運動路徑長問題匯總

1、 正動點路徑長問題是近年來中考的熱點,動點所經(jīng)過的路徑這類試題能全面考查數(shù)學(xué)活動過程,考查通過數(shù)學(xué)思考解決問題的綜合應(yīng)用能力,因而倍受各地中考命題者的青睞.由于動點所經(jīng)過的路徑(線)長不明晰,它對分析問題的能力要求更高,本文擬通過幾道中考試題加以解析,從中體會這類試題的特點.如圖，一塊含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置。若BC的長為15cm，那么頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 （ ） Acm Bcm Ccm Dcm如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時BC為1米，當(dāng)A點下滑至A處并且AC=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為 米如圖，

2、扇形AOB中，OA=10，AOB=36若將此扇形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形AOB，其中A點在OB上，則點O的運動路徑長為 4cm（結(jié)果保留）ABOPIH如圖，在半徑為4，圓心角為90的扇形OAB的上有一動點P，過P作PHOA于H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為_如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O

3、點所經(jīng)過的路徑長為 。如圖，在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上任取一點A，過點A作AMy軸于點M，ANx軸于點N，點P為MN的中點，當(dāng)點A沿著圓圈在第一象限內(nèi)順時針方向走完45弧長時，則點P走過的路徑長為 。 18如圖，一根木棒(AB)長為2a，斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上，與地面的傾斜角（ABO）為60，當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動到A，AA()a，則B端沿直線OM向右滑動到B，木棒中點從P隨之運動到P所經(jīng)過的路徑長為_如圖，在直角坐標(biāo)系中有一塊三角板GEF按圖1放置，其中GEF=60，G=90，EF=4隨后三角板的點E沿y軸向點O滑動，同時點F在x軸的正半軸上也隨之滑動當(dāng)點E到達點O時，

4、停止滑動（1）在圖2中，利用直角三角形外接圓的性質(zhì)說明點O、E、G、F四點在同一個圓上，并在圖2中用尺規(guī)方法作出該圓，（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）滑動過程中直線OG的函數(shù)表達式能確定嗎？若能，請求出它的表達式；若不能，請說明理由；（3）求出滑動過程中點G運動的路徑的總長；（4）若將三角板GEF換成一塊G=90，GEF=的硬紙板，其它條件不變，試用含的式子表示點G運動的路徑的總長如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60正ABC的邊長為1，它的一邊AC在MN上，且頂點A與M重合現(xiàn)將正ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動（1）請

5、在所給的圖中，畫出頂點A在正ABC整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；（2）求正ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路徑長；（3）求正ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當(dāng)點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PDOB于點D（1）填空：PD的長為 （用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)

6、式表示）；（3）在點P從O向A運動的過程中，PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為 2邊長為2的正方形ABCD的兩條對角線交于點O，把BA與CD同時分別繞點B和C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，此時正方形ABCD隨之變成四邊形ABCD，設(shè)AC，BD交于點O，則旋轉(zhuǎn)60時，由點O運動到點O所經(jīng)過的路徑長是 如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=AC=10，CPAB于P，頂點C從O點出發(fā)沿x軸正方向移動，頂點A隨之從y軸正半軸上一點移動到點O為止（1）若點P的坐標(biāo)為（m，n），求證：m=n；（2）若OC=6，求點P的坐標(biāo)；（3）填

7、空：在點C移動的過程中，點P也隨之移動，則點P運動的總路徑長為 如圖，直線l1：ykxb平行于直線yx1，且與直線l2：ymx交于P(1，0)(1)求直線l1、l2的解析式；(2)直線l1與y軸交于點A一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求點B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；請你通過歸納得出點An

8、、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點C到達An處時，運動的總路徑的長AOPxyl1l2A1A2B1B2B3 如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG（1）設(shè)AE=x時，EGF的面積為y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并填寫自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P運動路線的長（1）如圖1，已知點P在正三角形ABC的邊BC上，以AP為邊作正三角形APQ，連接CQ求證：ABPACQ；若AB=6，點D是AQ的中點，直接寫出當(dāng)點P由點B運動到點C時，點D運動路線的長（2）已知，EFG中，

9、EF=EG=13，F(xiàn)G=10如圖2，把EFG繞點E旋轉(zhuǎn)到EFG的位置，點M是邊EF與邊FG的交點，點N在邊EG上且EN=EM，連接GN求點E到直線GN的距離20-101、已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達點C、B后停止。連結(jié)PQ、點D是PQ中點，連結(jié)CD并延長交AB于點E.（1） 試說明：POQ是等腰直角三角形；（2） 設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示CPQ的面積S，并求出S的最大值；（3） 如圖2，點P在運動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；（4

10、） 求點D運動的路徑長（直接寫出結(jié)果）.（圖1）A（圖2） 2、在平面直角坐標(biāo)系中的初始位置如圖1所示，點A在x軸上由原點O開始向右滑動，同時點B在y軸上也隨之向點O滑動，如圖2所示；當(dāng)點B滑動至點O重合時，運動結(jié)束。在上述運動過程中，始終以AB為直徑。（1）試判斷在運動過程中，原點O與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)對問題（1）、（2）的探究，請你求出整個過程中點C運動的路徑的長。3、如圖，在RtABC中，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度

11、的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其上一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒（） （1）直接用含的代數(shù)式分別表示：_，_.（2）是否存在的值，使四邊形PDBQ為菱形，若存在，求出的值;若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度。（3）如圖，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長。如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點。P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D。求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)APD是等腰三角形時，求m的值；設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動。請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長。（不必寫解答過程）AOCPBDMxyAOCPBDMxy圖1圖2E在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，2），直線OP經(jīng)過原點，且位于一、三象限，AOP=45 （如圖1），設(shè)點A關(guān)于直線OP的對稱點為B.（1）寫出點B的坐標(biāo) ；（2）過原點O的直線l從直線O