)眾多，圖形復(fù)雜，計(jì)算量偏大，難度較大；解題時(shí)需要全面分析，認(rèn)真計(jì)算3（2014廣州）如圖，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），BCE關(guān)于BE的軸對(duì)稱

27、圖形為BFE，連接CF設(shè)CE=x，BCF的面積為S1，CEF的面積為S2（1）當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí)，求x的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)BFE的外接圓與AD相切時(shí)，求的值【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用梯形中位線的性質(zhì)，證明BCF是等邊三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出線段EG與BE的比，然后利用=求解；（3）依題意作出圖形，當(dāng)BFE的外接圓與AD相切時(shí)，線段BE的中點(diǎn)O成為圓心作輔助線，如答圖3，構(gòu)造一對(duì)相似三角形OMPADH，利用比例關(guān)系列方程求出x的值，進(jìn)而求出的值【解

28、答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD中位線上時(shí)，如答圖1，過點(diǎn)F作出梯形中位線MN，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N由題意，可知ABCD為直角梯形，則MNBC，且BN=CN=BC由軸對(duì)稱性質(zhì)，可知BF=BC，BN=BF，BFN=30°，F(xiàn)BC=60°，BFC為等邊三角形CF=BC=4，F(xiàn)CB=60°，ECF=30°設(shè)BE、CF交于點(diǎn)G，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知CG=CF=2，CFBE在RtCEG中，x=CE=當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí)，x的值為（2）如答圖2，由軸對(duì)稱性質(zhì)，可知BECFGEC+ECG=90°，GEC+CBE=90°，GCE=

29、CBE，又CGE=ECB=90°，RtBCERtCGE，CE2=EGBE 同理可得：BC2=BGBE ÷得：=（0x5）（3）當(dāng)BFE的外接圓與AD相切時(shí)，依題意畫出圖形，如答圖3所示設(shè)圓心為O，半徑為r，則r=BE=設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，則OPAD，OP=r=過點(diǎn)O作梯形中位線MN，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，則OM為梯形ABED的中位線，OM=（AB+DE）=（3+5x）=（8x）過點(diǎn)A作AHCD于點(diǎn)H，則四邊形ABCH為矩形，AH=BC=4，CH=AB=3，DH=CDCH=2在RtADH中，由勾股定理得：AD=2MNCD，ADH=OMP，又AHD=OPM=90

30、6;，OMPADH，即，化簡(jiǎn)得：162x=，兩邊平方后，整理得：x2+64x176=0，解得：x1=32+20，x2=3220（舍去）032+205x=32+20符合題意，=13980【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等邊三角形、矩形、中位線、圓的切線、解方程、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，考查了軸對(duì)稱變換與動(dòng)點(diǎn)型問題，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度4（2014莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m0），平移拋物線y=x2，使其頂點(diǎn)D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2拋物線C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a（1

31、）如圖1，若m=當(dāng)OC=2時(shí)，求拋物線C2的解析式；是否存在a，使得線段BC上有一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，當(dāng)OB=2m（0m）時(shí)，請(qǐng)直接寫出到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先寫出平移后拋物線C2的解析式（含有未知數(shù)a），然后利用點(diǎn)C（0，2）在C2上，求出拋物線C2的解析式；認(rèn)真審題，題中條件“AP=BP”意味著點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，“點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大”意味著OPBC畫出圖形，如

32、答圖1所示，利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值；（2）解題要點(diǎn)有3個(gè)：i）判定ABD為等邊三角形；ii）理論依據(jù)是角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；iii）滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，即ABD形內(nèi)1個(gè)（內(nèi)心），形外3個(gè)不要漏解【解答】解：（1）當(dāng)m=時(shí)，拋物線C1：y=（x+）2拋物線C2的頂點(diǎn)D在拋物線C1上，且橫坐標(biāo)為a，D（a，（a+）2）拋物線C2：y=（xa）2+（a+）2 OC=2，C（0，2）點(diǎn)C在拋物線C2上，（0a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入拋物線C2：y=（xa）2+（a+）2，得拋物線C2的解析式為：y=x2+x+2存在a使得點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線

33、OP的距離之和最大且AP=BP；在式中，令y=0，即：（xa）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=，B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，C（0，a+）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有：，解得，直線BC的解析式為：y=x+（a+）假設(shè)存在滿足條件的a值A(chǔ)P=BP，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P在C2的對(duì)稱軸上；點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和BC，只有OPBC時(shí)等號(hào)成立，OPBC如答圖1所示，設(shè)C2對(duì)稱軸x=a（a0）與BC交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)E，則OPBC，OE=a點(diǎn)P在直線BC上，P（a，a+），PE=a+tanEOP=tanBCO=2，=2，解得：a=存在a=，使得線段B

34、C上有一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP（2）拋物線C2的頂點(diǎn)D在拋物線C1上，且橫坐標(biāo)為a，D（a，（a+m）2）拋物線C2：y=（xa）2+（a+m）2令y=0，即（xa）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=m，B（2a+m，0）OB=2m，2a+m=2m，a=mD（m，3）AB=OB+OA=2m+m=2如答圖2所示，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，則DE=3，BE=AB=，OE=OBBE=mtanABD=，ABD=60°又AD=BD，ABD為等邊三角形作ABD的平分線，交DE于點(diǎn)P1，則P1E=BEtan30°=1，P1（m，1）；在AB

35、D形外，依次作各個(gè)外角的平分線，它們相交于點(diǎn)P2、P3、P4在RtBEP2中，P2E=BEtan60°=3，P2（m，3）；易知ADP3、BDP4均為等邊三角形，DP3=DP4=AB=2，且P3P4x軸P3（m，3）、P4（3m，3）綜上所述，到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點(diǎn)有4個(gè)，其坐標(biāo)為：P1（m，1），P2（m，3），P3（m，3），P4（3m，3）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)壓軸題，以平移變換為背景，考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)（或相似）、等邊三角形、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度函數(shù)解析式中含有未知數(shù)，增大了試題的難度第（2）問中，解題關(guān)鍵是理解“點(diǎn)B與點(diǎn)C到

36、直線OP的距離之和最大且AP=BP”的含義；第（3）問中，滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，不要漏解5（2014濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2平移后過點(diǎn)A（8，0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PMN為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值時(shí)MAN為等腰三角形；t為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；根的判別式；勾股定理的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）設(shè)平移

37、后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點(diǎn)A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補(bǔ)法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q分當(dāng)MN=AN時(shí)，當(dāng)AM=AN時(shí)，當(dāng)MN=MA時(shí)，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時(shí)t的值；方法一：作PN的中點(diǎn)E，連接EM，則EM=PE=PN，當(dāng)EM垂直于x軸且M為OQ中點(diǎn)時(shí)PN最小，此時(shí)t=3，PN取最小值為方法二：由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時(shí)t=3，PN取最小值為【解答】解：（1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點(diǎn)A（8，0）代入，得y=，頂點(diǎn)B（4，3），S

38、陰影=OC×CB=4×3=12（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（8，0），B（4，3）代入得：直線AB的解析式為y=x+6，作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)MN=AN時(shí)，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由NQM和MOP相似可知，=，解得t1=，t2=8（舍去）當(dāng)AM=AN時(shí)，AN=8t，由ANQ和APO相似可知NQ=（8t），AQ=（8t），MQ=，由NQM和MOP相似可知得：=，解得：t=18（舍去）當(dāng)MN=MA時(shí)，MNA=MAN45°，故AMN是鈍角，顯然不成立，故t=方法一：作PN的中點(diǎn)E，連接EM，則EM=PE=PN，當(dāng)EM垂直于x軸且M為OQ中點(diǎn)時(shí)PN最

39、小，此時(shí)t=3，證明如下：假設(shè)t=3時(shí)M記為M0，E記為E0若M不在M0處，即M在M0左側(cè)或右側(cè)，若E在E0左側(cè)或者E在E0處，則EM一定大于E0M0，而PE卻小于PE0，這與EM=PE矛盾，故E在E0右側(cè)，則PE大于PE0，相應(yīng)PN也會(huì)增大，故若M不在M0處時(shí)PN大于M0處的PN的值，故當(dāng)t=3時(shí)，MQ=3，NQ=，根據(jù)勾股定理可求出PM=與MN=，PN=故當(dāng)t=3時(shí)，PN取最小值為方法二：由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=，即t2xNt+36xN=0，=x2N4（36）=0，得xN=6或xN=24，又因?yàn)?xN8，所以xN的最小值為6，此時(shí)t

40、=3，當(dāng)t=3時(shí)，N的坐標(biāo)為（6，），此時(shí)PN取最小值為【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，根的判別式，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度6（2014沈陽(yáng)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）；（2）過點(diǎn)C作射線CDAB，點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)M作MNBC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線

41、CD于點(diǎn)N （點(diǎn) Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n如圖2，當(dāng)nAC時(shí)，求證：PAMNCP；直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+12的圖象經(jīng)過平移同時(shí)過點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；全等三角形的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由二次函數(shù)y=x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，代入y=0，即可解出B，C坐標(biāo)（2）求證三角形全等易發(fā)現(xiàn)由平行可得對(duì)應(yīng)角相等，由平行四邊形對(duì)邊相等及已知BM=AP，可得對(duì)應(yīng)角的兩個(gè)鄰邊對(duì)應(yīng)相等，則利用SAS得證上問中以提示nAC，則

42、我們可以分nAC，n=AC，nAC三種情形討論又已得PAMNCP，順推易得PQ與n的關(guān)系上問中已得當(dāng)nAC時(shí)，PQ=152n；當(dāng)nAC時(shí)，PQ=2n15，則也要分兩種情形討論，易得兩種情形的P，N由圖象為二次函數(shù)y=x2+12平移后的圖形，所以可設(shè)解析式為y=（x+k）2+12+h，代入即得【解答】（1）答：（9，0），（9，0）解：B、C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，故代入y=0，得y=x2+12=0，解得 x=9或x=9，即B（9，0），C（9，0）（2）證明：ABCN，MAP=PCN，MNBC，四邊形MBCN為平行四邊形，BM=CN，AP=BM，AP=CN，BO=OC，OABC，OA垂直平分BC

43、，AB=AC，AM=ABBM=ACAP=CP在PAM和NCP中，PAMNCP（SAS）解：1當(dāng)nAC時(shí)，如圖1，四邊形MBCN為平行四邊形，MBC=QNC，AB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，CN=CQ，MAPPCN，AP=CN=CQ，AP=n，AC=15，PQ=ACAPQC=152n2當(dāng)n=AC時(shí)，顯然P、Q重合，不符合題意3當(dāng)nAC時(shí)，如圖2，四邊形MBCN為平行四邊形，MBC=QNC，BM=CNAB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，BM=CN=CQ，AP=BM，AP=CQ，AP=n，AC=15，PQ=AP+QCAC=2n15綜上所述，當(dāng)n

44、AC時(shí)，PQ=152n；當(dāng)nAC時(shí)，PQ=2n15或分析如下：1當(dāng)nAC時(shí)，如圖3，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交MN于E，交BC于F此時(shí)PEQPFCAOC，PQ=152nPM=PN，ME=EN=MN=BC=9，PE=4，OC：OA：AC=3：4：5，PEQPFCAOC，PQ=5，152n=5，AP=n=5，PC=10，F(xiàn)C=6，PF=8，OF=OCFC=96=3，EN=9，EF=PFPE=84=4，P（3，8），N（12，4）設(shè)二次函數(shù)y=x2+12平移后的解析式為y=（x+k）2+12+h，解得 ，y=（x6）2+12=x2+x+42當(dāng)nAC時(shí)，如圖4，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交MN于E，交BC于F此

45、時(shí)PEQPFCAOC，PQ=2n15PM=PN，ME=EN=MN=BC=9，PE=4，OC：OA：AC=3：4：5，PEQPFCAOC，PQ=5，2n15=5，AP=n=10，PC=5，F(xiàn)C=3，PF=4，OF=OCFC=93=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，P（6，4），N（15，8）設(shè)二次函數(shù)y=x2+12平移后的解析式為y=（x+k）2+12+h，解得 ，y=（x12）2+12=x2+x+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形全等、相似的證明與性質(zhì)，函數(shù)平移及待定系數(shù)法求過定點(diǎn)函數(shù)解析式等知識(shí)回答題目是一定注意多問綜合題目問題之間的相關(guān)性，順著題目思路遞推易得思路本

46、題計(jì)算量稍大，難度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練7（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1），B（3，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式

47、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AOC=45°，然后判斷出POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)O、Q的坐標(biāo)，然后分別代入拋物線解析式，求解即可；（4）求出點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)的t=1.5，t=2時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，然后分0t1時(shí)，重疊部

48、分的面積等于POQ的面積，1t1.5時(shí)，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，1.5t2時(shí)，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），把點(diǎn)A（1，1），B（3，1）代入得，解得，拋物線解析式為y=x2x，y=x2x=（x2）2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，OP=2t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，0），A（1，1），AOC=45°，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離都是OP=×2t=t，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t）；（3）OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90&#

49、176;，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2t，2t），（3t，t），若頂點(diǎn)O在拋物線上，則×（2t）2×（2t）=2t，解得t=（t=0舍去），t=時(shí)，點(diǎn)O（1，1）在拋物線y=x2x上，若頂點(diǎn)Q在拋物線上，則×（3t）2×（3t）=t，解得t=1（t=0舍去），t=1時(shí)，點(diǎn)Q（3，1）在拋物線y=x2x上（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=1×2=2，t=2÷2=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2時(shí)，OP=2×2=4，PC=43=1，此時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，所以，分三種情況討論：0t1時(shí)，S=S

50、OPQ=×（2t）×=t2，1t1.5時(shí)，S=SOPQSAEQ=×（2t）××（t）2=2t1；1.5t2時(shí)，S=S梯形OABCSBGF=×（2+3）×1×1（2t3）2=2（t2）2+=2t2+8t；所以，S與t的關(guān)系式為S=【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于（4）隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不同分情況討論，作出圖形更形象直觀8（2014成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且

51、k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)【解答】解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），×4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+